2023年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》形考作業(yè)一講評一、填空題1..解：答案：02.設(shè)，在處連續(xù),則.解：答案:1３．曲線在的切線方程是.解:切線斜率為,所求切線方程為答案：4.設(shè)函數(shù),則.解:令，則答案:5.設(shè)，則.解:答案：二、單項選擇題1.當時，下列變量為無窮小量的是（）.A.B．C．Ｄ.解：，而,故答案:D２.下列極限計算對的的是(）.A.B.C.Ｄ．解：不存在,,,答案:B3.設(shè),則()．Ａ.Ｂ.C.Ｄ．解：，答案:B４.若函數(shù)f（x）在點x０處可導(dǎo)，則（）是錯誤的.A.函數(shù)f(ｘ)在點x0處有定義B.，但C．函數(shù)ｆ(x)在點ｘ０處連續(xù)D.函數(shù)f（x)在點x０處可微解：可導(dǎo)等價于可微,可導(dǎo)必連續(xù)，但（Ｂ）為不連續(xù)答案:Ｂ５.若，則().Ａ．Ｂ．Ｃ.D．解:令,則答案:B三、解答題1．計算極限本類題考核的知識點是求簡樸極限的常用方法。它涉及：⑴運用極限的四則運算法則；⑵運用兩個重要極限;⑶運用無窮小量的性質(zhì)（有界變量乘以無窮小量還是無窮小量)⑷運用連續(xù)函數(shù)的定義。(1）分析:這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。具體方法是:對分子分母進行因式分解，然后消去零因子，再運用四則運算法則限進行計算。解:原式(約去零因子）(２）分析：這道題考核的知識點重要是運用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是:對分子分母進行因式分解，然后消去零因子,再運用函數(shù)的連續(xù)性進行計算。解:原式（約去零因子）(3)分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。具體方法是：對分子進行有理化，然后消去零因子,再運用四則運算法則進行計算。解:原式(分子有理化)(4）分析:這道題考核的知識點重要是齊次有理因式的求極限問題。具體方法是：分子分母同除以自變量的最高次冪，也可直接運用結(jié)論,齊次有理因式的極限就是分子分母最高次冪的系數(shù)之比。解:原式（抓大頭）（5）分析：這道題考核的知識點重要是重要極限的掌握。具體方法是:對分子分母同時除以x,并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等,然后四則運算法則和重要極限進行計算。解:原式（等價無窮?。?6)分析：這道題考核的知識點是極限的四則運算法則和重要極限的掌握。具體方法是：對分子進行因式分解，然后消去零因子,再運用四則運算法則和重要極限進行計算。解:原式（重要極限)2．設(shè)函數(shù)，問:（１)當為什么值時,在處有極限存在?（2)當為什么值時，在處連續(xù).分析:本題考核的知識點有兩點,一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點極限存在的充足必要條件是該點左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點連續(xù)的概念。解：(1),即當,任意時，在處有極限存在；(2)即當時，在處連續(xù)．3．計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：本題考核的知識點重要是求導(dǎo)數(shù)或（全)微分的方法,具體有以下三種：⑴運用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式；⑵運用導(dǎo)數(shù)（或微分)的四則運算法則;⑶運用復(fù)合函數(shù)微分法。（1），求分析：直接運用導(dǎo)數(shù)的基本公式計算即可。解：(注意為常數(shù))（2)，求分析:運用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算即可。解：(3)，求分析:運用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算即可。解：（４),求分析:運用導(dǎo)數(shù)的基本公式計算即可。解：（５),求分析:運用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。解:（６）,求分析:運用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。解：，(7）,求分析：運用微分的基本公式、復(fù)合函數(shù)的微分及微分的運算法則計算即可。解：,(８），求分析：運用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算。解：（9），求分析：運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算。解:(10),求分析：運用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算。解:4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或本題考核的知識點是隱函數(shù)求導(dǎo)法則。（１)，求解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得,,(２），求解：方程兩邊對x求導(dǎo),得,5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：本題考核的知識點是高階導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。（1），求解：（2)，求及解：，,《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)１2》形考作業(yè)二講評一、填空題1．若，則．解：答案：２..解:由于,所以答案：３.若，則.解:令，,則答案:4.設(shè)函數(shù)．解：由于為常數(shù)，所以答案:0５.若，則．解：答案:二、單項選擇題1.下列函數(shù)中，(）是xsiｎx2的原函數(shù)．A.ｃosx２B.２cosx２C．-2coｓx２D．-cosx解：由于，所以答案：Ｄ2.下列等式成立的是().A．?B. C． D.解:,,，答案:C3.下列不定積分中,常用分部積分法計算的是（)．A．,B.C．D．答案：C4.下列定積分計算對的的是(）.A.B.C．Ｄ．答案:Ｄ5.下列無窮積分中收斂的是（）．A．B.C．D．解:答案：B三、解答題1.計算下列不定積分(1）解:原式(2）解:原式（3）解:原式（４）解:原式（5)解:原式(6）解：原式（７)解:原式（８）解：原式2．計算下列定積分(１）解：原式(２)解:原式（3)解：原式(４)解:原式(５）解:原式(6)解:原式《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1２》形考作業(yè)三講評一、填空題1.設(shè)矩陣，則的元素.答案：32.設(shè)均為3階矩陣，且,則=.解：答案:３.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是．解：答案:4.設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解．解：答案:5．設(shè)矩陣，則.答案:二、單項選擇題1.以下結(jié)論或等式對的的是(）.A.若均為零矩陣,則有Ｂ．若，且，則C．對角矩陣是對稱矩陣D．若,則答案：Ｃ2.設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣故意義，則為()矩陣．A． B．?C. D．答案:A3.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是(）．A．，B．C.D．答案：C4.下列矩陣可逆的是（)．A.B.C.D.解:由于，所以可逆答案：Ａ5.矩陣的秩是(）．A．0B．１Ｃ.２解:,答案：B三、解答題1．計算(1);(2）;（3）解：(1）=(2）(3）=2．計算.解：=3.設(shè)矩陣,求.解:由于,所以4.設(shè)矩陣，擬定的值,使最?。猓河捎诰仃嘇的秩至少為２，令,得到:當時，達成最小值．5.求矩陣的秩.解：，故．６.求下列矩陣的逆矩陣：(1）．解:,故.(2)設(shè)Ａ=，求.解:，,故．7.設(shè)矩陣，求解矩陣方程．解:.四、證明題1.試證:若都與可互換，則,也與可互換.證：由于，所以，,即，也與可互換.2.試證:對于任意方陣，,是對稱矩陣.證:,．3.設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是:.證：已知，充足性:由于，故;必要性：由于,故．4.設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣,且，證明是對稱矩陣．證：由于,所以＝.《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1２》形考作業(yè)四講評一、填空題1.函數(shù)的定義域為.解：解之得答案：2.函數(shù)的駐點是,極值點是，它是極值點.解:令，得駐點為,又，故為極小值點答案：,小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性．解：答案：4.若線性方程組有非零解，則.解：令，得答案：5.設(shè)線性方程組，且,則時,方程組有唯一解．解：當時,方程組有唯一解,故答案:二、單項選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是（ ）.A.siｎxB.exC．x2?D.3–x解：由于在區(qū)間上,,所以區(qū)間上單調(diào)增長答案：B2.設(shè),則（）．A．Ｂ.C.D.解:答案:C3.下列積分計算對的的是（）．A.B．C.D．解:由于是奇函數(shù)，所以答案：A4.設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是().A．B．C．D．解：當時,線性方程組才有無窮多解,反之亦然答案：D5.設(shè)線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是()．A.B．C．D．解：,則方程組有解的充足必要條件是，即答案：C三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1)解：分離變量得，積分得,所求通解為．（２)解:分離變量得,積分得，所求通解為．2.求解下列一階線性微分方程:（1)解：．（2）解:.3．求解下列微分方程的初值問題：(1),解：分離變量得,積分得通解，代入初始條件得,所求特解為.(2)，解:,通解為，代入初始條件得，所求特解為.4.求解下列線性方程組的一般解:（1)解：所以，方程的一般解為(其中是自由未知量）．(2）解：所以，方程的一般解為(其中是自由未知量)．５.當為什么值時，線性方程組有解,并求一般解．解：當時，,方程組有無窮多解.所以,方程的一般解為(其中是自由未知量).6.為什么值時，方程組無解，有唯一解,有無窮多解？解：,當且時,方程組無解；當時,方程組有唯一解；當且時，方程組無窮多解．7．求解下列經(jīng)濟應(yīng)用問題：（1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：(萬元),求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本;②當產(chǎn)量為多少時,平均成本最??？解:①（萬元)(萬元/單位),（萬元/單位)②令,得;故當產(chǎn)量為2０個單位時可使平均成本達成最低.(2)．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價格為(元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達成最大?最大利潤是多少.解:,令，得,故當產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達成最大，且最大利潤為（元)．(3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為３6（萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺）.試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達成最低．解：總成本函數(shù)，，所以當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為１0０（