2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 雙曲線（精練）（解析版）

9.4雙曲線（精練）【題組一雙曲線的定義及運(yùn)用】1．（2021·云南昆明市·昆明一中高三（理））已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與該雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，若，則周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．36 D．40【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線為，所以；由雙曲線的定義得，所以，所以周長(zhǎng)為，故選：C.2．（2021·南昌市豫章中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線左支上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】由雙曲線方程，得，所以漸近線方程為比較方程，得所以雙曲線方程為，點(diǎn)記雙曲線的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在雙曲線左支上，所以所以由兩點(diǎn)之間線段最短，得最小為因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)所以最小為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑1所以所以的最小值為8故選：C3．（2021·吉林白城一中高三月考（理））已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為上異干頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則與的周長(zhǎng)之差為（）A．8 B．16 C．或8 D．或16【答案】D【解析】的方程可化為，所以，易知與周長(zhǎng)差的絕對(duì)值為，故與的周長(zhǎng)之差為或16.故選：D.4．（2021·肥城市教學(xué)研究中心高三月考）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)．若|PF1|＝|PF2|，則△F1PF2的面積為（）A．48 B．24 C．12 D．6【答案】B【解析】由雙曲線的定義可得|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a＝2，解得|PF2|＝6，故|PF1|＝8，又|F1F2|＝10，由勾股定理可知：三角形PF1F2為直角三角形，因此|PF1|·|PF2|＝24.故選：B.5．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則___________.【答案】【解析】依題意，設(shè)，不妨設(shè)，，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義、余弦定理、三角形的面積公式得，，，，，，，，由于，所以，所以.故答案為：6．（2021·全國(guó)）已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則的面積為____________【答案】【解析】雙曲線，則，所以，利用雙曲線定義知，，兩邊平方得，且，由余弦定理，解得：，則.故答案為：7．（2021·全國(guó)高三月考（理））已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，四邊形的面積為___________.【答案】【解析】設(shè)，由，得，由韋達(dá)定理得，所以，，，當(dāng)時(shí)，有最小值，設(shè)到直線的距離分別為，，所以四邊形的面積為，故答案為：【題組二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程】1．（2021·全國(guó)高三（理））已知直線被中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線所截得的線段長(zhǎng)為6，被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】由直線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為6，被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)為，可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，不妨設(shè)雙曲線方程為，直線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為6，所以當(dāng)時(shí)，，①由雙曲線的漸近線方程為，直線被該雙曲線的兩條漸近線截得的線段長(zhǎng)為，所以對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即，②由①②解得，故雙曲線方程為，故選：．2．（2021·北京高考真題）若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B3．（2021·北京海淀·清華附中高三）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，并且雙曲線C的漸近線恰為矩形的邊所在直線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】焦點(diǎn)為，，為矩形，，根據(jù)雙曲的對(duì)稱性，，又，則可解得，則雙曲線方程為.故選：A.4．（2021·合肥市第八中學(xué)高三（理））已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榍€的一條漸近線過點(diǎn)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以，所以，即雙曲線的方程為故選：B．5．（2021·山西臨汾·高三（理））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，分別為的中點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，不妨設(shè)，則，則，，又因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓上，所以，所以，即，所以，又因?yàn)橹本€的斜率為，所以，所以，解得所以，解得，所以雙曲線的方程為故選：C6．（2021·江西（理））已知雙曲線的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知條件可得，解得，因此，雙曲線的方程為.故選：B.7．（2021·天津和平·高三月考）已知雙曲線，為等邊三角形.若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在雙曲線上，且雙曲線的實(shí)軸為的中位線，雙曲線的左焦點(diǎn)為，經(jīng)過和拋物線焦點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸為等邊的中位線，所以的邊長(zhǎng)為，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，代入得，解得，所以，得，所以雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)為，所以，因?yàn)闈u近線的斜率為，所以或（舍去），所以，所以，所以雙曲線方程為，故選：B8．（2021·天津高三）設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，圓與E的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OAFB是邊長(zhǎng)為4的菱形，則E的方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由四邊形OAFB是邊長(zhǎng)為4的菱形，知：且△、△均為等邊三角形，而漸近線方程為，∴，又，∴，，故E的方程為.故選：D.9．（2021·天津）已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知條件可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得，所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，由于雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)間的距離為，則，解得，點(diǎn)在第三象限，由題意可知，點(diǎn)在直線上，所以，，解得.因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.【題組三直線與雙曲線的位置關(guān)系】1（2021·上海高三專題練習(xí)）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楸硎倦p曲線的右支，由消去得，整理得，設(shè)直線與曲線的兩交點(diǎn)為，，其中，，則，解得，又，解得，綜上，.故選：D.2．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線的離心率為，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且為鈍角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線斜率的取值范圍是（）A． B．，，C． D．【答案】A【解析】由題意雙曲線的離心率為，得，解得，雙曲線，設(shè)直線，與雙曲線聯(lián)立得：，設(shè)點(diǎn)，，，，則，，又因?yàn)闉殁g角，則，所以，即得出，即，所以直線的斜率，又且三點(diǎn)不可能共線，則必有，即直線斜率的取值范圍是，故選：A．3．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn).過點(diǎn)F作斜率為-3的直線l與雙曲線左、右支均相交.則雙曲線離心率的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線方程為，當(dāng)過點(diǎn)F且斜率為-3的直線l與漸近線平行時(shí).直線l只與雙曲線右支有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)漸近線的斜率滿足，即時(shí)，直線l與雙曲線左、右支均相交，所以.故選:C.4（2021·廣東高三專題練習(xí)）若為雙曲線的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得,,,則左焦點(diǎn),右焦點(diǎn),因?yàn)轭}中給出為雙曲線的左焦點(diǎn),則,,又因?yàn)殡p曲線與過原點(diǎn)的直線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,又根據(jù)雙曲線的定義,所以,設(shè)所以,設(shè),,令,解得或,（）,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,,,所以的取值范圍為,則的取值范圍是,故選：D5（2021·內(nèi)蒙古包頭·（文））設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，若的焦距為，則當(dāng)?shù)拿娣e最大值為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】聯(lián)立可得，所以，，因?yàn)?，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的面積最大值為.故選：C.6．（2021·全國(guó)高三月考（文））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，則的面積為（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，，依題可知，四邊形為平行四邊形.由可得，.在中，由余弦定理可得：，即，①又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則，所以，②兩式相減得，即，所以，也即為的面積，故選：C.【題組四弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦】1．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知直線:與雙曲線:(，)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】設(shè)，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得.直線:的斜率為，故.因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以，所以.故選：D2（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知A，B為雙曲線1（a＞0，b＞0）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kAB?kOM，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】設(shè)，，則＝，＝，

由可得．

∴，

即，則雙曲線的離心率為．故選：D．3．（2021·廣東廣州·）（多選）過雙曲線的左焦點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，則（）A．若，則直線只有條 B．若，則直線有條C．若，則直線有條 D．若，則直線有條【答案】ABD【解析】因?yàn)殡p曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，該雙曲線的漸近線方程為，若直線的斜率不存在，則的方程為，代入可得，此時(shí)；若直線的斜率存在，可設(shè)的方程為，設(shè)，，為使與有兩不同交點(diǎn)，只需；由消去整理得，則，所以；A選項(xiàng)，由可得，無(wú)解；因此，若，則的方程只有；故A正確；B選項(xiàng)，由可得或，解得無(wú)解或，因此，若，則的方程為；故B正確；C選項(xiàng)，由可得或，解得無(wú)解或，因此，若，則的方程為；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，由可得或，解得或，因此，若，則的方程為或；故D正確；故選：ABD.4．（2021·全國(guó)）若直線：過雙曲線：的左焦點(diǎn)，且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的方程為______.【答案】【解析】過雙曲線：（，）的漸近線方程為，因?yàn)檫^雙曲線：的左焦點(diǎn)的直線：與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與漸近線平行，得，，又因?yàn)椋獾?，，，所以雙曲線的方程為.故答案為：.5（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））若曲線與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】且【解析】聯(lián)立，消y得．當(dāng)，即時(shí)，不滿足題意.當(dāng)，即時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，，解得，.故答案為：，且.6．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））若過點(diǎn)且斜率為k的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則___________.【答案】或【解析】由題意可得，代入雙曲線方程得.當(dāng)，即時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，當(dāng)或時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).故答案為：或7．（2021·廣西柳州·柳鐵一中高三月考（文））已知雙曲線與軸交于兩點(diǎn)，，則的面積的最大值為__________.【答案】2【解析】雙曲線與軸交于、兩點(diǎn)，，，，，點(diǎn)，面積．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最大值為2，故答案為：2．【題組五離心率及漸近線】1．（2021·陜西咸陽(yáng)·高三）如圖，已知，分別為雙曲線：的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn)，連接，，在中，，，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，由雙曲線的定義可得，由，可得，即有，因?yàn)闉榈妊切?，所以，解得，在△中，，化為，即有．故選：．2．（2021·浙江高三）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示：連接，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，所以，解得．由題意知，∴，故選：B．3．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三（文））點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的一條漸進(jìn)方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，因?yàn)椋呻p曲線的定義，可得，解得，所以雙曲線的一條漸進(jìn)方程是，即.所以雙曲線的一條漸進(jìn)方程是.故選：C.4．（2021·貴州省思南中學(xué)（文））過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(－c，0)作圓O：x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．C．＋1 D．【答案】A【解析】不妨設(shè)E在x軸上方，F(xiàn)′為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接OE，PF′，如圖所示:因?yàn)镻F是圓O的切線，所以O(shè)E⊥PE，又E，O分別為PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故選A.5．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知F1、F2分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分線經(jīng)過線段OF2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，的角平分線交軸于點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，根據(jù)角平分線定理可知，又因?yàn)椋?，，由余弦定理可得，所以，所?故選：B6．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））如圖，，分別是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于，兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，由，且，可得，，由雙曲線的定義，可得，又，解得，，所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，在中，，，，，則，化為，即，即有.故選：A.7．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知雙曲線的焦距為，則C的一條漸近線方程不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，C的方程可化為，依題意得，解得，故C的方程為，其漸近線方程為y=；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，C的方程可化為，依題意得，解得，故C的方程為，其漸近線方程為，對(duì)照各選項(xiàng)，只有C不符合.故選：C.8．（2021·浙江高三開學(xué)考試）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為，則該雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．2 B．1 C． D．【答案】A【解析】由題意知，漸近線方程為，則，又焦點(diǎn)為，即，所以，則，即或(舍去)，在實(shí)軸長(zhǎng)為，故選:A.9．（2021·云南玉溪·高三月考（理））雙曲線：的一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．4 D．【答案】D【解析】由雙曲線：可得：，，所以雙曲線的漸近線為，由可得，所以，解得：，所以，所以，所以離心率為，故選：D10．（2021·廣東廣州市·高三月考）已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，漸近線為，可令，而，，∴，，又，∴.故選：C11．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線的漸近線夾角為，離心率為e，則等于（）A．e B． C． D．【答案】C【解析】取雙曲線方程為，易得離心率，故選：C.12．（2021·全國(guó)高三月考（文））設(shè)直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，直線與直線（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的乘積等于，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，則直線的斜率為，直線的斜率為，即．因?yàn)辄c(diǎn)，在雙曲線上，所以有，，兩式相減化簡(jiǎn)得：，所以有，則雙曲線的漸近線方程為．故選:D．13．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知雙曲線的焦距為，則C的一條漸近線方程不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，C的方程可化為，依題意得，解得，故C的方程為，其漸近線方程為y=；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，C的方程可化為，依題意得，解得，故C的方程為，其漸近線方程為，對(duì)照各選項(xiàng)，只有C不符合.故選：C.14．（2021·廣東廣州市·高三月考）已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，漸近線為，可令，而，，∴，，又，∴.故選：C15．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線的漸近線夾角為，離心率為e，則等于（）A．e B． C． D．【答案】C【解析】取雙曲線方程為，易得離心率，故選：C.【題組六綜合運(yùn)用】1．（2021·福建莆田·高三）（多選）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．在雙曲線的右支上存在點(diǎn)滿足，且線段的中點(diǎn)在軸上，則（）A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的方程可以是C． D．的面積為【答案】AC【解析】對(duì)于A，設(shè)，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，所以∥，所以，由雙曲線的定義可得，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)椋?，由，得，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，即，因?yàn)椋?，即，即，所以可得，，得，所以C正確；對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：AC2．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線交右支于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，則（）A．若的內(nèi)切圓與相切于，則B．若雙曲線的方程為，則的面積為24C．存在離心率為的雙曲線滿足條件D．若，則雙曲線的離心率為【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：記內(nèi)切圓與相切于，與相切于，與相切于，則，；故，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由以為直徑的圓過點(diǎn)，知；若雙曲線的方程為，則，，；設(shè)，，則，，故，可得：；可得，故的面積為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，故漸近線為，設(shè)，，由得，則，此時(shí)直線不可能與右支交于兩點(diǎn)，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，設(shè)，，則，，故可得，故，可得，故選項(xiàng)D正確，故選：BD.3（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））（多