2018屆數(shù)學(xué)專題10.1兩個(gè)原理與排列組合二項(xiàng)式定理同步單元雙基雙測(cè)（A卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題10。1兩個(gè)原理與排列組合二項(xiàng)式定理（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分,共60分）1?！?018四川德陽(yáng)三校聯(lián)考】從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A。48B。72C。90D.【答案】D點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體,考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2?！?018廣西柳州兩校聯(lián)考】在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名,北京大學(xué)2名,浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加,學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象,則不同的推薦方法共有（)A。36種B.24種C.22種D。20種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人,兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué),其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法;故共有12+12=24種推薦方法，故選：B．3.7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為（）A．120B．240C．360D．【答案】C【解析】試題分析:前排人有個(gè)空，從甲乙丙人中選人插入，有種方法,對(duì)于后排,若插入的人不相鄰有種,若相鄰有種，故共有種,選C．考點(diǎn)：1．排列組合問(wèn)題；2．相鄰問(wèn)題和不相鄰問(wèn)題．4。若展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(）A．90B．45C．120D．180【答案】D【解析】考點(diǎn):1、二項(xiàng)式展開式的系數(shù)；2、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．5.【2018河北衡水聯(lián)考】若的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為,的系數(shù)為,則為（)A。B。C。D.【答案】B【解析】故選6.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(）A．-8B．-12C．-20D．20【答案】C【解析】試題分析：∵,∴，令,即，∴常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.7.某人將英語(yǔ)單詞“apple”記錯(cuò)字母順序,他可能犯的錯(cuò)誤次數(shù)最多是(假定錯(cuò)誤不重犯）（）A。60B。59C.58D.57【答案】B【解析】考點(diǎn):排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題8.【2018黑龍江齊齊哈爾一?！坑?、2、3、4、5、6、7七個(gè)數(shù)字組成七位數(shù)，要求沒有重復(fù)數(shù)字且6、7均不得排在首位與個(gè)位，1與6必須相鄰，則這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A。300B.338C。600D。768【答案】D【解析】當(dāng)1在首位時(shí),6只有一種排法,7有四種排法，余下四數(shù)共有中排法,共有種；當(dāng)1在個(gè)位時(shí)，同樣共有96種；當(dāng)1即不再首位也不在個(gè)位時(shí)，先把1和6排好,有種排法，再排7有3種排法，余下四數(shù)共有中排法，共有種綜上:共有=768。故選：D9.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.72種B。52種C.36種D。24種【答案】C【解析】試題分析：，即先求出總的可能，然后減去甲丙或乙丙相鄰，再減去甲乙丙三個(gè)相鄰的事件?？键c(diǎn)：排列組合．【思路點(diǎn)晴】這是典型的用補(bǔ)集的思想來(lái)研究的題型。主要考查排列組合、插空法、捆綁法和對(duì)立事件法。先考慮全排列一共有種，然后減去甲丙相鄰但是和乙不相鄰的事件，計(jì)算時(shí)，現(xiàn)將甲丙捆綁,然后進(jìn)行插空。最后減去甲乙丙三個(gè)相鄰的。解決排列組合應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是要分析問(wèn)題中有無(wú)限制條件．對(duì)于有限制條件的排列組合問(wèn)題要注意考慮限制條件的元素或位置．對(duì)較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題,要采用先選后排的原則．10.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丁、戊都能勝四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是（）A．240B．126C【答案】C【解析】考點(diǎn)：1。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；2.排列組合的綜合問(wèn)題。11。已知，則(）A．—180B．180C．45D．-45【答案】B【解析】試題分析：由題意得,所以，故選B考點(diǎn):本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用12。現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這三張卡片不能是同一種顏色,且綠色卡片至多1張，不同的取法的種數(shù)為A．484B．472C．252D．【答案】B【解析】試題分析：由題意共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種，兩張綠色卡片，有種取法，故所求的取法共有,故答案為B.考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用。二．填空題(共4小題，每小題5分，共20分）13。冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種．【答案】【解析】考點(diǎn)：排列組合．14.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)是___________。【答案】60【解析】試題分析:由題意得，由得，其展開式中常數(shù)項(xiàng)是考點(diǎn):二項(xiàng)式定理【方法點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2）已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)。15。【2018福建四校聯(lián)考】在的二項(xiàng)展開式中,的項(xiàng)的系數(shù)是_______。（用數(shù)字作答)【答案】70【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí),即r=4時(shí),可得。即項(xiàng)的系數(shù)為70。16。將4為大學(xué)生分配到三個(gè)工廠參加實(shí)習(xí)活動(dòng)，其中工廠只能安排1為大學(xué)生，其余工廠至少安排1位大學(xué)生，且甲同學(xué)不能分配到工廠，則不同的分配方案種數(shù)是?！敬鸢浮?5【解析】考點(diǎn):排列組合．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17。從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組,求在下列條件下各有多少種不同的選法?（1）選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選；（2)至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時(shí)入選．【答案】（1）36(2）90【解析】試題分析：（1）選2名男生必須從4名男生中選取,利用組合的知識(shí)可知有種選法；選取女生時(shí)，對(duì)于女生甲優(yōu)先考慮，先把甲選上，只有一種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?名女生中選取2人，可有種方法，利用乘法原理即可得出答案；（2)通過(guò)分類討論,特殊元素優(yōu)先考慮,利用加法原理和乘法原理即可得出．試題解析：:（1）從9人中任選5人，其中選2名男生有種選法，3名女生且女生甲必須入選可以這樣選：先把甲選上，有種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?名女生中選2人的方法有種，根據(jù)乘法原理可知選女生的方法共有種方法．由乘法原理可得：選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選的方法為=36種．（2)分為以下4類：①選4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有=4；②選3名男生和2名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上,男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有；③選2名男生和3名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上,男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有；④選1名男生和4名女生分為：男生甲被選上女生乙不被選上，男生甲不被選上女生乙被選上，男生甲、女生乙都不被選上，共有．由分類加法原理可知：至多選4名女生,且男生甲和女生乙不同時(shí)入選的方法共有4+28+42+16=90種考點(diǎn)：排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理18.若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．(2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么?【答案】（1）n=7，,(2）無(wú)常數(shù)項(xiàng)【解析】試題解析：（1）解：由展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，得2=+解之得n=7由于n=7為奇數(shù)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們分別是（2）由(0≤r≤7)令=0得r=,(舍去）所以無(wú)常數(shù)項(xiàng)考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及展開式的通項(xiàng)公式19.已知（t2—4)10=a0+a1t+a2t2+a3t3+…a20t20(1）求的值（2）求（3）求．【答案】（1）（2）0（3）【解析】試題解析:（1)（2），（3）考點(diǎn)：1．二項(xiàng)式定理；2．賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和20.7人站成一排，求滿足下列條件的不同站法：(1）甲、乙兩人相鄰;（2）甲、乙之間隔著2人；（3)若7人順序不變，再加入3個(gè)人，要求保持原先7人順序不變；(4）7人中現(xiàn)需改變3人所站位置，則不同排法；(5）甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底(3人身高不同)的站法；（6）若甲、乙兩人去坐標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法?！敬鸢浮浚?)；（2);（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】試題分析：（1）捆綁法,甲乙二人互換種，將甲乙當(dāng)一個(gè)人與其他人全排；(2）捆綁法,先從甲、乙以外的人中任選人站在甲、乙之間,有種站法，再將甲、乙及中間二人共人看作一個(gè)整體參加全排列,有種站法，最后甲、乙進(jìn)行局部排列，有種站法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有種不同站法;（3）將個(gè)人分三次插入，第一個(gè)人有種插法，第二個(gè)人有種插法，第三個(gè)人有種插法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有種不同站法;（4)種不同的站法；（5）先將人全排,除去甲、乙、丙人的順序數(shù)的排列，故有種站法；（6）固定模型,甲、乙互換有種，甲、乙兩人坐法有種，故共有種不同的坐法。試題解析：（1）（捆綁法）（2）（捆綁法)（3）（插空法）(4）（5）（等可能)(6）6×（固定模型,甲、乙兩人坐法有（2,4)（2,5）（2,6)（3,5）（3，6）（4，6）6種）考點(diǎn)：排列組合。21.已知的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512．（1）求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）；（2）求展開式中項(xiàng)的系數(shù)．【答案】（1）,；(2）．【解析】試題分析:(1）運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式待定求解;(2）借助題設(shè)條件運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)求解．試題解析：（1）∴，（r=0，1，…，10）∵Z,∴,6有理項(xiàng)為,（2）∵,∴項(xiàng)的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用．￥22.【2018江蘇南京調(diào)研】袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個(gè),分別編號(hào)為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球．（Ⅰ）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù);（Ⅱ)在（1)的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）96(2)見