2018屆數(shù)學(xué)專題5.2數(shù)列的綜合同步單元雙基雙測（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題5。2數(shù)列的綜合（測試時間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知數(shù)列的通項公式,設(shè)其前項和為，則使成立的自然數(shù)有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16【答案】D【解析】試題分析：，則，所以即故選D．考點：1．對數(shù)運算；2．?dāng)?shù)列求和．2.設(shè)表示正整數(shù)的個位數(shù)，例如：,若，則數(shù)列的前2015項的和等于（)A．0B．2C．8D．10【答案】D【解析】考點:數(shù)列的求和.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式、數(shù)列的新定義的應(yīng)用、數(shù)列的求和，其中解答中利用條件得出數(shù)列周期性，利用數(shù)列的周期性求解是解答的關(guān)鍵，解答中，利用數(shù)列的遞推公式，求解的值，得出數(shù)列的前項的和為，即可求解數(shù)列的值，屬于中檔試題.3.若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（）A．13項B．12項C．11項D．10項【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，,又,.故選A。考點：等差數(shù)列的性質(zhì)4。已知數(shù)列,若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點:數(shù)列的通項及求法?！疽族e點晴】本題的數(shù)列的通項公式的求法是借助數(shù)列的遞推式，運用兩邊相減的變形技巧探尋出該數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項的規(guī)律都是公差為成等差數(shù)列，然后寫出偶數(shù)項的這個等差數(shù)列，再運用兩邊相加的變形技巧獲得了答案。當(dāng)然本題也可以逐一寫出數(shù)列的各項,觀察其規(guī)律求出答案.5.【2018云南昆明一中聯(lián)考】設(shè)數(shù)列的前項和為,若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A.B.C.D。【答案】B【解析】因為成等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時,，即，即，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，，故選B。6。數(shù)列滿足且,則數(shù)列的第100項為（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：構(gòu)造法求數(shù)列通向公式。7。設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則滿足的正整數(shù)為(）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆山西長治二中等五校高三上學(xué)期聯(lián)考一數(shù)學(xué)(文）試卷(帶解析）【答案】B【解析】試題分析：由得，所以,因此滿足的正整數(shù)為，選B?？键c：等差數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用。但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形。在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量"的方法.8.數(shù)列滿足,對任意的都有,則()A、B、C、D、【來源】【百強?！?017屆黑龍江雙鴨山一中高三上學(xué)期質(zhì)檢一數(shù)學(xué)(文）試卷（帶解析）【答案】B【解析】考點:數(shù)列求和?！舅悸伏c晴】本題主要考查數(shù)列求和的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法求出數(shù)列的通項公式以及，利用裂項法進(jìn)行求和是解決本題的關(guān)鍵．在求數(shù)列前項和之前，必須先求出其通項公式，根據(jù)通項公式的特征決定采用何種方法，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可利用累加法求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)結(jié)合裂項法進(jìn)行求和即可．9。在數(shù)列{}中，,則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：考點：迭加法求數(shù)列通向公式10.【2018百校聯(lián)盟聯(lián)考】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺,斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤,問次一尺各重幾何？"意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的,其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第段的重量為，且，若,則（）A。4B.5C.6D.【答案】C【方法點睛】本題主要考查閱讀能力、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題。等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量,一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式,并靈活應(yīng)用，在運算過程中，還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.11.已知數(shù)列滿足則的前60項和為（）A．3690B．3660C．1845D．1830【答案】D【解析】試題分析：由題意得，從而可得，所以從第一項開始，依次取2個相鄰的奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始,依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8位首項，以16為公差的等差數(shù)列．所以的前60項和為，故選D．考點：數(shù)列的前項和12.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：，所以所以:，，累加得：所以根據(jù)已知，所以根據(jù)遞推公式得：，,，所以，那么那么的整數(shù)部分是．考點:1．遞推數(shù)列；2．累加法．二．填空題(共4小題，每小題5分,共20分)13.將數(shù)列按“第組有個數(shù)”的規(guī)則分組如下:（1），（3，9）,（27,81,243），…,則第10組中的第一個數(shù)是_____________【答案】【解析】試題分析:前9組中共有個數(shù),因此第9組中的最后一個數(shù)是是，所以第10組中的第一個數(shù)是.考點:數(shù)列。14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,首項，公差，,則最小時，.【來源】【百強?！?017屆重慶第八中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：，故前項和最小.考點：等差數(shù)列的基本概念．【思路點晴】若已知首項和末項，則，或等差數(shù)列的首項是，公差是，則其前項和公式為.熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，并能靈活運用是解這一類題的關(guān)鍵,注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)多與其下標(biāo)有關(guān),解題需多注意觀察,發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系，加以應(yīng)用．等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項公式以及前項和公式等基礎(chǔ)知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題．15.【2018安徽十大名校聯(lián)考】在數(shù)列中，，。記是數(shù)列的前項和，則的值為__________．【來源】【全國校級聯(lián)考】安徽省十大名校2018屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文）試題【答案】130所以。點睛：本題主要考查了數(shù)列求和問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列的前項和公式，以及數(shù)列的并項求和等知識點的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)題意,合理根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)分成兩個數(shù)列求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,試題有一定的難度，屬于中檔試題。16。把正整數(shù)排列成如下圖甲的三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若an=2015，則_________．【答案】【解析】考點:1．等差數(shù)列；2．歸納法．三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【2018河南林州10月調(diào)研】已知數(shù)列中，,，記為的前項的和，，．（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并求出;（2）求。【答案】（1)是公比為的等比數(shù)列，;（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）由可得，兩式相比可得，計算可得數(shù)列是等比數(shù)列；由等比數(shù)列性質(zhì)可求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ)由（Ⅰ）可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，所以利用分組求和法可求．試題解析：（Ⅰ），,，即,所以是公比為的等比數(shù)列．，，考點：1．等比數(shù)列的定義與性質(zhì);2．?dāng)?shù)列求和．【名師點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與性質(zhì)以及等比數(shù)列求和與分組求和,屬中檔題；等比數(shù)列基本量運算問題常見類型及解題策略有：1．化基本量求通項；2．化基本量求特定項；3．化基本量求公比；4．化基本量求和．18.【2018安徽十大名校聯(lián)考】已知數(shù)列滿足:。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列;（2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）見解析；（2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，可化簡得，即可得到數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.(2）由（1）知，求得，再利用乘公比錯位相減法,即可求解數(shù)列的前項和.試題解析:（1）∵，∴，∴,則數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.(2）由（1）知，,∴，∴?！?，∴,∴.19。已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求?！緛碓础俊景購娦！?017屆湖南常德一中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析)【答案】（1)；（2）.【解析】試題分析：（1）利用可得結(jié)果；（2）利用裂項相消求前項和.試題解析：（1)當(dāng)時，,∴，當(dāng)時，,①，②①—②得，∴。又滿足上式，∴.(2）∵,∴.考點：(1)數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的求和。20.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且，,（1）求等差數(shù)列的通項公式。（2）令，數(shù)列的前項和為，證明：對任意，都有.【答案】（1）；(2）證明見解析．【解析】試題解析：(1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，得,解得，所以，(2）因為，，所以，則。因為,，所以?？键c：等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和,數(shù)列與不等式的綜合．21。已知數(shù)列滿足，．令．（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(Ⅱ）求證:．【答案】(Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析．【解析】試題解析：（Ⅰ），6分（Ⅱ）由（Ⅰ)知，8分10分由于13分于是15分考點：1、等差數(shù)列的定義；2、等差數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列的“裂項”求和；4、不等式的證明．22。設(shè),是曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo).(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）記，證明.【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】試題分析