2018屆數(shù)學專題2.3導數(shù)的應用（一）同步單元雙基雙測（B卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE22學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。3導數(shù)的應用（一)（測試時間:120分鐘滿分：150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。若函數(shù)在上可導，且,則（)A。B．C．D．無法確定【答案】C【解析】試題分析：對函數(shù)求導，那么，，,。選C考點：求函數(shù)的導數(shù)2。函數(shù)f（x）＝3x2＋lnx－2x的極值點的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．無數(shù)個【答案】A【解析】考點：函數(shù)的極值3.設函數(shù)在上可導,其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值【答案】D.【解析】試題分析：由函數(shù)的圖像,可得：當時，，則;當時，,則;當時,，則;當時，，則；則,；，，所以函數(shù)有極大值和極小值?？键c：函數(shù)的極值。4.若點P是曲線y=上任意一點，則點P到直線y=x—2的最小距離是()A.B.1C.D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析:點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,當過點P的切線和直線y=x-2平行時，點P到直線y=x-2的距離最?。本€y=x—2的斜率等于1，令y=x2—lnx的導數(shù)y′=2x-=1，x=1，或x=—（舍去）,故曲線y=x2-lnx上和直線y=x—2平行的切線經(jīng)過的切點坐標（1，1）,點（1,1)到直線y=x—2的距離等于，故點P到直線y=x—2的最小距離為，故選A．考點：本題主要考查點到直線的距離公式的應用,函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的幾何意義。5.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程是（)A． B．C． D．【答案】C考點：導數(shù)的幾何意義6.過點且與曲線相切的直線方程為()A．或B．C．或D．【來源】【百強校】2017屆河南新鄉(xiāng)一中高三上學期第一次周練數(shù)學(文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：若直線與曲線切于點，則．∵，∴，∴,∴,∴，，∴過點與曲線相切的直線方程為或．故選：A。考點：利用導數(shù)研究曲線上某點的切線?！舅悸伏c晴】此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程,是一道綜合題．設切點為,則由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率,利用切點即在切線上又在曲線上，便可建立關(guān)于的方程，從而可求方程。7。已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值,則實數(shù)的取值范圍是（）A.B。C。D.【解析】因為，所以由題設在只有一個零點且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即,應選答案B。點睛:解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設條件建立不等式組，這是解答本題的難點,也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解.8.函數(shù)存在與直線平行的切線,則實數(shù)的取值范圍是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：導數(shù)及運用．【易錯點晴】本題考查的是函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系中的平行為前提下函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍問題．求解時要充分借助題設和直線與函數(shù)代表的曲線相切的的條件,建立含參數(shù)的方程,然后運用存在變量使得方程有解,再進一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．求值域時又利用題設中的,巧妙運用基本不等式使得問題簡捷巧妙獲解．9。設定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù),當時,；當且時,,則方程上的根的個數(shù)為(）A．2 B．5 C．4 D．8【答案】C考點：導數(shù)的綜合應用10?！?018江西六校聯(lián)考】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是()A。B。C.D?！窘馕觥?/p>

，若函數(shù)有兩個極值點，則

和

在

有

2

個交點，令

,

則

，在遞減

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，故

時

，,

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2

個交點只需

，點晴：本題考查函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的極值點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可結(jié)合導數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.11.函數(shù)f（x）＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間（1,5）上為減函數(shù)，在區(qū)間（6,＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．［6,7］【答案】D【解析】考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性12.【2018山東德州一?！亢瘮?shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導,且2f（x）—f′（x)＞0在RA。B。C.f（-2）＞e3f（1）D。f（-2)＜e3f（1）【答案】A【解析】令，則∵2f（x）-f′（x)＞0在R∴在R上恒成立，在R上單調(diào)遞減∴，即，，即故選A點睛：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，主要考查導數(shù)運算法則的逆用.根據(jù)含導函數(shù)的不等式構(gòu)造原函數(shù)時要注意以下幾種類型考慮：①原函數(shù)是函數(shù)和差的組合；②原函數(shù)是函數(shù)乘除的組合；③原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合；④原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合;⑤原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合;⑥原函數(shù)是函數(shù)與的乘除的組合。二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13.已知直線與曲線相切，則a＝_____________?！緛碓础?015-2016學年江蘇省淮安市田家炳中學高二下期中理科數(shù)學試卷(帶解析）【答案】－1【解析】試題分析：設切點為,由題意可得，解方程組得考點：導數(shù)的幾何意義14?！?018江蘇南通聯(lián)考】已知函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】15.已知都是定義在上的可導函數(shù)，并滿足以下條件:①;②;③，若,則．【來源】【百強?！?015-2016學年重慶八中高二下期末理科數(shù)學試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：依題意，,，為增函數(shù)，故.即，解得.考點：函數(shù)導數(shù).【思路點晴】利用導數(shù)求解不等式問題,往往需要構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),從而求解不等式。無論不等式的證明還是解不等式，構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的思想,利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和最值）,達到解題的目的，是一成不變的思路，合理構(gòu)思，善于從不同角度分析問題,是解題的法寶.本題就是構(gòu)造了函數(shù),利用導數(shù)知道它的單調(diào)性,從而判斷的取值范圍。16.對于三次函數(shù)給出定義：設是的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0，則稱點為函數(shù)的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點"就是對稱中心．設函數(shù)，＝.【來源】2015—2016學年福建省連江尚德中學高二下期中數(shù)學試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：由，得;,所以此函數(shù)的對稱中心為.考點：導數(shù)對稱性與求和.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知三次函數(shù)的導函數(shù)，,．為實數(shù).（1）若曲線在點（,）處切線的斜率為12，求的值；(2）若在區(qū)間［—1,1］上的最小值．最大值分別為-2．1，且,求函數(shù)的解析式.【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）=?！窘馕觥吭囶}分析:(1)根據(jù)可得a值。（Ⅱ)∵，∴由得，∵［—1，1],∴當［-1，0)時，，遞增；當（0，1］時,，遞減?！?分∴在區(qū)間［-1,1］上的最大值為∵,∴=1……10分∵,∴∴是函數(shù)的最小值,∴∴∴=。..。.。。.。...。12分考點：導數(shù)與函數(shù)的最值18。函數(shù)（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程．（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的范圍．【答案】(I）,（II）的范圍為【解析】（I），中學w。w-w*k＆s%5￥u∴∵兩曲線在處的切線互相垂直∴∴∴∴在處的切線方程為，同理，在處的切線方程為………………6分(II)由得……………8分∵單調(diào)遞增∴恒成立即……………10分令中學w。w-w*k＆s％5￥u令得，令得∴∴的范圍為……………13分考點：1。導數(shù)的幾何意義；2。函數(shù)的綜合應用。19。【2018河南漯河中學三?！恳阎?（1）若，求曲線的單調(diào)性；（2）若在處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上為減函數(shù)；（2)【解析】試題分析：（1）求導得到，進行二階導，得到時，,即，所以在上為減函數(shù);（2），得，對分，,，四類討論,最后解得答案。試題解析:(2）由已知得，則，記，則，①若,則當時,，故函數(shù)在上單調(diào)遞增,且當時，，即；當時，，即，又，所以在處取得極小值不滿足題意。②若時，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當時，，即；當時，，即，又，所以在處取極小值不滿足題意.③若，則當時，故在上單調(diào)遞增；當時，，故在上單調(diào)遞減，所以當時，,即，故在上點掉遞減，不滿足題意.④若，則，當時，，故在上單調(diào)遞減，且當時,,即；當時，，即，又，所以在處取得極大值,滿足題意,綜上，實數(shù)的取值范圍是.20.設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值，極小值;（2）實數(shù)的取值范圍是?！窘馕觥拷猓海?），令得：，當變化時,的變化情況如下表:00增極大減極小增所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，取得極大值,極大值；當時，取得極小值，極小值．（2）由（1)得，作出函數(shù)的草圖如圖所示:所以,實數(shù)的取值范圍是?？键c：函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合。21?！?018江蘇南寧市聯(lián)考】已知函數(shù)，。（l）求的單調(diào)區(qū)間；(2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點,求的值?！敬鸢浮?1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.（2)或。試題解析：（1）由已知得,.當時，由，得,由,得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。(2）因為，則.由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又因為，.所以在上有且只有一個零點。又在上,在上單調(diào)遞減;在上,在上單調(diào)遞增。所以為極值點，此時.又，，所以在上有且只有一個零點.又在上，在上單調(diào)遞增；在上，在上單調(diào)遞減。所以為極值點，此時。綜上所述，或?！军c睛】本題先把極值點問題轉(zhuǎn)化為,導函數(shù)零點問題，即零點存在性定理。利用方程根的存在性定理求解三步曲是：①先移項使方程右邊為零,再令方程左邊為函數(shù)f(x)；②求區(qū)間(a，b）兩端點的函數(shù)值f(a）和（b)；③若函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)且f（a)f（b)<0，則方程在該區(qū)間內(nèi)必有根.22.已知函數(shù)．（1)求函數(shù)的極值；（2)若當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍．【來源】【百強?！?016屆山東省冠縣武訓高中高三5月月考文科數(shù)學試卷（帶解析)【答案】(1)的極小值為,無極大值；（2)實數(shù)的取值范圍為．【解析】試題分析:（1）求導，討論的單調(diào)性可求其極值；(2）當時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方等價于不等式在上恒成立,構(gòu)造新函數(shù)通過求導研究其性質(zhì)，即可得到實數(shù)的取值范圍．試題解析：(1）因為,所以,令,得，因為當時，;當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因此，的極小值為，無極大值（2)由當時