全是2021新題橢圓

一、選擇題〖2021?嘉興期末〗已知A,B是橢圓C：罟+彩=1短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB分別與直線x=-4交于點(diǎn)M,N,則AOMN面積的最小值為（）A.24*3 B.12打 C.6/5 D.12^5〖2021?山水聯(lián)盟考試〗設(shè)橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2+b2=1（a>b>0）,若斜率為1的直線與橢圓M相切同時(shí)亦TOC\o"1-5"\h\z與圓C：x2+（y—b）2=b2（b為橢圓的短半軸）相切，記橢圓的離心率為e,則e2= .〖2021?名校仿真訓(xùn)練五〗已知橢圓X0+右=1,傾斜角為60。的直線與橢圓分別交于A,B兩點(diǎn)且|AB|=總^30，點(diǎn)c是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，則AABC面積的最大值為 .〖2021?杭州二中仿真模擬〗（一題多解）已知直線MN過橢圓芍+丿2=1的左焦點(diǎn)F,與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，直線PQ過原點(diǎn)O與MN平行，且與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，則PQ|= .〖2021?成都一診〗已知橢圓C：16x2+4y2=1,則下列結(jié)論正確的是（）a.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B.焦距為寧 C.短軸長(zhǎng)為4 D.離心率為寧〖2021?湖北四地七校聯(lián)考〗已知橢圓CX2+b=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為巧，耳，離心率為扌，過F2的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，若AFAB的周長(zhǎng)為8,則橢圓方程為（）AX+3=1 B.x+12=1 C.帥2=1 DX2+^=1〖2021?成都質(zhì)檢〗已知橢圓C的方程為X2+b2=1（a>b>0）,焦距為2c,直線l：y=^x與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=2c,則橢圓C的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\z3 3 11A.2 B.4 C.2 D'4〖2021?江西大聯(lián)考〗橢圓G：X2+b2=1（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F（—c,0）,F2（c,0）,M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足FMFM=0?則橢圓離心率e的取值范圍為（）A. G，￥] B.（0, ￥） C. （￥，jD. [￥，J9.〖2021?長(zhǎng)春聯(lián)考〗阿基米德（公元前287—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積?若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為甘，面積為12n,則橢圓C的方程為（）A13^4=1 B^+舊=1 C曽+弄1 D琵+卷F10.〖2021?湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考〗已知橢圓X2+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F],F2,過F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，則AABF]內(nèi)切圓的半徑為（）TOC\o"1-5"\h\z4 4 3\o"CurrentDocument"A.3 B.1 C.5 D.411.〖2021?湖北八市聯(lián)考〗已知橢圓C：O2+b2=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作圓x2+y2=b2的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（）D.“12D.A.2 B.2〖2021?廣州綜合測(cè)試〗已知橢圓卩：O2+b2=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)M（—2,1）,且右焦點(diǎn)F&0）.（1） 求橢圓r的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過NQ,0）且斜率存在的直線AB交橢圓r于A,b兩點(diǎn)，記f=MA?MB,若t的最大值和最小值分別為t,t2,求tl+t2的值.〖2021?貴陽診斷〗已知橢圓E：X2+y2=1的一個(gè)頂點(diǎn)C（0,-2）,直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若E的左焦點(diǎn)巧為AABC的重心，則直線l的方程為（）A.6x-5y-14=0 B.6x-5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y-14=014.〖2021?鄭州一?！揭阎獧E圓C：專+曽=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若線段MF的中點(diǎn)N滿足NFNO=0,則直線MF的方程為（）A.3x—y+3\：5=0 B.2x—y+2'j5=0 C.x—y+冷5=0 D.x—2y+l；5=015.〖2021?南寧聯(lián)考〗已知橢圓O2+b2=1（a>b>0）的一條弦所在的直線方程是x-y+5=0,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M（-4,1）,則橢圓的離心率是（）A.D.A.16.〖2021?黃岡期末〗已知F1，F(xiàn)2是橢圓CX2+b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，M,N是左、右頂點(diǎn)，e為橢圓C的離心率，過右焦點(diǎn)F2的直線I與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，已知AJ1BF]=0,3A?2=2FB，|AF1|=2|AF2|,設(shè)直線AB的斜率為氐，直線AM和直線AN的斜率分別為k，k2,直線BM和直線BN的斜率分別為k3,鐲，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.e=BA.e=B.k==1C.也=-￡4D.k3°k4=5〖2021?八省聯(lián)考〗橢圓mX^l+m2=1（m>0）的焦點(diǎn)為F],F2，上頂點(diǎn)為若ZF1AF2=|，則m=（）A.1 B.72 C.石 D.2〖2021?湖北宜昌一中模擬〗設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M,若直線碼恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率為（）A.叮3-1 B.2-\3 C￥ D.￥19.〖2021?山東淄博模擬〗已知橢圓◎：X2+b2=1（a>b>0）,貝U下列結(jié)論正確的是（）A.若a=2b，則Q的離心率為芬b.若q的離心率為2則a=￥若F1，F(xiàn)2分別為Q的兩個(gè)焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F1且與Q交于點(diǎn)A，B,則△ABF2的周長(zhǎng)為4a若A],A2分別為Q的左、右頂點(diǎn)，P為Q上異于點(diǎn)A],A2的任意一點(diǎn)，則PA,,PA,的斜率之積為一賽20.〖2021?衡水模擬〗已知橢圓詈+囂=1@>〃>0）的離心率為扌，貝啃=（）A.9A.9C.4D.21.〖2021?惠州調(diào)研〗設(shè)眄，F(xiàn)2為橢圓曽+皆=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,A.5_14B.5CA.5_14B.5C.4D.51322.〖2021?吉安模擬〗如圖，用與底面成45。角的平面截圓柱得一截口曲線，即橢圓，則該橢圓的離心率為\'32\'3223.〖2021?溫州模擬〗正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓詈+常=1(“>乃>0)上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是()二、填空題〖2021?鄭州模擬〗已知橢圓02+畫=1@>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過其焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,TOC\o"1-5"\h\z則橢圓的方程為 .〖2021?河南名校聯(lián)盟模擬〗已知點(diǎn)M,N是橢圓C：02+b2=1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，且線段MN恰為圓彩+y2=n(^>0)的一條直徑，A為橢圓C上與M,N不重合的一點(diǎn)，且直線AM,AN的斜率之積為一3,貝9橢圓C的離心率為 .〖2021?成都診斷〗已知橢圓鳥+囂=1(0>乃>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,上頂點(diǎn)為C,若AABC是底角為30°的等腰三角形，貝屹=—.〖2021?石家莊模擬〗過點(diǎn)M(1,1)作斜率為一1的直線與橢圓C：藍(lán)+bH(a>b>0)相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為 .〖2021?長(zhǎng)沙一?！皆O(shè)F,F2分別是橢圓E：?+b2=1(0vbv1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)巧的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)?若AF]|=3|FB|,AF2丄兀軸，則橢圓E的方程為 .〖2021?保定模擬〗與圓C：(x+3)2+y2=1外切，且與圓C2：(x—3)2+y2=81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為 ．〖2021?浙江新高考仿真五〗直線I與橢圓￥+罟=1相交于A，B兩點(diǎn)，且與圓x2+y2=2相切于點(diǎn)E,則HA\2+|HB|2的最小值為 .x2〖2021?溫州適考〗已知橢圓亍+y2=1與y軸交于點(diǎn)M,N,直線y=x交橢圓于Ar，A2兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A”A2的點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足QA]丄PA],QA2丄PAi，貝IQM|+|QN|= .32.〖2021湖州期末質(zhì)檢〗已知直線x=my+2(m^R)與橢圓予+嘗=1相交于A,B兩點(diǎn)，則AB|的最小值為

；若A\=^70,貝9實(shí)數(shù)m的值是.三、解答題33.〖2021?衡水模擬〗“九天攬?jiān)隆笔侵腥A民族的偉大夢(mèng)想，我國(guó)探月工程的進(jìn)展與實(shí)力舉世矚目.2019年，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)歷史上的首次月背著陸，月球上“嫦娥四號(hào)”的著陸點(diǎn)，被命名為天河基地，如圖是“嫦娥四號(hào)”運(yùn)行軌道示意圖，圓形軌道距月球表面100千米，橢圓形軌道的一個(gè)焦點(diǎn)是月球球心，一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)位于兩軌道相切的變軌處，另一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)距月球表面15千米，則橢圓形軌道的焦距為 千米.34.〖2021?武昌區(qū)調(diào)研考試〗已知橢圓E02+b2=1(o>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸一端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為1.求橢圓E的方程；若不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.35.〖2021?西安調(diào)研〗已知橢圓C：X2+b2=1(o>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為蛙直線尸風(fēng)兀一1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.求橢圓C的方程；當(dāng)AAMN的面積為號(hào)°時(shí)，求k的值.36.〖2021?福建四地七校調(diào)研〗已知橢圓E：O2+b2=1(a>b>0),若橢圓上一點(diǎn)P與其中心及長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.求橢圓E的離心率；如圖，若直線I與橢圓相交于A，B,且AB是圓(x-1)2+(y+1)2=5的一條直徑，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.37.〖2021?北京東城區(qū)一?！揭阎狝(-2,0),P(1, 為橢圓M：鳥+常=1(0>力>0)上兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率