合并同類項 中學(xué) 課件

合并同類項4.5廣州市天榮中學(xué)：邱粵鄂請你在心里想一個數(shù)作為x的值，代入多項式4x2+7x+4－3x2－5－6x－x2中，并求出此多項式的值，把結(jié)果告訴我，我能馬上猜出你心里想的是哪個數(shù)．猜數(shù)游戲引入1：答案你心里想的數(shù)是“這個多項式的值+1”.是不是很神奇？解釋：因為經(jīng)過化簡，4x2+7x+4－

3x2－5－6x－

x2=x-1

即：“多項式的化簡結(jié)果”=“你所想的數(shù)”-1，反之：“多項式的化簡結(jié)果”+1=“你所想的數(shù)”你想知道為什么可以這樣化簡嗎？你也想學(xué)會這么快就算出來嗎？學(xué)完今天的內(nèi)容，你就會恍然大悟并輕而易舉地算出來了。思考：為什么？

4x2+7x+4－

3x2－5－6x－

x2

=……

=x-1這個式子是如何“化簡”的呢？實際上，在生活中，我們早已學(xué)會并經(jīng)常運用。周末，點點一家要外出游玩，爸爸、媽媽和點點各自選了他們要吃的東西：買的時候，點點怎么說？____個漢堡____個蘋果____個草莓_____瓶飲料

4253引入2：兩個關(guān)鍵步驟：1.分類，2.合并+2+2+++++++3++2++++++32=+=++3+425

你認(rèn)為在下面這個多項式中，哪些項可以歸為一類？多項式如何分類？

-4xy22xy23x2y5x2y

-35歸為同一類的項有什么共同特征？探究1：

-4xy22xy23x2y5x2y

-35

xy

xy

xy

xy2222我們把具有如此特征的項稱為同類項在多項式中，所含字母相同相同字母的指數(shù)也相同相同相同-35同類項，同類項，除了系數(shù)都一樣概念辨析：

提問：1、同類項必須滿足哪幾個條件？2、幾個常數(shù)項如-3與0.7也是同類項嗎？3、同類項與系數(shù)的大小有沒有關(guān)系？4、-3ab和2ba是同類項嗎？所含字母相同相同字母的指數(shù)相同是。沒有關(guān)系。是。ab2a2b比一比：看誰反應(yīng)快下列的每組式子分別是同類項嗎？-3pq

5pqabcab25x5-x2Πx２3×104-2×103兩個條件缺一不可;

同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān);如-2xy、5xy與yx

所有的常數(shù)項都是同類項，如１和－３.溫馨提示在下列各對單項式中，同類項有（）個（1）x和y（2）a2b與ab2

（3）-3pq與3qp（4）bc與ac（5）a2與a3（A）1個（B）2個（C）3個(D)4個B小檢測試一試：合并下列各式的同類項：5x+3x=_____-3x-8x=_____ab+ba=_____6xy-7xy=_____同類項如何合并？把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項與單位量的加減法類似如：6克+7克=13克

3a2b+5a2b=8a2b8x-11x2ab-xy探究2：試一試：合并同類項：2n-8n+5n同類項如何合并？

——口算易錯時怎么辦？2n-8n+5n=(2-8+5)n=13n思考：合并時實際是什么在合并？什么沒有改變?合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。探究2：如圖是彩磚廣場和籃球場，求總面積(單位:米)70a80a＋a７０a8０a＝150a（80＋70）＝可以這樣解釋剛才的方法還可以這樣解釋剛才的方法思考：在合并過程中，這種運算像我們學(xué)過的哪種運算律？觀察：80a+70a=(80+70)a=150a乘法的分配律

(a+b)c=ac+bc合并同類項-3x+2y-5x-7y-3x+2y-5x-7y-32-5-7=()x+()y乘法的分配律解:原式=-3x+(2y-5x-7y)()加法的交換律和結(jié)合律=-8x-5y1.

試一試=()+()2.6xy-10x2-5yx+7x2+5x合并同類項（找）

6xy-5yx-10x2+7x2（移）=xy(6-5)+x2(-10+7)（并）=xy-3x2+5x+5x+5x試一試注意：1.括號間的聯(lián)系符號是“+”號2.結(jié)果中系數(shù)為1或-1時,1通常省略不寫.4x2+7x+4－3x2

－5－6x－x2=4x2+3x2x2

7x+4+3x2

－5－6x+x2剛才的猜數(shù)游戲你現(xiàn)在知道為什么我能很快猜出你想的數(shù)了吧？1.K取何值時，與是同類項？解：要使與是同類項，這兩項中x的次數(shù)必須相等，即k=2。所以當(dāng)k=2時，與是同類項。如果 是同類項,那么

,

。43鞏固提高2.下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。(1)、(2)、(3)、(4)、＝5x2＝4x23x與2y不是同類項，不能合并。鞏固提高3.(1)如果關(guān)于字母x的代數(shù)式

-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次項，則下列說法正確的是（）

A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2（２）已知單項式2x6y2m+1與-3x3ny5的差仍是單項式，則mn的值為4D我的思維我拓展

4．有這樣一道題：當(dāng)a=0.35，b=-0.28時，求多項式的值：

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3

－4a3b

有一位同學(xué)指出：題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的．他的說法有沒有道理？同類項合并同類項兩個條件法則（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)分別相同；（1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)。（2）字母與字母的指數(shù)不變。我的收獲我來講做一做二、合并同類項解：原式＝＝＝2.

注意：結(jié)果中系數(shù)為1或-1時,1通常省略不寫.合并同類項的法則：

把同類項的系數(shù)_____,字母和字母的___________.不要記錯呀！簡記為：（一加，兩不變）相加指數(shù)不變我的規(guī)律我總結(jié)我的知識我應(yīng)用例２.已知a=,b=4,求多項式2a2b-3a-3a2b+2a的值.步驟：化簡、代值、計算。１．練一練：先合并同類項，再求代數(shù)式的值

你能至少寫一對含有２個字母且次數(shù)為３的同類項嗎?編一編：看誰編得好可以這樣解釋剛才的方法圖中的大長方形由兩個小長方形組成，求大長方形的面積。85解：法一：S大＝8n+5n

法二：S大＝（8+5）n＝13n8n+5n(8+5)n=13n=n例1、合并同類項：

7a-3a2+2a+a2+3

（1）（2）步驟：（1）找出同類項（用線畫出來）；

（2）確定各同類項系數(shù)；

（3）合并同類項;

（4）單獨的項寫在后面。（不是同類項不能合并。）注意：兩組同類項之間用“+”連接我的知識我鞏固例1、合并同類項：

（1）-xy2+3xy2,（2)7a+3a2+2a-a2+3解:

（1）原式=(-1+3)xy2（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：1）合并同類項只是系數(shù)相加,

字母與字母的指數(shù)不變。2）不是同類項的不能合并。２．為了綠化，學(xué)校要值樹n棵，九年級種了總數(shù)的一半，八年級種了剩下的一半，七年級種完了剩下的所有樹苗。

(1)用關(guān)于n的代數(shù)式表示每個年級所種的樹苗數(shù)；

(2)若七年級種的樹苗數(shù)為30棵，問全校種樹總數(shù)是棵。我的知識我應(yīng)用九年級：八年紀(jì)：七年紀(jì)：１２０再見！

周末，點點一家要外出游玩，爸爸、媽媽和點點各自選了他們要吃的東西：12111311++++++==（（（）））423+1++123+1++1+23+1++1+（Ⅰ）聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)情境在去年開展的“慈善募捐獻愛心”活動中，初一(1)班共捐獻現(xiàn)金63元、衣物12件、文具24件，初一(2)班共捐獻現(xiàn)金72元，衣物14件、文具18件，大家統(tǒng)計一下我們班總共捐獻了多少錢物？

那么這兩個班總共捐獻了現(xiàn)金135元，衣物26件、文具42件

如果平均每件衣物折合人民幣a元，那么初一(1)班、初一(2)班捐獻的衣物各相當(dāng)于人民幣_____元、

元？兩個班捐獻的衣物相當(dāng)于人民幣_____元？

12a36a即是說:____+___=_________=_____12a24a(12+24)a36a24a

自主探索：1、觀察下列各單項式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸類，并說出分類依據(jù)

-7ab、2x、3、4ab2

、6ab、

0.6ab2、-3x、-4.5

-7ab和6ab2x和-3x3和-4.54ab2

和0.6ab2分類方法：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同

有這樣一道題：當(dāng)a=0.35，b=-0.28時，求多項式的值：

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3

－4a3b有一位同學(xué)指出：題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的．他的說法有沒有道理？我的思維我拓展解:化簡后,原多項式為零.因而,不論式中的字母a、b取什么值時，多項式的值都是0。

同類項的特點：

兩同：同類項所含字母相同相同字母的指數(shù)相同兩無關(guān)：與項的系數(shù)無關(guān)與字母的排列順序無關(guān)兩同兩無關(guān)另注：幾個常數(shù)項也是同類項。試一試：

判斷下列各組是否為同類項？(請說出理由）⑴x與