2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等差數(shù)列（精講）（原卷版）

6.1等差數(shù)列（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點(diǎn)一等差數(shù)列的基本運(yùn)算【例1】（1）（2021·河南高三）在等差數(shù)列中，若，，則的公差為（）A．-2 B．2 C．-3 D．3（2）（2021·全國高三其他模擬）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）．A．10 B．11 C．12 D．13（3）（2021·重慶一中高三月考）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·四川遂寧市）已知等差數(shù)列滿足，則它的前8項(xiàng)的和（）A．70 B． C． D．1052．（2021·河南高三）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的公差為（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021·全國高三）等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則（）A．17 B．25 C．5 D．814．（2021·全國高三三模）數(shù)列為等比數(shù)列，，公比為，且滿足，，成等差數(shù)列，則_______．考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)【例2】（1）（2021·貴州貴陽市）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，，則S5=（）A．2 B．14 C．50 D．10（2）（2021·山西太原市）在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．（3）（2021·黑龍江哈爾濱市）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則（）A．5 B．4 C．9 D．7（4）（2021·黑龍江大慶市）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，，則=（）A．9 B．18 C．27 D．36（5）（2021·云南高三二模）已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.若，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·山西臨汾市）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．28 B．34 C．40 D．442．（2021·河南洛陽市）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A． B． C． D．3．（2021·林芝市第二高級中學(xué)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若對于任意的自然數(shù)，都有，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為和，且，則A． B． C． D．考法三等差數(shù)列的最值問題【例3】（1）（2021·吉林長春市）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則取最大值時(shí)的為（）A． B． C． D．（2）（2021·浙江高三）在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最小值，則當(dāng)時(shí)，的最小值為A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·新疆烏魯木齊市）等差數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則最大時(shí)，（）A．10 B．11 C．10或11 D．11或122．（2021·全國高三專題練習(xí)）若公差為負(fù)的等差數(shù)列中的兩項(xiàng)是方程的兩個(gè)根，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)最大時(shí)，的值為（）A．5 B．9或10 C．10 D．93．（2021·通遼新城第一中學(xué)高三）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．與均為的最小值4．（2021·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高三三模）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．考法四等差數(shù)列的證明與判斷【例4】（2021·全國高考真題）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，且數(shù)列是等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.【一隅三反】1．（2021·黑龍江大慶市）在數(shù)列中，，是1與的等差中項(xiàng)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；2．（2021·浙江溫州市·高三三模）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且對任意的正整數(shù)n，是和的等差中項(xiàng)，證明：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；3．（2021·全國高考真題）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.考法五實(shí)際生活中的等差數(shù)列【例5】（2021·遼寧葫蘆島市·高三二模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，據(jù)書中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為五級：男?子?伯?侯?公.現(xiàn)有每個(gè)級別的諸侯各一人，共5人，要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分個(gè)(為正整數(shù))，若按這種方法分橘子，“子”恰好分得13個(gè)橘子的概率是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·江蘇南通市）《張丘建算經(jīng)》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算?各種等差數(shù)列問題的解決?某些不定方程問題求解等.書中記載如下問題：“今有女子善織，日增等尺，初日織五尺，三十日共織390尺，問日增幾何？”那么此女子每日織布增長（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺2．（2021·全國高三）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：今有鈔二百三十八貫，令五等人從上作互和減半分之，只云戊不及甲三十三貫六百文，問：各該鈔若干？其意思是：現(xiàn)有錢238貫，采用等差數(shù)列的方法依次分給甲?乙?丙?丁?戊五個(gè)人，現(xiàn)在只知道戊所得錢比甲少33貫600文(1貫=1000文)，問各人各得錢多少？在這個(gè)問題中，戊所得錢數(shù)為（）A．30.8貫 B．39.2貫 C．47.6貫 D．64.4貫3．（2021·吉林高三月考（文））中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳．”其意思為：“996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女作旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，使孝順子女的美德外傳，試求各人應(yīng)分得多少斤．”則第3個(gè)子女分得棉花（）A．65斤 B．82斤 C．99斤 D．106斤4．（2021·山西高三三模（文））《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有這樣一段話：“今有良馬與弩馬發(fā)長安至齊．齊去長安三千里，良馬初日行