函數(shù) 教學(xué)課件

2.1.1函數(shù)復(fù)習(xí)提問正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？

在一個變化過程中,有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個y值,那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量,y是因變量.2.初中學(xué)過哪些函數(shù)？示例1

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h＝130t-5t2.思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高845m是怎樣得到的？示例2：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì):日期t222324252627282930新增確診病例數(shù)x1061058910311312698152101思考1：根據(jù)圖表分析，時間t的變化范圍是什么？新增確診病例數(shù)的變化范圍是什么？試用集合表示？思考2：時間變量t與新增確診病例數(shù)x之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？AAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒數(shù)函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)

表達(dá)兩個數(shù)集的元素之間，按照某種法則確定的一種對應(yīng)關(guān)系自變量和函數(shù)的取值集合一個函數(shù)關(guān)系必須涉及

兩個數(shù)集和一個對應(yīng)法則

設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x,按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng),則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)．記作：

y＝f(x)，xA其中x叫做自變量，自變量的取值范圍（數(shù)集A）叫做這個函數(shù)的定義域。1.定義形成概念

如果自變量取值a，則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作：

y=f(a)或y|x=a所有函數(shù)值構(gòu)成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做這個函數(shù)的值域。函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫作函數(shù)f

或函數(shù)f(x)1若物體以速度v作勻速直線運(yùn)動，則物體通過的距離S與經(jīng)過的時間t的關(guān)系是S＝vt.下列例1、例2、例3是否滿足函數(shù)定義2某水庫的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)02040901602753設(shè)時間為t，氣溫為T(℃)，自動測溫儀測得某地某日從凌晨0點(diǎn)到半夜24點(diǎn)的溫度曲線如下圖.201510506121824℃

定義域A；對應(yīng)法則f.2.函數(shù)的二要素:(2)f表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣；(1)函數(shù)符號y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，

f(x)不是表示f與x的乘積；說明：(3)“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如：“y=g(x)”;練習(xí)：下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）3.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域定義域R，值域R.定義域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵⑶二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定義域：R，值域：當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，3.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的.如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱這兩個函數(shù)相等4.函數(shù)相等⑴⑵⑶⑷例1當(dāng)定義域和對應(yīng)法則完全一致時,兩個函數(shù)才相同.例2下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？⑶⑵⑴(定義域不同)⑶⑵⑴例2下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？(定義域不同)⑶⑵⑴(定義域不同)例2下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？(定義域不同)(定義域、值域都不同)⑶⑵⑴(定義域不同)例2下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？練習(xí)：判斷下列各組的兩個函數(shù)是否相同，并說明理由．（1）y＝x－1，x∈R與y＝x－1，x∈N；與y＝·；與u＝1＋（4）y＝x2與y＝x（5）y＝2｜x｜與y＝（2）y＝（3）y＝1＋；；⒈滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)5.區(qū)間的概念4.無窮區(qū)間：表示為（-∞，+∞

）集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{x

a＜x＜b}(a,b)。。{x

a≤x≤b}[a,b]..{x

a≤x＜b}[a,b).。{x

a＜x≤b}(a,b].。{x

x＜a}(－∞,a)。{x

x≤a}(－∞,a].{x

x＞b}(b,+∞)。{x

x≥b}[b,+∞).{x

x∈R}(－∞,+∞)數(shù)軸上所有的點(diǎn)例3：集合與區(qū)間的互換(1){x|1≦x≦4}(2){x|1<x≦4}(3){x|x>4}(4){x|x≧1}(5)(3,6)(6)[4,9)(7)[1,4]例4求下列函數(shù)的定義域：例題講解⑶⑵⑴⑴解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.強(qiáng)調(diào)：①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；強(qiáng)調(diào)：⑵求用解析式y(tǒng)＝f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：④若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；⑤若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題．強(qiáng)調(diào)：練習(xí).求下列函數(shù)的定義域（2）y＝（3）y＝（1）y＝； ；；求下列函數(shù)的定義域(2)已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，例5(1)已知函數(shù)f(x)=3x-2,試求f(3),f(a).求：練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)=-x2+3x，求f(4),f(x+1)，f(x-1).2.若f(x)=ax2－,且求a.1.若f(0)=1,f(n)=nf(n－1),,求f(4).練習(xí)3.已知f(x)=5x2－4x+3,求f(a),f(a+1),f[f(a)].例３因?yàn)樗约磁錅惙ń?例解：即另解：則即換元法（１）練習(xí)5.移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月