高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（1）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

(參考答案)2023高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（1）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（1）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)★熱身訓(xùn)練（2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期高三階段聯(lián)考）1.已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2.若對，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）0（多選題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若，均為奇函數(shù)，則（） B． C．D．4.若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則的取值范圍為__________5.已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若對任意的恒成立，求的取值范圍.★高考引領(lǐng)2022高考三類“比大小”問題的出題背景及應(yīng)用舉例文/劉蔣巍第1類出題背景1變形得：注：該不等式也可運用“移項，構(gòu)造函數(shù)”的高中方法證明。第2類出題背景2若【運用案例1】（2022·新高考Ⅰ卷T7）設(shè)，則（）A.B.C.D.令，得：，可得：令，得：，即：可得：設(shè),將0.1抽象成，,，則問題迎刃而解?！具\用案例2】（南京市第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知，，，則的大小關(guān)系為（）B.C.D.令，得：，所以，由“若”得：所以，故：.【運用案例3】（2022·全國甲（文）T12）已知，則（）B.C. D.由“若”得：，則，則同理，，則故，【變式】（2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽第3題）已知，，，則的大小關(guān)系是__________________參考答案：（提示：，因為，所以）第3類出題背景3【運用案例】（2022·全國甲（理）T12）已知，則（）B.C. D.分析：因為,因為當(dāng)，所以,即,所以；結(jié)合“”,令即可判斷：故，【類題訓(xùn)練】1.已知,則A. B. C. D.2.若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋eq\f(1,2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜c＜a3.4.設(shè)，，，，則A． B． C． D．5.（多選題）已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，則()sinx＜sinyB．cosx＞－cosyC．sinx＞cosyD．cosx＞siny6.★難點突破（一）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為2.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）南宋時期，秦九韶就創(chuàng)立了精密測算雨量、雨雪的方法，他在《數(shù)學(xué)九章》載有“天池盆測雨”題，使用一個圓臺形的天池盆接雨水．觀察發(fā)現(xiàn)體積一半時的水深大于盆高的一半，體積一半時的水面面積大于盆高一半時的水面面積，若盆口半徑為a，盆地半徑為b(0＜b＜a)，根據(jù)如上事實，可以抽象出的不等關(guān)系為A．eq\r(3,\f(a＋b,2))＜eq\f(\r(3,a)＋\r(3,b),2)B．eq\r(,\f(a＋b,2))＜eq\f(\r(,a)＋\r(,b),2)C．(eq\f(a＋b,2))2＜eq\f(a2＋b2,2)D．(eq\f(a＋b,2))3＜eq\f(a3＋b3,2)3.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知l1，l2分別是函數(shù)圖象上不同的兩點，處的切線，l1，l2分別與y軸交于點A，B，且l1與l2垂直并相交于點P，則△PAB的面積的取值范圍是（） B． C． D．4.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知lnπ＞π－2，設(shè)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．b＜c＜a5.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測二數(shù)學(xué)試題)已知a＝0.2e0.1，b＝2ln1.1，c＝0.19，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是a＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a6.（江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)等三校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論錯誤的為A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．7.（江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(三)數(shù)學(xué)試題）已知，，，則A. B. C. D.8.（全國大聯(lián)考2023屆高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)，，，則（）A. B. C.D.9.（湖北省二十一所重點中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）（多選題）已知，則（）A. B.C. D.10.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測二數(shù)學(xué)試題)（多選題）對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋ax－a，以下說法正確的是A．f(x)＋f(2－x)＝－eq\f(4,3)B．當(dāng)a＜0時，f(x)有三個零點C．f(－2019)＋f(－2020)＋f(2021)＋f(2022)＝4D．當(dāng)f(x)有兩個極值點x1，x2時，過A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線必過點(1，－eq\f(4,3))11.(江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月份抽測二數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)＝eq\B\lc\{(\a\al((x＋1)e\s(x)－1，x≤0,x\s(2)－2x，x＞0))，(e是自然對數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)f(f(x)－a)＋1＝0有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是▲．12.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x．若對任意x∈[1，3]，不等式f(x＋a)≤f2(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．13.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋1，g(x)＝eeq\s(－x)＋ax，若f(x)與g(x)的圖象上有且僅有2對關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為．14.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為__________.15.(江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)等三校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù).（注：是自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為______________16.（江蘇省泰興中學(xué)、南菁高級中學(xué)、常州市第一中學(xué)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題）(12分)已知函數(shù)，其中．（1）若對一切，恒成立，求的值；（2)在函數(shù)的圖象上取定點，記直線的斜率為k，證明：存在,使恒成立．17.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）若對實數(shù)x0，函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，則稱F(x)＝eq\B\lc\{(\a\al(f(x)，x＜x\s\do(0),g(x)，x≥x\s\do(0)))為“平滑函數(shù)”，x0為該函數(shù)的“平滑點”．已知f(x)＝ax3－eq\f(3,2)x2＋eq\f(1,2)x，g(x)＝bxlnx．(1)若1是平滑函數(shù)F(x)的“平滑點”，(i)求實數(shù)a，b的值；(ii)若過點P(2，t)可作三條不同的直線與函數(shù)y＝F(x)的圖象相切，求實數(shù)t的取值范圍；(2)對任意b＞0，判斷是否存在a≥1，使得函數(shù)F(x)存在正的“平滑點”，并說明理由★難點突破（二）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.(浙江省寧波市2023屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題)一種藥品在病人血液中的量不低于1500mg時才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為0mg，用藥后，藥在血液中以每小時20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療效，則最長需要在多少小時后再次注射此藥品（，結(jié)果精確到0.1）（）A.2.7 B.2.9 C.3.1 D.3.32.（2023屆12月?三年級蘇州?校聯(lián)盟第?次適應(yīng)性檢測）3.（浙江省衢州市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試題）實數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4.（2023屆12月?三年級蘇州?校聯(lián)盟第?次適應(yīng)性檢測）（多選題）5.(湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2022