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文檔簡介

1一、問題的提出二、柯西積分公式三、典型例題四、小結(jié)4.3柯西積分公式2一、問題的提出重要例子.(1)均是沿圍線的積分，且圍線內(nèi)只有一個(gè)奇點(diǎn)；(2)被積函數(shù)為分式；(3)積分值均跟有關(guān).上節(jié)課的兩個(gè)結(jié)果C1C21xyo回憶3?45二、柯西積分公式證6[證畢]7關(guān)于柯西積分公式的說明:(---這是解析函數(shù)的又一特征)結(jié)論：如果兩個(gè)解析函數(shù)在區(qū)域的邊界上處處相等，則它們?cè)谡麄€(gè)區(qū)域上也相等.?8(4)一個(gè)解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周C上的平均值.(3)解析函數(shù)可用復(fù)積分表示9三、典型例題解：C2xyC1O10解：被積函數(shù)有奇點(diǎn)

i和

-i.OC1C2Ci-ixy11例3解12例5解：1314四、小結(jié)15柯西積分公式16解析函數(shù)的無窮可微性

在以前的討論中我們?cè)恢挂淮蔚目吹剑盒聳|西的發(fā)現(xiàn)常常屬于勤于觀察、善于觀察的人。提問：解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是解析函數(shù)？經(jīng)思索、觀察，它可寫成17當(dāng)f(z)滿足一定條件時(shí)，是否會(huì)有18顯然，該公式可視為柯西積分公式的推廣.如何記住公式？19

它從理論上揭示了解析函數(shù)的又一重要特征.20證明利用數(shù)學(xué)歸納法和導(dǎo)數(shù)定義來證明定理6.21令為I2223依次類推，用數(shù)學(xué)歸納法可得24解：C內(nèi)有兩個(gè)奇點(diǎn)0,-1.-1xyO思考題：25OC1C2Ci-i

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