2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)4-4練習(xí)第二章參數(shù)方程含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知直線的參數(shù)方程為x=4-3t,y=5+3tA.（-4,5) B.（3,6）C.(3,6)或(5,4） D.(-4，5）或(0，1)解析:由題意,可得(-3)2+(3)2｜t｜=2?答案:C2。設(shè)r〉0,則直線xcosθ+ysinθ=r與圓x=rcosφ,A。相交 B。相切C.相離 D。視r(shí)的大小而定解析：易知圓的圓心在原點(diǎn),半徑是r,則圓心（0，0)到直線的距離為d=|0+0-r答案:B3。參數(shù)方程x=4t+1tA。一條射線 B。兩條射線 C.一條直線 D。兩條直線解析:由x=4t+1t可知，x≥4或x≤-4,又y=-2,故參數(shù)方程x=4t+答案:B4.已知圓的漸開線的參數(shù)方程為x=4(cosφ+φsinA.(1,0） B。(2,0） C.（3,0) D。（4，0）答案：D5.曲線x=-1+cosθ,A。在直線y=2x上 B。在直線y=—2x上C。在直線y=x-1上 D。在直線y=x+1上解析：由已知得cos兩式平方相加得(x+1）2+（y-2）2=1.所以其對(duì)稱中心為（-1，2)。顯然該點(diǎn)在直線y=-2x上。故選B.答案：B6。雙曲線x=tanθ,A.y=±x B.y=±12C.y=±2x D.y=±3x解析：將參數(shù)方程化為普通方程為y24-x2=故漸近線方程為y=±2x。答案：C7.已知橢圓的參數(shù)方程x=2cost,y=4sint(t為參數(shù)）,點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t=π3A。3 B?！?3 C.23 D.—2解析：當(dāng)t=π3時(shí),x=1，y=23，則M（1，23)，故直線OM的斜率k=23答案：C8.與普通方程x2+y-1=0等價(jià)的參數(shù)方程（t，φ,θ為參數(shù)）是（）A.x=sintC。x=1解析:普通方程x2+y—1=0中x可以取得一切實(shí)數(shù)。選項(xiàng)A中x大于等于—1,小于等于1,故不滿足題意.選項(xiàng)B中,結(jié)合正切函數(shù)圖像可知，滿足題意，故成立。選項(xiàng)C中，由偶次根式的定義可知，x>0,故x不可取得一切實(shí)數(shù),不滿足題意。選項(xiàng)D中,同理可知結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可知x不能取得一切實(shí)數(shù)，故不滿足題意.答案:B9。已知過(guò)曲線x=3cosθ,y=4sinθ（θ為參數(shù),π≤θ≤2π)上一點(diǎn)P與原點(diǎn)O的直線PO，傾斜角為π4A.3,πC.-125解析：將曲線化成普通方程為x29+y216=1(y≥0），與直線PO:y=x聯(lián)立可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為答案：D10.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=t,y=4+t（t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=42sinθ+A.0個(gè) B。1個(gè) C。2個(gè) D。無(wú)數(shù)個(gè)答案:B11.參數(shù)方程x=1t,y解析：將參數(shù)方程進(jìn)行消參,則有t=1x,把t=1x代入y=1tt2-1中得x2+y2=1，當(dāng)x〉0時(shí),y≥0;當(dāng)答案:D12.導(dǎo)學(xué)號(hào)73144044參數(shù)方程x=2+sin2θ,yA。2x-y+4=0B.2x+y—4=0C。2x—y+4=0,x∈［2,3］D.2x+y-4=0,x∈[2,3]解析：∵x=2+sin2θ=52-cos2∴x=52-y+12，即2又∵0≤sin2θ≤1，∴x∈［2,3］.故選D.答案：D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13。已知橢圓C的參數(shù)方程為x=cosθ,y=2sinθ(θ為參數(shù)），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)m,解析:橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y24=把m,12代入,得m2+144∵a=2，b=1，∴c=22-12=答案:±1514。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1為x=2s+1,y=s（s為參數(shù)）,直線l2為x=at,y=2t解析:l1的普通方程為x=2y+1，l2的普通方程為x=a·y+12，即x=a2y+a2，∵l1∥l2，∴2=a2答案：415.導(dǎo)學(xué)號(hào)73144045若過(guò)點(diǎn)P(-3,3）,且傾斜角為5π6的直線交曲線x=2cosφ,y=sinφ(φ為參數(shù))于A，解析：直線的參數(shù)方程為x=-3+t消去φ，得716t2+12+334t+設(shè)其兩根為t1，t2，則t1t2=1647故｜AP|·｜PB｜=|t1|｜t2｜=｜t1·t2｜=1647答案:16416。已知圓C的圓心是直線x=t,y=1+t（t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切解析:直線x=t,y=1+t(則r=|-1+3故圓C的方程為(x+1）2+y2=2.答案:（x+1）2+y2=2三、解答題(本大題共6小題,共70分）17。(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈0,（1)求曲線C的參數(shù)方程。（2）設(shè)點(diǎn)D在曲線C上，曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線l：y=3x+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定點(diǎn)D的坐標(biāo).解（1）曲線C的普通方程為(x-1）2+y2=1(0≤y≤1）?？傻们€C的參數(shù)方程為x=1+cost,y=sint（2)設(shè)D(1+cost，sint）,由（1)知曲線C是以(1，0)為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)榍€C在點(diǎn)D處的切線與直線l垂直，所以tant=3,t=π3故點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為1+cosπ即3218。（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=3+2cosθ,y（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)A（—2,0)，B（0,2),圓C上任意一點(diǎn)M(x,y),求△ABM面積的最大值。解（1）圓C的參數(shù)方程化為普通方程為（x—3)2+(y+4)2=4.所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2—6ρcosθ+8ρsinθ+21=0.（2)因?yàn)辄c(diǎn)M(x,y)到直線AB:x—y+2=0的距離d=|2cos所以△ABM的面積S=12=|2cosθ-2sinθ+9｜=22所以△ABM面積的最大值為9+22。19.（本小題滿分12分）已知直線lx=m+tcosα,y=tsinα(t為參數(shù)，α≠(1）求m的值;（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn),求｜FA|·｜FB｜的最小值.解(1）∵橢圓Cx=2cosφ,y∴F(—1，0）。直線lx=m+tcosα,∵α≠kπ,k∈Z，tanα≠0，∴0=tanα（—1-m），∴m=—1。（2）將直線l的參數(shù)方程x=-1+tcosα得(3cos2α+4sin2α)t2—6tcosα—9=0.設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.則｜FA｜·|FB|=|t1t2|=93co當(dāng)sinα=±1時(shí),｜FA|·|FB|取最小值9420。(本小題滿分12分）如圖，已知橢圓x216+y24=1上任一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外）與短軸兩端點(diǎn)B1,B2的連線分別交x軸于P，Q兩點(diǎn)。證明設(shè)點(diǎn)M（4cosφ,2sinφ),φ為參數(shù),B1(0,-2），B2(0,2）.則MB1的方程為y+2=2sinφ+24cosφ令y=0,得x=4cosφ即｜OP|=4cosφMB2的方程為y—2=2sinφ-24cos令y=0，得x=-4cos即|OQ｜=4cosφ故｜OP|·｜OQ|=4cos=16cos2φ21.(本小題滿分12分）已知直線l為x=5+32t,y=3+12t(1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5，3),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求｜MA｜·｜MB｜的值.解(1)ρ=2cosθ等價(jià)于ρ2=2ρcosθ。 ①將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x代入①即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0. ②(2）將x=5+32t,y=3+12t代入②,得t2+53t+18=0.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1,t222.導(dǎo)學(xué)號(hào)73144046（本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，0）,其傾斜角為α.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2—6ρcosθ+5=0。(1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；（2)設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍。解(1）將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2—6ρcosθ+5=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x+5=0.直線l的參數(shù)方程為x=-1+t將x=-1+tcosα,y=tsinα（t為參數(shù))代入x2+y2—6x+5=∵直線l與曲線C有公共點(diǎn)，∴Δ=64cos2α—48≥0，∴cosα≥32或cosα≤-3又∵α∈［0，π)，∴α的取值范圍是0,（2)曲線C的方程x2+y2-6