2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)4-4練習(xí)2.3直線(xiàn)的參數(shù)方程含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精三直線(xiàn)的參數(shù)方程課后篇鞏固探究A組1.已知以t為參數(shù)的直線(xiàn)方程為x=-1+t2,y=2+32t,點(diǎn)M0（A.t=M0M·a（a=(1,0)) B。t=MM0·aC。｜t|=｜M0M| D。|t|=解析由于所給參數(shù)方程表示直線(xiàn)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以t的幾何意義是|t｜=|M0答案C2。直線(xiàn)x=-2+5t,y=1A.0,2C。(0,-4）,（8，0) D。0,解析令x=0得t=25,于是y=15,即直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,15;令y=0得t=12，于是x=答案B3.若直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=x0+1A。60° B.120° C。300° D。150°解析y—y0=—3（x-x0），斜率k=—3，傾斜角為120°。答案B4。過(guò)點(diǎn)（1,1）,傾斜角為135°的直線(xiàn)截圓x2+y2=4所得的弦長(zhǎng)為()A。225 B.425解析直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=1-22t,y=1+22t(t為參數(shù)),將其代入圓的方程得t2+2=所以所求弦長(zhǎng)為｜t1—t2｜=|—2-2|=2答案C5。導(dǎo)學(xué)號(hào)73574050若x=x0-3λ,y=y0+4λ（A。λ=5t B。λ=—5t C。t=5λ D。t=—5λ解析由x=x0-3λ由y=y0+4λ,y得25λ2=t2,得t=±5λ,借助于直線(xiàn)的斜率，可排除t=—5λ,所以t=5λ。答案C6。直線(xiàn)x=3+at,y=解析由x=3+at,y=-1+4t,得—(y+1）a+(4x-12)=0，該式對(duì)于任意的答案（3，-1）7.直線(xiàn)l:x=-1+3t,y=1+t(t為參數(shù)）上的點(diǎn)P（—4，1—3解析在直線(xiàn)l：x=-1+3t,y=1+t中令y=0,得t=—1。故l與x所以｜PQ|=(-=4(3-1)2答案23-28。若直線(xiàn)x=1-2t,y=2+3t解析由已知可得直線(xiàn)x=1-2t,y=2+3t的斜率為—3答案-69.設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=5+3t,y(1)求直線(xiàn)的普通方程;（2）化參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式。解（1)由y=10-4t，得t=10-y4,將其代入x=5+3t,得x=5+3化簡(jiǎn)得普通方程為4x+3y—50=0.（2）把方程變形為x令t’=-5t,則參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為x=5-3510。導(dǎo)學(xué)號(hào)73574051已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（—1，2）,且方向向量為n=（—1，3),圓的方程為ρ=2cosθ+π(1）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l與圓相交于M，N兩點(diǎn),求｜PM|·|PN|的值。解（1)∵n=（-1，3），∴直線(xiàn)l的傾斜角為2π∴直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=-1+tcos2π（2)∵ρ=212cosθ-32sin∴ρ2=ρcosθ—3ρsinθ.∴x2+y2—x+3y=0。將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入得t2+(3+23)t+6+23=0。∴|t1t2｜=6+23,即|PM｜·|PN｜=6+23.11。導(dǎo)學(xué)號(hào)73574052求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1),傾斜角為120°的直線(xiàn)截橢圓x24+y2=1所得的弦長(zhǎng)解由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，傾斜角為120°,可得直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=1-1將其代入橢圓的方程，得1-12t24+1+32t2=1,整理,得13t2+4（43-1)t+4=0.設(shè)方程的兩實(shí)根分別為t1，t2，則t1|t1—t2｜=(t所以直線(xiàn)被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為89B組1.直線(xiàn)x=2-t,y=-3+tA.(1，-2)或（3，-4)B.（2-2,—3+2)或（2+2，-3-2)C.2D。(0，-1)或（4，-5)解析根據(jù)題意可設(shè)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(2-t，-3+t），則｜PA｜=2t2=1,解得t=±22當(dāng)t=22時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為2當(dāng)t=—22時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2+22,-3-22.答案C2.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為π3的弦AB，則弦AB的長(zhǎng)是(A。16 B。3 C。163 D.解析拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）,又傾斜角為π3,所以弦AB所在直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=1+12t,y=32t（t為參數(shù)）.將其代入拋物線(xiàn)方程y2=4x,得32t2=41+12t,整理得3所以｜t1—t2|=(t1+t2)答案C3。對(duì)于參數(shù)方程x=1-tcos30°,y=2+tA。它們表示的是傾斜角為30°的兩條平行直線(xiàn)B.它們表示的是傾斜角為150°的兩條重合直線(xiàn)C。它們表示的是兩條垂直且相交于點(diǎn)（1，2）的直線(xiàn)D.它們表示的是兩條不垂直但相交于點(diǎn)(1,2)的直線(xiàn)解析因?yàn)閰?shù)方程x=1-tcos30同理，參數(shù)方程x=1+tcos30°,y答案B4。已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=-4+22t,y=22t（t為參數(shù)），點(diǎn)P在直線(xiàn)上，且與點(diǎn)M0(—4，0)的距離為解析由｜PM0｜=2知t=±2,代入第一個(gè)參數(shù)方程，得點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為（—3，1)或(-5，-1）,再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入第二個(gè)參數(shù)方程可得t=1或t=—1。答案±15.已知一條直線(xiàn)的參數(shù)方程是x=7+12t,y=-5+32t解析把直線(xiàn)的參數(shù)方程x=7+12t,y=-5+32t(t為參數(shù))代入另一條直線(xiàn)方程x—y—43=0，得7+故交點(diǎn)到點(diǎn)（7，—5）的距離為｜t｜=83。答案836.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2+3t,y=33t(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C(1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;（2)求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)。解（1）由曲線(xiàn)C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ-sin2θ)=3,得ρ2cos2θ—ρ2sin2θ=3，化成直角坐標(biāo)方程為x2-y2=3. ①(2）(方法一）把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=2+12t',y=3把②代入①得2+12整理，得t'2-4t'-2=0.設(shè)其兩根為t1',t2',則t1'+t2’=4，t1’·t2’=-2.從而弦長(zhǎng)為|t1'-t2'｜=(=42-4×（方法二)把直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程為y=3（x—2），代入x2-y2=3,得2x2-12x+15=0。設(shè)l與C交于點(diǎn)A(x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1·x2=152所以|AB|=1+3=262-30=7。導(dǎo)學(xué)號(hào)73574053過(guò)點(diǎn)P102,0作傾斜角為α的直線(xiàn)與曲線(xiàn)x2+2y2=1交于點(diǎn)M,N,求|PM|·｜PN｜的最小值及相應(yīng)的α解設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=102將其代入x2+2y2=1，得(1+sin2α）t2+10tcosα+32=0設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則｜PM｜·｜PN|=|t1t2|=32因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)相交,所以Δ=10cos2α—4×32·(1+sin2α）≥0得sin2α≤14。而當(dāng)sinα=12（0≤即α=π6或α=5π6時(shí)，｜PM|·|PN|8.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574054已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求｜PA|·｜PB|的值為最小時(shí)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程。解設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α,則l的參數(shù)方程為x=3+tcos由題意知,A（xA，0），B（0，yB).由0=2+tsinα，得|PA|=｜t｜=2sinα。由0=3+tcosα，得|PB|=｜t|