2017-2018學年高二數學上學期期末復習備考黃金30題專題03小題好拿分（提升版30題）版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE31學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題03小題好拿分（提升版,30題）一、填空題1．已知橢圓的離心率為，為左頂點,點在橢圓上,其中在第一象限，與右焦點的連線與軸垂直，且,則直線的方程為_______?！敬鸢浮看鸢福?．已知橢圓的右頂點為，點，過橢圓上任意一點作直線的垂線，垂足為,則的最小值為_________。【答案】3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率為_____．【答案】【解析】設右焦點F（c,0)，將直線方程代入橢圓方程可得，可得由可得,即有化簡為,由，即有，由故答案為．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1,F2分別是橢圓（a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點,直線BF2與橢圓的另一個交點為D,若,則直線CD的斜率為_____．【答案】5．在△ABC中，,BC=2，D是BC的一個三等分點，則AD的最大值是_____．【答案】【解析】如圖建立坐標系，如圖的外接圓滿足∵若取最大值，在同一直線上，設點坐標為解得的外接圓的圓心故答案為6．已知線段的長為2,動點滿足（為常數，）,且點始終不在以為圓心為半徑的圓內，則的范圍是_________．【答案】7．已知半徑為的動圓經過圓的圓心，且與直線相交，則直線被圓截得的弦長最大值是__________．【答案】8．（文科選做）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是_____。（理科選做)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．【答案】【解析】(文科選做）如下圖所示：取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，在Rt△A1B1M中，,同理在Rt△A1B1N中，可求得，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN,此時A1P最短，P位于M或N處時A1P最長，又.所以線段A1P長度的取值范圍是．答案：。點睛：解題的關鍵是作出輔助線，即分別取棱BB1、B1C1的中點M、N,連接MN，證平面A1MN∥平面AEF，得到點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長,位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得,本題體現(xiàn)了立體幾何中“先找后證再計算”的解題思路。（理科選做）建立如圖所示的空間直角坐標系。設正方體的棱長為2,則.設平面的一個法向量為，由，得，令，則。又平面ABCD的發(fā)向量為?！?故所求銳二面角的余弦值為。答案:。9．若函數在上有最大值，則實數的取值范圍是______________【答案】；【解析】,令得或，

當或時，，當時，，

所以當時取得極大值,當時取得極小值，

令，得,要使在區(qū)間上有最大值，只需,解得，所以實數的取值范圍是,故答案為。10．已知函數的圖象上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖象上，則實數的取值范圍是．【答案】作函數的圖象與y=—kx-1的圖象如下,易知直線y=-kx—1恒過點A（0，-1），設直線AC與y=xlnx-2x相切于點C（x，xlnx—2x），y′=lnx-1，故，解得，x=1；故kAC=—1；設直線AB與相切于點B，y′=2x+,故，解得，x=—1；故；故—1＜-k＜-，故＜k＜1；考點：函數的性質的判斷與應用11．在平面直角坐標系中，若直線與圓心為的圓相交于兩點,且為正三角形，則實數的值是.【答案】0考點：直線與圓相交問題12．若橢圓的焦點在x軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是___________?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c：橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程13．設直線2x+3y+1=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交于A,B，則弦AB的垂直平分線的方程為．【答案】3x﹣2y﹣7=014．直線與圓相交于、兩點，若,則_________．（其中為坐標原點）【答案】【解析】試題分析:由可知圓心到直線的距離等于1，考點:直線與圓相交問題15．已知函數若關于的方程有三個不同的解，其中最小的解為，則的取值范圍為_____________.【答案】【解析】令,又。16．已知函數在區(qū)間取得最小值4，則．【答案】值,從而寫出符合題設條件的參數的值.17．已知函數是定義在R上的奇函數,且當時，若，則的大小關系為___________。(用“〈”連接）【答案】18．有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②“"是“2x2﹣5x﹣3＜0"必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0"的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件,則s是p的必要條件;其中是真命題的有:．（把你認為正確命題的序號都填上）【答案】①③④【解析】試題分析:①直接根據焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（)故②“"是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0"的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉化為命題間的相互推出關系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．解：①直接根據焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為(）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0,則x、y中至少有一個為0"的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為:①③④考點：圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應用．19．已知圓C:（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A(﹣m，0），B（m，0)（m＞0)，若圓C上不存在點P，使得∠APB為直角,則實數m的取值范圍是．【答案】(0，4）∪（6,+∞）∴m2=a2+b2=|OP｜2，∴m的最大值即為｜OP|的最大值，等于｜OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是(0，4）∪（6,+∞）．故答案為:（0,4）∪(6,+∞）．考點：直線與圓的位置關系．20．設點,分別為橢圓：的左右頂點，若在橢圓上存在異于點，的點，使得,其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是．【答案】21．已知圓的圓心為拋物線的焦點，且與直線相切,則該圓的方程為．【答案】考點：拋物線的性質，直線與圓的位置關系．22．中心在原點、焦點在軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為、，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線離心率的取值范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是．PF1PF1F2xyo【答案】【解析】試題分析:由題意得:，因此橢圓離心率考點：橢圓離心率23．已知橢圓:的短軸長為2，離心率為，設過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，過A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記，若直線l的斜率≥,則的取值范圍為．【答案】.【解析】試題分析:根據已知條件求出橢圓C的方程,再由直線l過橢圓C的右焦點，設出直線l的方程，聯(lián)系橢圓C和直線l的方程組，利用一元二次方程根與系數的關系能求出λ的取值范圍．考點：（1)直線與圓錐曲線的綜合問題；（2)橢圓的應用．24．．若直線與曲線恰有一個公共點,則實數的取值范圍為．【答案】m＞4或m=2?？键c：（1）圓的方程；(2)數形結合思想.25．設函數，，不等式對恒成立，則的取值集合是．【答案】【解析】試題分析：法一：因為,且，，要使不等式對恒成立，只須滿足當時，對時，恒有，所以在單調遞減，所以，,依題意此時需要滿足條件綜上可知的取值的集合為。法二：因為不等式對恒成立，所以必有即，又因為此時由可知，當時，，所以函數在上單調遞增，所以，要使不等式對恒成立，必須滿足即即綜上可知的取值的集合為.考點：1.分類討論的思想；2.函數的單調性與導數；3.不等式的恒成立問題。26．已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是．【答案】考點：1。導數與函數的單調性；2.不等式的恒成立問題；3.函數的最值問題27．已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點(異于長軸的端點），使得,則該橢圓離心率的取值范圍是．【答案】【解析】設，即.28．已知函數，若對任意實數,關于的方程最多有兩個不同的實數解，則實數的取值范圍是___________________________________【答案】【解析】即對任意實數，方程最多有兩個不同的實數解的否定為存在,方程最少有三個不同的實數解，令，即，因為為連續(xù)函數，要使得至少有三解，即函數圖象與軸由三個交點，需滿足由數形結合可得如下：（1）即存在滿足，可得即，得或；點睛：本題主要考查了分段函數,二次函數中方程與根的關系，考查了數形結合與含有量詞命題的否定的應用，計算量較大，具有一定難度；該題通過等價轉化,將題意轉化為存在，方程最少有三個不同的實數解，將函數用分段函數進行表示，通過分析可得共有兩種情形,分別用數形結合思想進行考查.29．已知A(—1，0)，B（2,0)，直線l：x+2y+a=0上存在點M,