陜西西安高一參考答案

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20222022學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查

高一數(shù)學(xué)答案解析

1.C

先根據(jù)并集的運(yùn)算，求得AB，再結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.由題意，全集1,2,3,4,5U，1,3A，3,5B，可得{1,3,5}AB，所以2,4UCAB.應(yīng)選：C.此題主要測驗(yàn)了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集、并集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重測驗(yàn)運(yùn)算與求解才能.2.A

根據(jù)直線方程，得出斜率，進(jìn)而可得傾斜角.由于直線l：

3310xy的斜率為33k，那么傾斜角為30.應(yīng)選：A.此題主要測驗(yàn)求直線的傾斜角，屬于根基題.3.D

根據(jù)函數(shù)的定義域求出函數(shù)()1fxx()xR的值域，然后由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)再求出各選項(xiàng)函數(shù)的值域即可求解.函數(shù)()1fxx(xR)的值域?yàn)镽.對于A，()yxxR值域?yàn)镽；對于B，3()yxxR值域?yàn)镽；

對于C，ln(0)yxx值域?yàn)镽；對于D，()xyexR值域?yàn)?,；應(yīng)選：D此題主要測驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于根基題.4.A

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可對比大小.由lg0.3lg10a，0.20221b，0.600.8.8100c，acb，應(yīng)選：A此題測驗(yàn)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，此題屬于根基題.5.C

根據(jù)三視圖分析出幾何體的幾何布局特征：正方體挖去一個圓錐，然后再由正方體與椎體的體積公式即可求解.由幾何體的三視圖可知：

幾何體是以2為邊長為正方體挖去一個底邊半徑為1r，高為2h的圓錐，所以32122833Vrh

應(yīng)選：C.此題主要測驗(yàn)幾何體的三視圖恢復(fù)幾何體的布局特征以及椎體的體積公式，測驗(yàn)了學(xué)生的空間想象才能，屬于根基題.6.B

由題意作出韋恩圖即可求解.作出韋恩圖如下：

由圖可知501812182

應(yīng)選：B此題測驗(yàn)了韋恩圖的應(yīng)用，測驗(yàn)了集合的根本運(yùn)算，屬于根基題.7.A

根據(jù)直線方程的一般式，直線垂直：12120AABB即可求解.由直線1:20laxy與直線2:(1)10laxya垂直，所以120aa，解得2a或1.應(yīng)選：A此題主要測驗(yàn)兩直線垂直根據(jù)系數(shù)之間的關(guān)系求參數(shù)，需熟記公式，屬于根基題.8.D

由線面平行的定義可判斷A；由線面平行的定義以及面面垂直的性質(zhì)可判斷B；由面面平行的判定定理可判斷C；由面面垂直的判定定理可判斷D.對于A，若//m，//n，那么,mn平行、相交、異面均有可能，故A不對；對于B，若//m，，那么,m可能垂直、平行，也可能m在面內(nèi)，故B不對；

對于C，若//m，m，那么,平行、相交，故C不對；對于D，若mn，m，n，由面面垂直的判定定理，那么，故D對；

應(yīng)選：D此題主要測驗(yàn)線面、面面之間的位置關(guān)系，屬于根基題.9.B

根據(jù)函數(shù)與方程以及零點(diǎn)存在性定理即可判斷.令1121xfxex，由0111023001fee，111312022fe，2111222033fee，120ff，且函數(shù)單調(diào)遞增，fx零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)，故方程11201xex的根所在區(qū)間為(1,2).應(yīng)選：B此題主要測驗(yàn)了零點(diǎn)存在性定理，需掌管定理的內(nèi)容，屬于根基題.10.B

40ABEF，由圖根據(jù)對稱性FGGHHABCCDDE，用繩最短即FGGHHA最小，且FGHA，使2GHHA最小即可，列出函數(shù)關(guān)系式，求導(dǎo)求最值即可.由圖根據(jù)對稱性FGGHHABCCDDE，用繩最短即FGGHHA最小，且FGHA，使2GHHA最小

如圖，過H作HO垂直于點(diǎn)A所在的邊于點(diǎn)O，長方體的長、寬、高為20cm、20cm、5cm

設(shè)010OAxx，那么2222225210225210GHHAfxxxxx，1222122252212225xfxxxx，令0fx，那么222025xx，解得5x，

令0fx，那么222025xx，解得5x

令0fx，那么222025xx，解得5x，故fx在0,5單調(diào)遞減，在5,10單調(diào)遞增，所以min525052152fxf.又40ABEF

所以用繩最短為40302cm應(yīng)選：B此題測驗(yàn)了導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，綜合性對比強(qiáng)，屬于中檔題.共二、多項(xiàng)選擇題：本大題共2小題，在每題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．

11.ABD

根據(jù)a的不同取值確定相應(yīng)的圖象，正確選項(xiàng)．

0a時，()(0)fxxx，圖象為A；0a時，,0(),0axxaxfxxaxxxx，在0x時，由勾形函數(shù)學(xué)識得()fx在(0,]a上遞減，在[,)a上遞增，0x時，()fx是減函數(shù)，圖象為B；0a時，0x時，()afxxx是增函數(shù)，0x時，()()aafxxxxx，結(jié)合勾形函數(shù)性質(zhì)知圖象為D．應(yīng)選：ABD．此題測驗(yàn)由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是分類議論，按0,0,0aaa分三類，掌管勾形函數(shù)的學(xué)識及函數(shù)單調(diào)性是解題根基．12.BC

假設(shè)A、M、N、B四點(diǎn)共面，結(jié)合線面平行性質(zhì)定理可得//MNMN//CDAB，這與題意沖突，從而否決A;根據(jù)AD平面11CDDC可判斷面面垂直；先平移，再解三角形可得直線BN與1BM所成角；易得//BN平面11AADD，因此若//BN平面ADM，那么//BNAD，推出沖突.

如下圖，對于A中，若A、M、N、B四點(diǎn)共面，由于//AB平面11CCDD，而平面11CCDD平面ABNMMN,所以//MNAB,又//CDMN//CDAB,這樣題意沖突，故A、M、N、B四點(diǎn)不共面，故A錯誤；對于B中，在長方體1111ABCDABCD中，可得AD平面11CDDC，所以平面ADM平面11CDDC，故B正確；

對于C中，取CD的中點(diǎn)O，連接BO、ON，那么1//BMBO,所以直線BN與1BM所成角為NBO或其補(bǔ)角，易知三角形BON為等邊三角形，故,3NBO從而直線BN與1BM所成角為60，C正確；對于D中，由于//BN平面11AADD，若//BN平面ADM，那么BN必平行兩平面的交線AD，鮮明這不成立，故D錯誤.應(yīng)選：BC此題測驗(yàn)求異面直線所成角、面面垂直判斷以及線面平行判斷與性質(zhì)，測驗(yàn)空間想象才能以及推理判斷才能，屬中檔題.共三、填空題：本大題共4小題，請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．

13.

5xx且1x

使函數(shù)表達(dá)式有意義即5010xx，解不等式組即可.使函數(shù)151yxx有意義，即5010xx，解得5x且1x，故函數(shù)的定義域?yàn)?xx且1x.故答案為：

5xx且1x

此題主要測驗(yàn)函數(shù)的定義域，屬于根基題.14.355

首先根據(jù)兩條直線平行求出參數(shù)a，再有兩平行線間的距離公式即可求解.由直線1:10lxay與2:210lxy平行，那么12a，即12a，故直線11:102lxy，化為220xy，

又2:210lxy，故1l與2l之間的距離為22213355521，故答案為：355此題主要測驗(yàn)兩條直線平行斜率的關(guān)系以及兩平行線間的距離公式，屬于根基題.15.

20

以4PA，3AB，1AD為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的外觀積.由題意，以4PA，3AB，1AD為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為R，那么22243152R故2420SR.故答案為：

20

此題測驗(yàn)了多面體的外接球問題以及球的外觀積公式，屬于中檔題.16.

(1).220xy-+=

(2).2232m

首先求出點(diǎn)(1,0)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P，由(2,0)Q結(jié)合點(diǎn)斜式即可求解；求出點(diǎn)(,0),(0,4)Mmm關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P，關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)P，PP即為光線經(jīng)過的路程.設(shè)點(diǎn)(1,0)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為00,Pxy，直線AB：

40xy，所以00000111104022yxxy解得04x，03y，故4,3P，由(2,0)Q

PQ：300242yx，即220xy-+=.

點(diǎn)(,0),(0,4)Mmm關(guān)于y軸對稱點(diǎn),0Pm，設(shè)關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)11,Pxy，

由111101104022yxmxmy解得14x，14ym，故4,4Pm故22223244PPmmm

故答案為：220xy-+=；2232m此題主要測驗(yàn)點(diǎn)斜式方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式，測驗(yàn)了學(xué)生的根本學(xué)識，屬于根基題.共四、解答：本大題共6小題，解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．務(wù)必把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效．

17.（1）

|24xx

（2）

3a

（1）首先求出集合A、B，然后再由集合的交運(yùn)算即可求解.

（2）根據(jù)ABA得BA，再由集合的包含關(guān)系即可求解.解：（1）由題意可知，|2Axx

當(dāng)1|04aBxx時，

|24ABxx

（2）

ABAQU

BA

12a

3a

此題主要測驗(yàn)了集合的根本運(yùn)算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于根基題.18.

（1）10xy

（2）12m或-4

（1）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)以及垂直平分線的斜率，由點(diǎn)斜式即可求出直線方程；（2）求出線段AB的長度，再求出點(diǎn)C到直線AB的距離，由三角形的面積公式即可求解.解：（1）(0,3)(2,1)AB，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,2（）

記邊AB的垂直平分線為l，那么1ABlkk

31102lk，得1lk=線段AB的垂直平分線l的方程為21(1)yx，即10xy.

（2）22(20)(31)22AB

直線:11(2)ABlyx，即30xy

設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為d，那么22134211mmd，

411228222mSABd，

|4|8m12m或4.此題主要測驗(yàn)點(diǎn)斜式求直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于根基題.19.

（1）證明見解析

（2）23

（3）

//CD平面AEF，理由見解析

（1）首先證出AFBC，1CCAF，根據(jù)線面垂直的判定定理證出AF平面11BCCB，再由線面垂直的定義即證.

（2）證出AC為三棱錐CADE高，利用三棱錐的體積公式以及等體法即可求解.

（3）利用線面平行的判定定理即可證出直線CD與平面AEF的位置關(guān)系.證明：（1）

1CC平面ABC，AF平面ABC，

1CCAF，ABAC，F(xiàn)點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

AFBC

又1CCBCC，1,CCBC面11BCCB

AF平面11BCCB

又1BC平面11BCCB

1AFBC，即1BCAF

（2）

2,22ABACBC，故222ABACBC，ABAC

三棱柱111ABCABC中，側(cè)棱1CC底面ABC，1AA平面ABC

AC平面ABC,1AAAC

又1AAABAAC平面11ABBA

即AC為三棱錐CADE的高

111223DAEFFADECADEADEVVVSAC

1112(22)22323

（3）

//CD平面AEF，證明如下：

連接,DEDB，記DB與AE相交于點(diǎn)G

,連接FG

DE、分別為1AA和1BB的中點(diǎn)，故,//DABEDABE四邊形ABED為平行四邊形

G為BD中點(diǎn)，又F為BC中點(diǎn)，//CDFG

CD又平面AEF，F(xiàn)G平面AEF，//CD平面AEF

此題主要測驗(yàn)線面垂直的判定定理、線面垂直的定義、等體法求點(diǎn)到面的距離以及線面平行的判定定理，測驗(yàn)了學(xué)生的推理才能，屬于中檔題.20.

（1）增函數(shù)，理由見解析

（2）奇函數(shù)，證明見解析

（3）13(,)4

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證.（2）首先判斷定義域