剛體角動量守恒

例、設有一均勻圓盤，質量為m，半徑為R，可繞過盤心的光滑豎直軸在水平面上轉動，圓盤與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為。若用外力推動，使其具有角速試為0，撤去外力，求：此圓盤還能轉動多少時間？rdrZ+解：規(guī)定軸的正向Zdf分割成許多細圓環(huán)M四、轉動慣量的計算對質量連續(xù)分布的剛體則應無限分割注意：為質元質量，r為質元到轉軸之間的垂直距離。ri例2求質量為m,長為L的均勻細棒對下面轉軸的轉動慣量：轉軸通過棒的中心o并與棒垂直轉軸通過棒的一端B并與棒垂直O(jiān)BX解:以棒中心為原點建立坐標OX,將棒分割成許多質元dm（線密度）Br例3半徑為R的質量均勻分布的細圓環(huán)，質量為m，試求通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的轉軸的轉動慣量。R解：細圓環(huán)解:薄圓盤R例4半徑為R的質量均勻分布的薄圓盤，質量為m，試求通過盤心并與盤面垂直的轉軸的轉動慣量。面密度Rrdrm討論：決定轉動慣量的因素OB3）：剛體轉軸的位置。（如例1中長細棒對不同的軸的轉動慣量）1）：剛體的質量；2）：剛體的質量分布；（如例2中的圓環(huán)與圓盤的不同）；竿子長些還是短些較安全？飛輪的質量為什么大都分布于外輪緣？一）定軸轉動的角動量定理積分形式§3---4定軸轉動的角動量定理、角動量守恒TheoremofAngularMomentum.LawofConservationofAngularMomentum1剛體定軸轉動的角動量O設時間內，剛體角速度由（1）式兩邊積分：（2）式稱定軸轉動的角量定理積分形式定軸轉動的剛體對軸的角動量的增量等于對同一轉軸合力矩的沖量2.定軸轉動的角動量定理積分形式二）定軸轉動的角動量守恒若：定軸轉動的角動量守恒定理：若定軸轉動的剛體所受對轉軸的合外力矩恒為零，則剛體對該軸的角動量保持不變。則:1）角動量守恒定理不僅對剛體成立而且對非剛體也成立。一般有三種情況：A：J不變，也不變，保持勻速轉動。B：J發(fā)生變化，但J不變，則要發(fā)生改變。FFC：開始不旋轉的物體，當其一部分旋轉時，必引起另一部分朝另一反方向旋轉。D:實際中的一些現(xiàn)象Ⅰ、芭蕾舞演員的高難動作藝術美、人體美、物理美相互結合四季▲

星云具有盤形結構：pc—秒差距，1pc=3.0861016m旋轉的星云時間間隔：1s脈沖星的精確周期性信號周期約1.19s▲脈沖星星體不被慣性離心力甩散，必須滿足條件：如此推算，脈沖星的超過了白矮星密度。這說明，脈沖星是高速旋轉的中子星。

被中香爐滑冰運動員的旋轉貓的下落（A）貓的下落（B）例）質量為M、半徑為R的轉臺，可繞通過中心的豎直軸轉動。質量為m的人站在邊沿上，人和轉臺原來都靜止。如果人沿臺邊緣奔跑一周，求對地而言，人和轉臺各轉動了多少角度？已知：求：解：以M。m為研究對象故角動量守恒以地面為參照，建立軸的正方向如圖：+MXm因人和臺原來都靜止故角動量（2）式×dt積分：+MXm若人和轉臺的角速度分別為+MXmAAm子彈射入之前子彈射入之后MmMM+mgNOM+NOmg已知：求：解：例題2）一木桿長可繞光滑端軸O旋轉。設這時有一質量為m的子彈以水平速度射入桿端并箝入桿內，求桿偏轉的角速度。射入前后的過程角動量守恒！在此過程中N和mg的力矩的沖量矩可視為零m動量是否守恒系統(tǒng)在子彈射入之后的角動量：系統(tǒng)在子彈射入之前的角動量：依角動量守恒定理：子彈射入之前mMM+O以M、m為研究對象，建立軸的正方向。子彈射入之后O例3質量很小長度為l

的均勻細桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內轉動.當細桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速率

垂直落在距點O為

l/4處,并背離點O

向細桿的端點A

爬行.設小蟲與細桿的質量均為m.問:欲使細桿以恒定的角速度轉動,小蟲應以多大速率向細桿端點爬行?解小蟲與細桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒由角動量定理即考慮到旋進：旋進（進動，precession）如玩具陀螺的運動：軸轉動的現(xiàn)象。高速旋轉的物體，其自轉軸繞另一個進動▲回轉效應產生附加力矩：

輪船轉彎時，渦輪機軸承要承受附加力。左轉dLMMdt=dL附加力附加力軸承附加力可能造成軸承的損壞，附加力矩也可能造成翻船事故。M左轉彎的力矩

三輪車拐彎時易翻車（內側車輪上翹）。L▲地球轉軸的旋進，歲差隨著地球自轉軸的旋進，北天極方向不斷改變。北極星3000年前小熊座現(xiàn)在小熊座12000年后天琴座（織女）T=25800年C1C2F1F2太陽赤道平面黃道平面地球北天極地軸L地球自轉角動量（F1>F2）M地球自轉軸旋進地軸旋進旋進周期25800年秋分點春分點西分點每年在黃道上西移50.2太陽年（回歸年）：太陽由春分秋分春分恒星年（時間長）：地球繞太陽一周的時間歲差（precession）歲差=恒星年太陽年=20分23秒北半球南半球黃道面赤道面太陽東我國古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每50年差1度（約