2023年工程力學(xué)習(xí)題答案范欽珊蔡新著工程靜力學(xué)與材料力學(xué)第二版

1－1圖a、ｂ所示，Ox１y１與Ｏx2y2分別為正交與斜交坐標(biāo)系。試將同一方F分別對(duì)兩坐標(biāo)系進(jìn)行分解和投影,并比較分力與力的投影。(a)(a)(b)習(xí)題1-1圖（d（d）（c）解：（a），圖（c）：分力：，投影：，討論：=90°時(shí),投影與分力的模相等；分力是矢量,投影是代數(shù)量。（b),圖（d）:分力:，投影:,討論：≠9０°時(shí),投影與分量的模不等。(a-1)(a)(b(a-1)(a)(b)習(xí)題1－2圖(a-3)(a-3)(b-1)(a-2)比較:圖（ａ-1）與圖（ｂ-1)不同，因兩者之ＦRD值大小也不同。１-３試畫出圖示各物體的受力圖。(b-1)或(a-2(b-1)或(a-2)(a-1)習(xí)題1－習(xí)題1－3圖(e-1)或(e-1)或(b-2)(c-1)((d-1)((e-2)或或(d-2)FFAFFD(f-(f-2)(e-3)(f-1)((f-3)FFAFAFAFB習(xí)題1－4圖1-4圖ａ所示為三角架結(jié)構(gòu)。力Ｆ１作用在B鉸上。桿AB不計(jì)自重，桿BＤ桿自重為W。試畫出圖b、c、習(xí)題1－4圖(c-1)(c-1)(c-2)(b-1)(b-(b-2)(b-3)(b-3)(d-(d-2)(d-1)(d-1)1－5試畫出圖示結(jié)構(gòu)中各桿的受力圖。習(xí)題1－習(xí)題1－5圖(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(a-1)(a-1)(b-3)(b-3)(c)習(xí)題1－(c)習(xí)題1－6圖1-6圖示剛性構(gòu)件AＢC由銷釘A和拉桿GH支撐，在構(gòu)件的點(diǎn)C作用有一水平力F。試問假如將力F沿其作用線移至點(diǎn)D或點(diǎn)E(如圖示)，是否會(huì)改變銷釘A的受力狀況。(c)(b)(a)解：由受力圖１－6a,１-6b和1－6c分析可知，F(xiàn)從C移至Ｅ，A端受力不變，這是由于力F在自身剛體ＡBC上滑移;而F從C移至D，則(c)(b)(a)(b)(a)1-7試畫出圖示連續(xù)梁中的AC和CＤ梁的受力圖。(b)(a)習(xí)題1－習(xí)題1－7圖1－8圖示壓路碾子可以在推力或拉力作用下滾過100mm高的臺(tái)階。假定力F都是沿著連桿AB的方向,與水平面成3０°的夾角,碾子重為250N。試比較這兩種情形下所需力F習(xí)題1－8圖解：圖(ａ習(xí)題1－8圖N圖(b):(a)(b)(a)(b)1－9兩種正方形結(jié)構(gòu)所受力Ｆ均已知。試分別求其中桿1、2、3所受的力。解：圖(ａ)：(拉)F１=F3（拉)F2=Ｆ(受壓)習(xí)題1－9圖圖（b習(xí)題1－9圖F1=０∴F２=F（受拉)(a-2)(a-1)(b-1)(a-2)(a-1)(b-1)(b-(b-2)習(xí)題1－10圖1-１０圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn)B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點(diǎn)Ｄ加一鉛垂向下的力Ｆ，ＡB可視為鉛垂,DＢ可視為水平。已知＝0．１raｄ，力Ｆ=80０N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時(shí),ｔan≈)。習(xí)題1－10圖解：,,由圖(ａ)計(jì)算結(jié)果。(a)(b)可推出圖（b)中FＡB=10FDＢ=１0０Ｆ=80ｋ(a)(b)２-3圖ａb圖ｃＡ:FＡ=FB=M／22－３bＦA＝FB＝M/ｌ２-3ＣFA=ＦＢD＝M／l2-5Ｗ＝2ｋN，T=WΣFｘ=0，F(xiàn)Ａ=ＦBΣMi=0,Ｗ×300?FA×８0０=0,ＦA＝3／8W＝０.75kＮ，F(xiàn)B=0．75ｋN.2-6F3?d?M＝0,F3=M／d,F=F３(壓）ΣＦx=0，Ｆ２＝0,ΣＦｙ=0,Ｆ=F1=Ｍ/d(拉）2-7解：W/2＝4.6kNΔF＝６.4?4.6=1.8kNΣMi=０,?M+ΔＦ?l=０M＝ΔF?ｌ=1.8×2.5＝４.５kN·m2-８解：對(duì)于圖(ａ)中的結(jié)構(gòu),CD為二力桿，ADＢ受力如圖所示，根據(jù)力偶系平衡的規(guī)定,由對(duì)于圖(b）中的結(jié)構(gòu),AB為二力桿，CＤ受力如習(xí)題3-６ｂ解１圖所示，根據(jù)力偶系平衡的規(guī)定,由2-9解:ＢＣ為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示?？紤]ＡB平衡，A、Ｂ二處的形成力偶與外加力偶平衡。２-102-11FＢy＝FAy＝０FBX＝M/dFＲB=M/d(←）由對(duì)稱性知FRA＝M/ｄ(→)３-1A:ΣFx=0，F(xiàn)Ａx=０ΣMA＝0,?Ｍ?ＦP×4+ＦRB×3.5=0,?60?２0×４+FRB×3．5＝0,ＦＲB=40ｋN（↑）ΣFy=0，F(xiàn)Ay＋ＦRB?ＦP＝0，F(xiàn)Ay＝?20kＮ（↓)對(duì)于圖b中的梁，３-2解ΣFx=0，F(xiàn)Aｘ=0ΣFy=０,ＦAy＝0(↑)ΣMA＝0，MＡ+M?Fd=0,MA=Fｄ?M３-3解:ΣＭA(F)＝０，?W×1.4?FＳ×1+ＦNB×2.8=0,FＮB=１３.6ｋNΣＦｙ=0，F(xiàn)ＮA=６.４ｋN3-４ΣFy=0,ＦBｙ=W+W１=13.5kNΣMＢ=0，5FA?1Ｗ?3W1＝0，ＦＡ＝6．７kＮ(←），ΣFｘ=0，ＦBx=6.7kN(→)3-7解：以重物為平衡對(duì)象:圖(a),ΣFｙ=０，ＴC=W/coｓα(１）以整體為平衡對(duì)象：圖（b),ΣＦx＝0,FBｘ=TＣ’ｓinα=ＷtanαΣMB=０，?ＦRA?4h+TＣ′ｃosα?２h+TC′sinα?4h＝０，F(xiàn)RA=（1/２+ｔａnα)Ｗ（↑)ΣFy=0,FBy=(1／2-tａnα)Ｗ(↑）3-9解：以整體為平衡對(duì)象，有ΣMＡ=0ＦRＢ×2×２.４cos75°?600×１．８ｃｏｓ75°?W(1.2+3.6)ｃoｓ75°=0,ＦRＢ=375NΣFy=０,FRA=525N以BC為平衡對(duì)象，有?TEＦ×１.8siｎ75°?１50×１.2cos75°+ＦRＢ×2.4cos75°＝0TEF=107N3-１1：以托架CFB為平衡對(duì)象，有ΣFｙ=０，F(xiàn)By=ＦW2(1）以杠桿AOB為平衡對(duì)象，有ΣMＯ=0，ＦＷ?ｌ?FBy?ａ＝0Fw１／Fw2＝a/l4－2圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。對(duì)的答案是D。習(xí)題4-2圖習(xí)題4-2圖５－1圖a圖b圖c圖d5－21b5-3５-４解：（a）A截面:FQ=b/(a+ｂ)ＦP,M=０Ｃ截面:FQ＝ｂ/(a+ｂ)FP，Ｍ＝ab／(a+b）FPD截面:FQ=-a／(a+b)ＦP,M=aｂ/(a＋b)FPＢ截面:FQ＝-ａ/(ａ+b)FP，M＝0(b）Ａ截面：ＦQ＝M0／(a+b）,M=０C截面:FQ=M０/(a＋b),Ｍ＝ａ/(a+b）M0D截面:ＦQ=-M0/(a＋b),M=b／(a+b)Ｍ０B截面:ＦＱ=-M０/(a+ｂ),M＝0（c)A截面:FQ＝5／3qa,M=0C截面:FQ=5/3qa，M=７/6qａ2B截面:FQ=-1/3ｑa,Ｍ=0(d）Ａ截面:FQ=１/2ql,M=-3／8qa２C截面:ＦQ=1/2ql,M=－1/8qａ2Ｄ截面:ＦＱ=1／2ql,Ｍ=-1/8qa2B截面:FQ＝0,M=0(ｅ）A截面:FQ=-２ＦP,M=FPlC截面:FＱ=-2FP,Ｍ＝０B截面:FQ=ＦP,Ｍ=0（f)Ａ截面：ＦQ＝0，Ｍ=FPｌ/2C截面:FQ＝0,M=FPl/2Ｄ截面:FＱ=－ＦＰ,M＝FPl/2B截面:ＦQ=-ＦＰ,Ｍ=05-５（a)FQ(ｘ)=-M／2l,Ｍ(x)=-M／2lx(0≤ｘ≤FQ(x)=-M/２l,Ｍ(x)＝-Mｘ/2l＋M(l≤x≤ＦQ(ｘ)＝-Ｍ/2l,M(x)=－Ｍx/2ｌ+3Ｍ(2l≤ｘFＱ（x)=-M2l,Ｍ（ｘ)＝-Mx／2l+２M（3ｌ≤x（b)FQ(x)=-(1/４)qｌ-qx,Ｍ(x)=qｌ2－(1/4)qｌx–(1/2)qx2(０≤x≤l)FQ(ｘ)＝-(1/4)qｌ，M(x）=(1/4)ql(２l-x)(l≤x≤2l（c)FQ(x)=ql－ｑx，M(x)=qlx+ql2-（1／2)qx2(０≤ｘ≤2lFQ（x)＝0,M(x)=ql２(2l≤x≤3(ｄ）FQ（x)=（5/４)ql-qx,M(x)=（5/4)qｌx－(1/2)qｘ2(0≤ｘ≤2lFQ(x)＝-ql+q(3l-x),M(x)=ql(3l-x）–(1/２)q(3ｌ-x)２（2l≤(ｅ)FQ(x)=qx,Ｍ(ｘ)＝(１／2）qｘ2(0≤ｘ≤ｌ)ＦQ（x)＝ql－q(x-l),M(x)=ｑl（x-１／2)－(1/２）q(x-ｌ)２（ｌ≤x≤2l(ｆ)ＦQ(x)＝-ql/2+qｘ,M(ｘ)=-(1/2）qlx+(1/2）ｑx2(0≤ｘ≤l)ＦQ（x)=-ql/2+q(2l-x）,M（x）=(ql/2)(2ｌ－ｘ)－（1／２)ｑ(2l-x)2(l≤ｘ5-６畫出5-５圖示各梁的剪力圖和彎矩圖,并擬定、。解：（ａ),(↑)(a-1)(b-1),(↓）(a-1)(b-1),（b)(↑)(a-2)(b-2),（(a-2)(b-2)1（+)1,(c)(d)(c)，(↑）(c)(d)BABACFRBABACFRBFRAMACFRA，F(xiàn)RA1(ql)(ql)(c-1)(d-1)1(ql)(ql)(c-1)(d-1)qlqlqlql1（ｄ）1（↑)(c-2)(d-2),（(c-2)(d-2)，，,FRCFRCBAFRAFRCMCCABC(e)(f)(ｅ),FRC=0,,(e-1)(f-1)A,(e-1)(f-1)A,(f）,（↑)(f-2)(e-2)，（(f-2)(e-2)，,，∴６－1直徑d=36mm的鋼桿ＡBＣ與銅桿CD在C處連接,桿受力如圖所示。若不考慮桿的自重,試：1．求C、Ｄ二截面的鉛垂位移;(a)習(xí)題6-1圖２．令FP1=０,設(shè)ＡＣ段長(zhǎng)度為l1，桿全長(zhǎng)為l，桿的總伸長(zhǎng)，寫出E(a)習(xí)題6-1圖解：(1)mmｍm(２）,令(b)6－2長(zhǎng)為1.２m、橫截面面積為m2的鋁制筒放置在固定剛塊上，直徑為1５．0ｍｍ的鋼桿BＣ懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若兩者軸線重合、載荷作用線與軸線一致,且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Ｅs=200GPa，Ｅa＝７０GPa，F(xiàn)P=60kN。試求鋼桿上C處位移。(b)(a)習(xí)題(a)習(xí)題6-2圖解:1.鋁筒：(其中uA＝０）∴ｍm習(xí)題6-4圖2．鋼桿：習(xí)題6-4圖６－3螺旋壓緊裝置如圖所示?，F(xiàn)已知工作所受的壓緊力為F=４kN,旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑ｄ１=13.8mm,固定螺栓內(nèi)徑ｄ2=17.3mm。兩根螺栓材料相同，其許用應(yīng)力=5３．0ＭPａ。試校核各螺栓之強(qiáng)度是否安全。習(xí)題6-3圖習(xí)題6-3圖((a)解：,ＦA=2kN，F(xiàn)B＝6kN習(xí)題8-2圖MPａ，安全。習(xí)題8-2圖ＭPa，安全習(xí)題6-5圖6-５圖示結(jié)構(gòu)中BC和ＡＣ都是圓截面直桿,直徑均為ｄ=20ｍm，材料都是Q235鋼,其許用應(yīng)力=157ＭPａ。試求該結(jié)構(gòu)的許可載荷。習(xí)題6-5圖解:，?（1）,?(2)∴?(3)(a)(a)｀?（4)由（１)、（2)得:kＮ （5)比較(４)、（5）式，得[FP]=67．4ｋN根據(jù)垂直方面的平衡條件，有,然后將,代入后即可得許可載荷,這種解法對(duì)嗎?為什么?解法不對(duì),由于保持平衡時(shí),兩桿內(nèi)應(yīng)力并不是正好都同時(shí)達(dá)成許用應(yīng)力。6-6圖示的桿系結(jié)構(gòu)中桿1、2為木制，桿3、４為鋼制。已知各桿的橫截面面積和許用應(yīng)力如下:桿1、2為A1=Ａ2=4００0mm2,＝20MＰa，桿3、4為A３=A4=80０mm2，=120MPa。試求許可載荷[ＦP]。習(xí)題6-6圖解:圖(a),習(xí)題6-6圖，圖（b),，(a)(a)(b)kＮ(b)kN∴[ＦP］＝57.６kN6-7圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱,縱向截荷ＦP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。習(xí)題6--7圖已知ＦP=385kN;Ｅa=70GＰa，Es=200GPa；b０=30ｍm,b1=2０mｍ,h=５0ｍm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。習(xí)題6--7圖解：變形諧調(diào):先導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與ＦP、b0、b1、ｈ和Ｅa、Es之間的關(guān)系式；?(１)?(２)１.２.ＭPa（壓）MPa（壓）習(xí)題6-9圖6－9組合柱由鋼和鑄鐵制成,其橫截面面積寬為2b、高為2b的正方形,鋼和鑄鐵各占一半（)。載荷FP通過剛性板加到組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為Eｓ=196GPａ,Eｉ=98.0GPa。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點(diǎn)的位置x=習(xí)題6-9圖解：，∴ (1） (2)(2)代入(1)得∴7－1直徑為d的圓截面梁,兩端在對(duì)稱面內(nèi)承受力偶矩為M的力偶作用，如圖所示。若已知變形后中性層的曲率半徑為ρ;材料的彈性模量為E。根據(jù)d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩Ｍ?，F(xiàn)在有4種答案,請(qǐng)判斷哪一種是對(duì)的的。A7－3關(guān)于平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件,有以下4種答案,請(qǐng)判斷哪一種是對(duì)的的。(A）細(xì)長(zhǎng)梁、彈性范圍內(nèi)加載；(B)彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi);(Ｃ)細(xì)長(zhǎng)梁、彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)；(D)細(xì)長(zhǎng)梁、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)。C7-4長(zhǎng)度相同、承受同樣的均布載荷q作用的梁，有圖中所示的4種支承方式,假如從梁的強(qiáng)度考慮，請(qǐng)判斷哪一種支承方式最合理。Ｄ7－5懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為mm。求：梁的１－1截面上Ａ、解:C截面和D截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別為:C截面：σ＋max＝(30×103N·m×96.4×10-３m)/(1.０2×108×１0－12m4)＝2８.3５×10σ-max＝(3０×１03N·ｍ×153．6×１0-3m)/(1.02×1０８×１0-1２m4)＝45.7×1０D截面:σ+max=（4０×10３Ｎ·m×15３.6×1０－3m)／(1.０2×１0８×１0-12m4＝60.2×106)Pa=60.２MPaσ－ｍaｘ＝(40×1０3N·m×9６.4×１0-３ｍ)/(1.02×108×10-1２m4)=３7.8×１所以,梁的強(qiáng)度不安全。７－１0解：畫彎矩圖如圖所示。強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于梁:Mｍax=0.５ｑσmａｘ＝Ｍmaｘ/Ｗ≤［σ],0.5ｑ/Ｗ≤[σ]q≤[σ]W/0.5=160×106×４9×10-6／０.５=１5．6８×１０3N/m=15.68kN/m對(duì)于桿：σmａx=FＮ/A≤[σ],4FＢ/πd２=4×２.25ｑ/（πｄ2)≤［σ］q≤πd2×［σ]/（４×2.2５）=π×（20×1０-３)2×160×１06/（4×２.2５）＝２２.3４×１０3Ｎ/m＝2２.34kN/m所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為［q]＝15.68kN/m7-１1Ｍｍax=FP×1ｍ＝2０×103N×1m=20×1０3N·mσｍax＝Mmａx/W≤[σ]W≥FP×1m/[σ]=２0×１03Ｎ·m/（１60×106Pａ)=0.125×1０-3m3所以,選擇Nｏ.１6工字鋼。7-１2沒有輔助梁時(shí)σmax=Mｍａx／Ｗ≤[σ]（FＰl(wèi)/4）/W=1.３0[σ］有輔助梁時(shí)σｍａx=Mmax／W≤[σ](FＰl(wèi)/2）(3-２a)／W=［σFＰl(wèi)/2(３-2a)W=ＦPl/４/（１.３0×Ｗ)=[σ１.30×（3-2aa＝1.7－１31.受力分析起重載荷位于AB梁中點(diǎn)時(shí)，梁處在危險(xiǎn)狀態(tài)。這時(shí)，梁承受彎曲與軸向壓縮的共同作用。ΣＭA=0,-FＰ×l／2+ＦＢC×lｓin30°=0，F(xiàn)BC=ＦP=２2kNAB梁在B點(diǎn)承受的軸向壓縮力ＦN=FＢCcos30°=19052N2.強(qiáng)度設(shè)計(jì)一方面按照彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì),然后再對(duì)彎曲與壓縮載荷共同作用時(shí)的強(qiáng)度進(jìn)行校核。σmａx=Mmax／W≤[σ]Ｗ≥FPl/4/[σ]=２2×10３Ｎ×2m／(4×16０×10６Pa)=1１0×10-6m3=所以,選擇No．1６工字鋼。Nｏ.1６工字鋼的橫截面面積與彎曲截面模量分別為：A＝26．1cm２=２6.1×10W=141ｃm3=141×1０－6再校核彎曲與壓縮載荷共同作用時(shí)的強(qiáng)度σＡ=FN/A+Ｍ/W=19０52/（26.１×10-4)＋(２２×103×2)／(4×14１×10-６)=7．3×106Pa＋７8×１06Ｐa=85.3MPａ<[σ］所以,選擇No．１6工字鋼,梁的強(qiáng)度是安全的。7-14解：(a）為拉彎組合σａ=FP/(a×3/2×a）+FP·（a/4）/(a（3a／2）2)/６=4/3·FP/a(b）為單向拉伸σb=FP／a2σa/σｂ=4/3