庫存業(yè)務(wù)決策存儲(chǔ)論

庫存業(yè)務(wù)決策存儲(chǔ)論第一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存現(xiàn)象存儲(chǔ)論起源于水庫蓄水問題。上游的水不斷流入水庫，水庫又按一定規(guī)則放水，以使水庫存儲(chǔ)的水量保持在安全理想的狀態(tài)，并能滿足防洪、發(fā)電、航運(yùn)、灌溉等等多種需要。生產(chǎn)型企業(yè)需要儲(chǔ)存一些原材料或零件，以滿足市場(chǎng)的變化。商店里需要儲(chǔ)存貨物以滿足顧客需求。第二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存是緩解供給與需求之間不協(xié)調(diào)的重要環(huán)節(jié)供應(yīng)需求庫存庫存的基本問題:什么時(shí)候補(bǔ)貨(When)?補(bǔ)多少(Howmany)?第三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存的雙重影響積極影響緩沖作用制造與購買中的經(jīng)濟(jì)性生產(chǎn)連續(xù)運(yùn)行的媒介服務(wù)水平(ServiceLevel)消極影響占用流動(dòng)資金庫存系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用機(jī)會(huì)成本(OpportunityCost)掩蓋管理問題第四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存第五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日Inventory

Thelongeritsits,theharderitistomoveDespitewhatyourbalancesheetmighttellyou,inventoryisnolongeranasset.Todaybiginventoriescanslowbusinessandevenscreechinghalt.Butyoucankeepyourprofitsmovingintherightdirectionbyboostingproductivityinyoursupplychain.GEinformationServicescanhelpyoushortencycletimes,improveinventoryturnsandeliminateout-of-stockoccurrences.We’llshowyouhowtolinksuppliers,manufacturersanddistributorselectronicallysothatyourpurchaseordersandinvoicesareeasilysentandtracked…….第六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存論發(fā)展的里程1915年F．哈里斯就穩(wěn)定需求，即對(duì)供應(yīng)的情況得出關(guān)于存儲(chǔ)費(fèi)用的“簡單批量公式”。1929年，L．梅厄（奧地利人）出版的《倉庫業(yè)的經(jīng)營經(jīng)濟(jì)學(xué)》是與庫存論有關(guān)的早期著作之一。第二次世界大戰(zhàn)中，由于軍事上的需要，庫存問題得到比較深入的研究，理論上亦有很大的發(fā)展，開始成為一種專門學(xué)問。二戰(zhàn)后，由于成批生產(chǎn)的日益普遍，同時(shí)由于運(yùn)籌學(xué)的其他分支和管理科學(xué)的建立，庫存論得到深入的發(fā)展，例如隨機(jī)性模型得到進(jìn)一步的研究，20世紀(jì)50年代，庫存論成為一門應(yīng)用廣泛的運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。庫存論被應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域：停車場(chǎng)大小，鐵路車場(chǎng)側(cè)線數(shù)量、電力系統(tǒng)發(fā)電設(shè)備容量、電子計(jì)算機(jī)容量等的決策問題都可應(yīng)用庫存論來解決。自上世紀(jì)70年代，汽車工業(yè)的發(fā)展和生產(chǎn)管理，為庫存論的研究注入新的要素，如JIT.第七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存問題的擴(kuò)展

ExpansionofInventoryManagement報(bào)童問題（Newsboyproblems）一名報(bào)童以每份0.20元的價(jià)格從發(fā)行人那里訂購報(bào)紙然后再以0.50元的零售價(jià)格出售，但是他在訂購第二天的報(bào)紙時(shí)不能確定實(shí)際的需求量而只是根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)知道需求量具有均值為50份標(biāo)準(zhǔn)偏差為12份的正態(tài)分布那么他應(yīng)當(dāng)訂購多少份報(bào)紙呢？第八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存問題的擴(kuò)展

ExpansionofInventoryManagement

約會(huì)問題(DateProblem)

您要與您的女朋友晚上六點(diǎn)鐘在她家附近的一個(gè)地方約會(huì)，您估計(jì)從您的辦公室乘車過去所用的平均時(shí)間是30分鐘，但由于高峰期會(huì)出現(xiàn)交通阻塞因此還會(huì)有一些偏差，路程所用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)為10分鐘，雖然很難量化您每遲到一分鐘所造成的損失，但是您覺得每晚到一分鐘要比早到一分鐘付出十倍的代價(jià)，那么您應(yīng)當(dāng)什么時(shí)候從辦公室出發(fā)呢？第九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存問題的擴(kuò)展超額預(yù)售機(jī)票問題（ExcessiveAirTicketSalesProblem)

一家航空公司發(fā)現(xiàn)一趟航班的持有機(jī)票而未登機(jī)（no-show）的人數(shù)具有為20人，標(biāo)準(zhǔn)偏差為10人的正態(tài)分布，根據(jù)這家航空公司的測(cè)算每一個(gè)空座位的機(jī)會(huì)成本為100美元，乘客確認(rèn)票后但因滿座不能登機(jī)有關(guān)的罰款費(fèi)用估計(jì)為400美元，該航空公司想限制該航班的“超額預(yù)訂”，飛機(jī)上共有150個(gè)座位，確認(rèn)預(yù)訂的截止上限應(yīng)當(dāng)是多少？第十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日要達(dá)到的目標(biāo)滿足需求達(dá)到最小成本可控變量訂貨時(shí)間每次進(jìn)貨量成本的構(gòu)成與存儲(chǔ)有關(guān)的費(fèi)用由缺貨所引起的費(fèi)用采購費(fèi)用庫存問題的要素第十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存問題中的概念需求（demand)離散隨機(jī)補(bǔ)充（訂貨）（replenishment)Leadtime(從訂貨到進(jìn)貨的時(shí)間，備貨時(shí)間）訂貨周期（OrderCycleTime)訂貨量（OrderQuantity）費(fèi)用（cost)存儲(chǔ)費(fèi)HoldingCost訂貨費(fèi)OrderingCost+PurchaseCost缺貨費(fèi)ShortageCost生產(chǎn)費(fèi)（設(shè)備安裝費(fèi)+生產(chǎn)費(fèi)用）第十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存問題中的概念存儲(chǔ)策略（inventorystrategy)t0循環(huán)策略，每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫存量Q0(s,S)策略，當(dāng)存儲(chǔ)量x>s時(shí)，不補(bǔ)充；當(dāng)x<s時(shí)，補(bǔ)充量Q=S-x；(t,s,S)策略，經(jīng)過時(shí)間t檢查庫存量x,當(dāng)x>s時(shí)，不補(bǔ)充；當(dāng)x<s時(shí)，補(bǔ)充庫存量到S第十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存問題的分類確定性需求模型不允許缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間不允許缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間允許缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間允許缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間價(jià)格有折扣隨機(jī)性需求模型離散需求連續(xù)需求第十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存問題的分類定量訂貨模型（EOQ)(fixed-orderquantitymodel,Qmodel)事件驅(qū)動(dòng)的，當(dāng)?shù)竭_(dá)規(guī)定的再訂貨水平的事件發(fā)生時(shí)，就進(jìn)行訂貨，這種事件可能隨時(shí)發(fā)生；平均庫存量較小，有利于貴重物品的庫存；定期訂貨模型（Fixed-timeperiodmodel,Pmodel)時(shí)間驅(qū)動(dòng)的，只限定在時(shí)間期末進(jìn)行訂貨；平均庫存量較大。第十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日確定性需求庫存模型經(jīng)濟(jì)批量模型（EOQ)EconomicOrderingQuantityEconomicLotSize第十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型一、不允許缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間模型假設(shè)：缺貨費(fèi)用無窮大；當(dāng)庫存降至零時(shí)，可立即得到補(bǔ)貨，忽略生產(chǎn)時(shí)間；需求是連續(xù)的、均勻的，需求速度為R;每次訂貨量不變，訂購費(fèi)不變；單位存儲(chǔ)費(fèi)不變。第十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日經(jīng)濟(jì)批量(EOQ)t進(jìn)貨周期……時(shí)間庫存水平最高庫存Q平均庫存Q/2一年第十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日費(fèi)用分析

單位貨物存儲(chǔ)費(fèi)率C1單位貨物缺貨損失C2每次采購費(fèi)用C3最佳采購量Q*每次采購量缺貨成本+采購費(fèi)庫存費(fèi)用總成本費(fèi)用第十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日平均費(fèi)用C(t)＝存儲(chǔ)費(fèi)＋訂貨費(fèi)第一項(xiàng)是存儲(chǔ)費(fèi)用，時(shí)間越長，該項(xiàng)費(fèi)用越大，因此從存儲(chǔ)費(fèi)用看每次應(yīng)當(dāng)盡量少購一點(diǎn)；第二項(xiàng)是訂購費(fèi)，它與訂貨量無關(guān)，因此訂貨量越大（可用時(shí)間越長），單位貨物費(fèi)用越少，從這一點(diǎn)上說應(yīng)當(dāng)每次盡量多采購一些。第二十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日經(jīng)濟(jì)批量模型的解(EOQ)訂貨周期經(jīng)濟(jì)批量最少平均費(fèi)用（不包括KR）第二十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日例1EOQ的應(yīng)用某醫(yī)院藥房每年需某種藥品1600瓶，每次訂購費(fèi)為5元，每瓶藥品每年保管費(fèi)0.1元，試求每次應(yīng)訂多少瓶？解：已知R=1600，C1=0.1，C3=5。經(jīng)濟(jì)批量第二十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日比較分析批量年存儲(chǔ)費(fèi)年訂購費(fèi)年總費(fèi)用費(fèi)用最小批量QC10020030040050060051015202530804026.7201613.3855041.7404143.3Q*第二十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日例2某廠按合同每年需提供D個(gè)產(chǎn)品，不許缺貨，假設(shè)每一周期工廠需裝配費(fèi)C3元，存儲(chǔ)費(fèi)每年每單位產(chǎn)品為C1元,問全年應(yīng)分幾批供貨才能使裝配費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)兩者之和最少？第二十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日分析設(shè)全年分n次供貨，則每批的供貨量：周期為1/n;每個(gè)周期內(nèi)平均存儲(chǔ)量：Q/2每個(gè)周期的平均存儲(chǔ)費(fèi)：全年所需存儲(chǔ)費(fèi)：C1Q/2全年所需裝配費(fèi)：C3n=C3D/Q全年所需總費(fèi)用：

第二十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日分析每批最佳訂貨量：最佳批次：最佳時(shí)間間隔：第二十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日例3某軋鋼廠每月按計(jì)劃需生產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月存儲(chǔ)費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備，供需裝配費(fèi)2500元.試排一個(gè)全年的排產(chǎn)計(jì)劃。分析：若按每月生產(chǎn)角鋼一次，按批量3000噸。則全年需總費(fèi)用：12*（5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年第二十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日分析由公式計(jì)算生產(chǎn)批量：全年批次：

n0=3000*12/Q0=21.4間隔時(shí)間：

t0=365/21.4=17天全年所需總費(fèi)用：108037元可節(jié)約費(fèi)用17363元第二十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型二、不允許缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間

生產(chǎn)速度PT時(shí)間庫存水平最高庫存Q平均庫存Q/2一年t-T邊生產(chǎn)邊銷售期銷售期t第二十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日變量：最大存儲(chǔ)量=最大訂購量：Q訂貨周期：t邊生產(chǎn)邊銷售期：T存儲(chǔ)期：t-T關(guān)系：Q=(P-R)T=R(t-T)模型二、不允許缺貨、生產(chǎn)需要時(shí)間第三十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日平均費(fèi)用C(t)＝存儲(chǔ)費(fèi)＋調(diào)整費(fèi)最佳生產(chǎn)周期：每次最佳生產(chǎn)批量：T與t的關(guān)系：第三十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日例4某廠每月需產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500件，每批裝配費(fèi)為5元，每月每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為0.4元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使總費(fèi)用最少？第三十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日分析已知：C3=5,C1=0.4,P=500,R=100最佳周期：t0=Q0/R=56/100=0.56(月）第三十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日例5某商店經(jīng)銷甲商品，成本單價(jià)為500元，年存儲(chǔ)費(fèi)為成本的20%，年需求量365件需求速度為常數(shù)，甲商品的訂購費(fèi)為20元，提前期為10天，求E.O.Q.和最低費(fèi)用。第三十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日t進(jìn)貨周期……時(shí)間庫存水平最高庫存Qt1第三十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日分析C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年；

C3=20元

當(dāng)庫存降至10件時(shí)，就開始訂貨。第三十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型三：允許缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間

缺貨期t2t1庫存期……時(shí)間庫存水平最高庫存S平均庫存S/2一

年缺貨量QtQ第三十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日變量：最大存儲(chǔ)量：S最大訂購量：Q最大缺貨量：Q-S訂貨周期：t=t1+t2存儲(chǔ)期：t1缺貨期：t2關(guān)系：S=Rt1t1=S/R模型三：允許缺貨、瞬時(shí)生產(chǎn)時(shí)間

缺貨期t2t1庫存期……時(shí)間庫存水平最高庫存S平均庫存S/2一

年缺貨量QtQ第三十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用C(t1,t2)＝存儲(chǔ)費(fèi)＋訂貨費(fèi)＋缺貨費(fèi)最佳訂貨周期：第三十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日最佳訂貨批量最大庫存量最佳缺貨量第四十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日三個(gè)模型的經(jīng)濟(jì)批量公式比較模型一模型二模型三在模型二和三中，訂貨時(shí)間間隔比模型一時(shí)延長了，定貨量也增大。第四十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型四：允許缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間

生產(chǎn)速度Pt1時(shí)間庫存水平最高庫存S一年t2邊生產(chǎn)邊銷售期銷售期t缺貨期t3第四十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型四：允許缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間變量：最大存儲(chǔ)量：S最大訂購量：Q最大缺貨量：B=Q-S缺貨期：[0,t2]，t1;存儲(chǔ)期：[t2,t],t3;第四十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型四：允許缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間關(guān)系：缺貨量：B=Rt1=(P-R)(t2-t1)t1=(P-R)t2/P存儲(chǔ)量：S=(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)(t3-t2)=R(t-t2)/P第四十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型四：允許缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間在[0,t]時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用：存儲(chǔ)費(fèi)=存儲(chǔ)量*C1缺貨費(fèi)=缺貨量*C2定購費(fèi)（裝配費(fèi)）=C3第四十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日模型四：允許缺貨、需生產(chǎn)時(shí)間第四十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日價(jià)格有折扣的情況價(jià)格-訂購量關(guān)系如下圖所示第四十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日價(jià)格有折扣存儲(chǔ)問題根據(jù)價(jià)格-訂購量關(guān)系圖，給出它們的數(shù)學(xué)關(guān)系如下第四十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日費(fèi)用分析平均單位貨物費(fèi)用為一個(gè)周期內(nèi)，所需費(fèi)用為第四十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日平均單位貨物費(fèi)用圖示第五十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日求經(jīng)濟(jì)批量的方法求經(jīng)濟(jì)批量的步驟計(jì)算Q0若Q0<Q1，計(jì)算求得經(jīng)濟(jì)批量Q*若Q1≤Q0<Q2，計(jì)算并由確定經(jīng)濟(jì)批量Q*若Q2<Q0，則經(jīng)濟(jì)批量Q*=Q0。各費(fèi)用曲線的最低點(diǎn)第五十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日例1某醫(yī)院藥房每年需某種藥品1600瓶，每次訂購費(fèi)為5元，每瓶藥品每年保管費(fèi)0.1元，試求每次應(yīng)訂多少瓶？第五十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日價(jià)格有折扣問題舉例解：首先計(jì)算在例1中，假如制藥廠提出若一次訂購800瓶以上，價(jià)格為9.8元/瓶，否則為10元/瓶，應(yīng)如何訂購？第五十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日求解（續(xù)）由于400<800，又

C(400)=16040元/年而

C(800)=15730元/年可以看出

C(800)<C(400)所以最佳采購批量是Q=800瓶/次。第五十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日再舉一例在上例中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶.年，C3=100元/次，折扣政策Q<900瓶/次，每瓶10元，Q≥900瓶/次，每瓶9.9元。醫(yī)院應(yīng)采取什么存儲(chǔ)策略？解：計(jì)算經(jīng)濟(jì)批量計(jì)算C(300)和C(900)第五十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日計(jì)算結(jié)果因?yàn)镃(300)<C(900)，因此應(yīng)當(dāng)一年采購三次，每次300瓶，而不是一年采購一次，每次900瓶。第五十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日四個(gè)模型的經(jīng)濟(jì)批量公式比較模型一模型二模型三模型四第五十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日修正的EOQ模型：庫存容量有限當(dāng)經(jīng)濟(jì)批量Q大于庫存容量W時(shí)，我們作如下假設(shè):按經(jīng)濟(jì)批量采購，多余部分存儲(chǔ)在租用庫房，單位租用存儲(chǔ)費(fèi)用CW首先使用租用庫房的物品，用完后使用自己庫房的物品，用完后再次采購。存儲(chǔ)費(fèi)用有兩部分租用庫房存儲(chǔ)費(fèi)自己庫房存儲(chǔ)費(fèi)第五十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存容量有限庫存量變化圖第五十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日庫存量有限時(shí)庫存費(fèi)用分析租用庫房費(fèi)用自己庫房費(fèi)用：也分兩部分：tw內(nèi)的和(tC-tW)內(nèi)的。第六十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日自己庫房費(fèi)用tw時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用：(tC-tW)時(shí)間內(nèi)的費(fèi)用自己庫房的費(fèi)用第六十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日總費(fèi)用單位時(shí)間總費(fèi)用第六十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日修正EOQ模型的解由得當(dāng)說明當(dāng)租用庫房費(fèi)用太高時(shí)，寧愿不租。第六十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日隨機(jī)離散需求下的庫存模型第六十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日隨機(jī)存儲(chǔ)問題需求是隨機(jī)的，但分布概率已知，缺貨應(yīng)從概率的意義上來理解。因?yàn)樾枨箅S機(jī)，因此進(jìn)貨太少，將失去銷售機(jī)會(huì)，進(jìn)貨太多，則因滯銷造成損失。隨機(jī)存儲(chǔ)策略的優(yōu)劣多數(shù)用盈利期望值的大小來衡量，而不是只考慮成本。第六十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日隨機(jī)需求下的庫存問題—例某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利7元，如果在新年期間不能出售，必須削價(jià)出售，由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損4元，已知市場(chǎng)需求概率見下表，每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購多少張日歷才能使獲利最大。需求(千張)012345概率0.050.150.1第六十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日分析我們可以計(jì)算出商家不同定購量和不同需求量時(shí)的損益值，和風(fēng)險(xiǎn)決策相似，給出損益表rQ012345期望值0.050.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.2第六十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日損失分析法商店的損失包括：滯銷損失和缺貨損失，當(dāng)r<Q時(shí)，只有滯銷損失；當(dāng)r>Q，只有缺貨損失，因此我們可給出損失表如下。rQ012345期望值0.050.150.100123450-4-8-12-16-20-70-4-8-12-16-14-70-3-8-12-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-9第六十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日分析結(jié)果最大利潤期望值法和最小損失期望值的結(jié)果一致，都是3千張。最大利潤期望值法與決策分析最大期望效益原則的思路一致，最小損失期望值法與決策分析中最小期望機(jī)會(huì)損失原則一致。事實(shí)上，后一張表是由前一張表各列減去該列最大元素所得。第六十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日單期模型（SinglePeriodModel)單期模型是指為了滿足某一規(guī)定時(shí)期的需要只發(fā)生一次訂貨的情況，用于短時(shí)期有需求而在此后就失去價(jià)值或過時(shí)變質(zhì)的物品。這類模型通常被稱為報(bào)童問題。第七十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童問題報(bào)童問題的假設(shè)報(bào)童每天售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量。報(bào)童每售出一份報(bào)紙可賺k元，若報(bào)紙未售出，每份賠h元。每日售出報(bào)紙份數(shù)r的概率P(r)是已知的，問報(bào)童每日最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙可使利潤最大？第七十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童問題解：設(shè)每日?qǐng)?bào)的需求量為r，報(bào)童的訂購量為Q，先計(jì)算報(bào)童利潤期望值。當(dāng)r≤Q時(shí)，報(bào)童只能售出r份，滯銷

(Q-r)份，因此利潤

第七十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童利潤的數(shù)學(xué)期望當(dāng)需求量r≤訂購量Q時(shí)，利潤期望值為當(dāng)需求量r>訂購量Q時(shí)，報(bào)童只有Q份供銷售，因此利潤為kQ，其期望值是第七十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童問題的盈利總期望值設(shè)最大期望利潤的定購量為Q*，所以第七十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日最優(yōu)條件由第一個(gè)條件可得由第二個(gè)條件可得因此得最優(yōu)條件第七十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童問題舉例某報(bào)同一天的售報(bào)數(shù)量是隨機(jī)的，每千張報(bào)可獲利7元，如果當(dāng)天買不出，每千張賠4元。根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，每天售出報(bào)紙數(shù)量r的概率為問每天應(yīng)進(jìn)多少張？需求r(千張)012345概率P(r)0.050.150.10第七十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童問題的最優(yōu)條件求解解：因?yàn)閗=7，h=4，所以由于所以Q*=3（千張），利潤期望值最大第七十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童問題的最小損失期望值法報(bào)童問題是需求隨機(jī)離散的存儲(chǔ)問題的典型問題，前面已根據(jù)最大利潤期望值法獲得了最優(yōu)解條件，該條件給出如下也可用最小損失期望值法得到相同的最優(yōu)解條件。第七十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日最小損失法確定最優(yōu)解條件設(shè)單位進(jìn)貨過量的單位損失是h，進(jìn)貨不足造成的單位損失為k(一般即為售出一份的利潤），那么當(dāng)r<Q時(shí)的滯銷損失是當(dāng)r>Q時(shí)的缺貨損失是第七十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日總損失與邊際分析不等式總的期望損失為邊際分析不等式第八十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日最優(yōu)解條件和最大利潤期望值法相同的分析可得如下的最優(yōu)解條件與最大利潤期望值法的最優(yōu)解條件相同。第八十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日再舉一例某店擬銷售某商品，該商品進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元；但若售不完，必須減價(jià)為40元才能售出。已知售貨量r服從泊松分布其中是平均售貨數(shù)。問該店應(yīng)訂購該商品多少？解：已知k=20，h=10，首先計(jì)算第八十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日求解得比值因?yàn)?，令查表得F(6)=0.606，F(xiàn)(7)=0.744，所以最佳訂購量應(yīng)為7件。討論若k=10元，h=20元，則情況將怎樣變化？請(qǐng)討論其原因。第八十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日?qǐng)?bào)童模型的另一種分析方法報(bào)童訂報(bào)時(shí)，若訂得太多，賣不掉就會(huì)受到虧損；但若訂得太少，由于不夠賣就會(huì)因缺貨而損失可得的利潤。訂貨逐漸增多，當(dāng)增加到n件時(shí)，第n件的期望盈利（(ExpectedProfit)等于第n件的期望損失((ExpectedLost)（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望損失）。第八十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日單期模型這個(gè)點(diǎn)稱為邊際平衡點(diǎn)((PointofMarginalEquilibrium)。平衡點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的量則為總利潤最高時(shí)的訂貨量。為假設(shè)

k—若第n件被賣掉此件所得的利潤

h—若第n件賣不掉此件所得的損失第八十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日單期模型在平衡點(diǎn)時(shí)k>h，當(dāng)需求是隨機(jī)的時(shí)候,要用概率表示平衡點(diǎn)的條件：

P*k>(1-P)*h

其中P是第n件被賣掉的概率，1-P是第n件賣不掉的概率；解上式可得解上式可得:P>h/(k+h)

可根據(jù)上式來求訂貨量n。第八十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日單期模型第八十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第八十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日單期模型第八十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日單期模型第九十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日單期模型2.kkhh第九十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日需求是隨機(jī)的報(bào)童模型第九十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第九十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第九十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第九十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百一十三頁，2