2022年高考數(shù)學一輪復習 空間幾何中的垂直（精練）（原卷版）

7.2空間幾何中的垂直（精練）【題組一線面垂直】1．（2021·河北饒陽中學高三其他模擬）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，O為的中點，E為的中點，，求證：平面2．（2021·天水市第一中學）如圖①，在菱形中，且，為的中點．將沿折起使，得到如圖②所示的四棱錐，求證：平面3．（2021·上海市崇明中學）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，點是的中點，證明：直線平面4．（2021·湖南高三其他模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△BCC1為正三角形，AC⊥BC，AC＝AA1＝2，AC1＝2，點P為BB1的中點，證明：CC1⊥平面A1C1P5．（2021·廣西南寧三中）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，為中點，求證：平面6．（2021·湖南衡陽市八中高三其他模擬）已知四棱錐中，底面是平行四邊形，，分別是的中點，，求證：平面7．（2021·重慶一中）如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l.，求證：直線l⊥平面PAC8．（2021·濟南市·山東省實驗中學高三二模）如圖，已知斜三棱柱的底面是正三角形，點，分別是和的中點，，，求證：平面9．（2021·四川成都市·川大附中高三其他模擬（理））如圖，點是以為直徑的圓上的動點（異于，），已知，，平面，四邊形為平行四邊形，求證：平面10．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，EAFC，且EA=FC=AB=4，△EBD?△FBD都是正三角形，證明：CF⊥平面ABCD【題組二面面垂直】1．（2021·山西高三三模（理））如圖，正三棱柱中，，，，分別是棱，的中點，在側棱上，且，求證：平面平面；2．（2021·遼寧鐵嶺市·高三二模）如圖，四棱錐中，，，是正三角形，求證：平面底面3．（2021·汪清縣）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，，證明：平面ABC⊥平面A1ACC1.4．（2021·新安縣第一高級中學）已知正三角形的邊長為，點、分別是邊、上的點，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置（如圖2），且使與底面成角，連接，，求證：平面⊥平面5．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三其他模擬（理））如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，且，證明：平面平面6．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中）如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，且，證明：平面平面7．（2021·貴溪市實驗中學高三其他模擬）邊長為1的正方形，平面，求證：平面平面8．（2021·全國高三其他模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，且E，M分別為BC，PD的中點，點F為棱PC上一動點，證明：平面AEF⊥平面PAD9．（2021·河北高三其他模擬）在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為等腰直角三角形，，E為的中點，且，求證：平面平面10．（2021·吉林長春市·東北師大附中高三其他模擬（文））如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E為PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的點，且BF＝BC，求證：平面AEF⊥平面PBC【題組三線線垂直】1．（2021·全國高三其他模擬（理））如圖所示，為圓錐底面圓的直徑，點為底面半圓弧上不與，重合的一點，設點為劣弧的中點，求證：2．（2021·廣東）如圖，在直四棱柱中，，分別為，的中點，底面是菱形，且，，，證明：3．（2021·寧波中學高三其他模擬）如圖，在四棱錐中，底面ABNM是邊長為2的菱形，且為正三角形，，，E，F(xiàn)分別為MN，AC中點，證明：4．（2021·全國高考真題（文））已知直三棱柱中，側面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點，證明：.5．（2021·全國高考真題節(jié)選）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點，證明：6（2021·全國高三二模）如圖，在三棱柱中，，，四邊形是菱形，，，點是中點，點是上靠近點的三等分點.證明：；【題組四垂直的動點問題】1．（2021·河南）如圖，在直三梭柱中，，，點，分別為和的中點．（1）棱上是否存在點使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結論；若不存在，請說明理由．（2）求點到平面的距離．2．（2021·安徽）如圖所示，在幾何體中，是等邊三角形，平面，，且，試在線段上確定點的位置，使平面，并證明；3．（2021.山東）如圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.4．（2021·江西）如圖，在長方體中，分別為的中點，是上一個動點，且.（1）當時，求證：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.5．（2021·北京）如圖，在正三棱柱中，側棱長和底面邊長均為1，是的中點．（1）求證：∥平面；（2）試問線段上是否存在點，使？若存在，求的值，若不存在，說明理由．6．（2021·福建高三其他模擬）《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所