隨機(jī)向量的數(shù)字特征_第1頁
隨機(jī)向量的數(shù)字特征_第2頁
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隨機(jī)向量的數(shù)字特征_第4頁
隨機(jī)向量的數(shù)字特征_第5頁
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§3.4隨機(jī)向量的數(shù)字特征多維隨機(jī)變量的特征數(shù)，除了研究每一個分量的數(shù)學(xué)期望和方差外，還要研究兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，這是反映兩個隨機(jī)變量之間關(guān)系“親密”程度的量。并介紹隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣。第一頁，共三十一頁。一、數(shù)學(xué)期望：第二頁，共三十一頁。上式給出了求函數(shù)期望的直接方法，我們還可以先求函數(shù)的分布列，再由期望的定義求期望。

第三頁，共三十一頁。第四頁，共三十一頁。二、期望的性質(zhì)

（以離散型為例證明）第五頁，共三十一頁。例3.4.3、將一枚骰子連續(xù)擲20次，求點數(shù)之和的期望？

第六頁，共三十一頁。三、方差

第七頁，共三十一頁。第八頁，共三十一頁。

第九頁，共三十一頁。二項分布可看作n個獨立的兩點分布之和第十頁，共三十一頁。練習(xí)2、袋中裝有m只顏色各不相同的球，從中任取一只，有返回地取n次，用X表示n次摸球中摸到不同顏色的數(shù)目，求EX=？請同學(xué)們做下面的練習(xí)：第十一頁，共三十一頁。分析：X表示n次摸球中摸到不同顏色的數(shù)目，而某一種顏色可能被摸到一次二次…n次，情況復(fù)雜，所以要研究它的對立事件。即：袋中裝有6只顏色各不相同的球，從中任取一只，有返回地取6次，可以平均摸到4不同顏色的數(shù)。第十二頁，共三十一頁。第十三頁，共三十一頁。第十四頁，共三十一頁。第十五頁，共三十一頁。第十六頁，共三十一頁。

第十七頁，共三十一頁。

第十八頁，共三十一頁。充分性第十九頁，共三十一頁。第二十頁，共三十一頁。

第二十一頁，共三十一頁。第二十二頁，共三十一頁。第二十三頁，共三十一頁。第二十四頁，共三十一頁。所以在二維正態(tài)分布中，X，Y獨立和不相關(guān)是等價的。第二十五頁，共三十一頁。第二十六頁，共三十一頁。六、隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣用矩陣的形式給出n維隨機(jī)向量的期望和方差，也就是設(shè)定一個“記號”，使復(fù)雜的式子簡單化。第二十七頁，共三十一頁。第二十八頁，共三十一頁。第二十九頁，共三十一頁。第

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