變量與函數(shù)-正比例函數(shù)講義全

私塾國(guó)際學(xué)府學(xué)科教師輔導(dǎo)教案組長(zhǎng)審核:學(xué)員編號(hào)：HD00 年級(jí)：八年級(jí) 課時(shí)數(shù)：3課時(shí)學(xué)員： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課主題變量與函數(shù)、正比例函數(shù)教學(xué)目的1、了解常量與變量的含義，能夠分清實(shí)例中的常量與變量；2、掌握函數(shù)的概念，了解函數(shù)的表達(dá)形式，能夠判斷兩個(gè)變量間是否是函數(shù)關(guān)系；3、掌握求函數(shù)自變量取值圍的方法；4、了解函數(shù)的表達(dá)形式；5、了解正比例函數(shù)的定義與表達(dá)式；教學(xué)重點(diǎn)1、常量與變量的含義2、函數(shù)的概念和表達(dá)形式3、正比例函數(shù)表達(dá)式授課日期及時(shí)段2017年3月31日19:00-21:00星期五第1次課知識(shí)點(diǎn)一：變量與函數(shù)1、常量與變量概念：在某一變化過(guò)程中，有些量的數(shù)值是變化的，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量；有些數(shù)值是始終不變的，我們稱數(shù)值始終不變的量為常量。2、函數(shù)概念：一般地，在一個(gè)變化中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)乂=@時(shí)丫=上那么b就叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值。注意：與x的每一個(gè)確定值對(duì)應(yīng)的y值都是唯一的例題解析例1圓周長(zhǎng)公式C=2nR中，下列說(shuō)確的是()n、R是常量，2為變量B.C、R為變量，2、n為常量C.R為變量，2、n、C為常量D.C為變量，2、n、R為常量例2一輛汽車以40km/小時(shí)的速度行駛，行駛路程s(km)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系式s=40t,其中是變量，是常量。例3下表是小華做觀察水的沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù)：時(shí)分)0123156&911:11121■虎0防?07SS(5吃ioa1(H)10U100網(wǎng)(1)時(shí)間是8分鐘時(shí)，水的溫度為 ；(2)此表反映了變量 和—之間的關(guān)系，其中—是自變量，是因變量;(3)在時(shí)間，溫度隨時(shí)間增加而增加；時(shí)間，水的溫度不再變化.鞏固練習(xí)變式1某種彈簧原長(zhǎng)20厘米，每掛重物1千克，伸長(zhǎng)0.2厘米，掛上重物后的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物x（千克）之間的關(guān)系式y(tǒng)=20+0.2x其中是常量，是變量。變式2拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)用油4升，則中剩余油量y（升）與工作時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（）y=40+4xy=4xy=40-4xy=4x-40變式3下列變化關(guān)系中，y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）①xy=2②x2+y2=10③x+y=5④|y|=3x+1⑤y=x2-4x+5A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)二：求自變量的取值圍在函數(shù)關(guān)系式中y=x+1中，x是自變量，y是關(guān)于x的函數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題或是特殊的整式中，對(duì)x的取值有要求，此時(shí)x可是取到值的圍就叫做自變量x的取值圍。求自變量取值圍的方法1、當(dāng)函數(shù)關(guān)系式用解析式表達(dá)式，要使解析式有意義整式取全體實(shí)數(shù)分式取使分母不為0的值偶次根式取使被開方數(shù)三0的值奇數(shù)根式取全體實(shí)數(shù)混合式取使每一個(gè)式子有意義的值零次幕、負(fù)指數(shù)幕取使底數(shù)不為0的值2、對(duì)于反應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。例題解析例1函數(shù)y="：1二1中自變量x的取值圍是（）A.x>1B.x三1C.xW1D.x豐1例2若函數(shù)y=之有意義，則x的取值圍是（ ）x一2x牛2B.x。一2 C.x>一2 D.x<2例3王爺爺要在墻邊用籬笆圍一矩形菜地，籬笆總長(zhǎng)是75米，菜地面積S（平方米）與寬x（米）的函數(shù)關(guān)系式是,自變量的取值圍是.鞏固練習(xí)變式1：下列函數(shù)中，自變量X的取值圍是X三3的是( )_1 = 1A.尸二b.'—K C.尸X—3D.丁=、小2Xx+4變式2：函數(shù)kk的自變量X的取值圍是一變式3：若等腰三角形的周長(zhǎng)為50厘米，底邊長(zhǎng)為X厘米，一腰長(zhǎng)為y厘米，則y與X的函數(shù)關(guān)系式及變量x的取值圍是()y=50-2x(0<x<50)y=50-2x(0<x<25)y=—(50-x)(0<x<50)y=-(50-x)(0<x<25)變式4已知矩形的周長(zhǎng)為24厘米，它的長(zhǎng)為x(厘米)，寬為y(厘米)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)x=3時(shí)，y=(2)當(dāng)x=4.5時(shí)，y=(3)當(dāng)x=10時(shí)，y=(4)當(dāng)x=20時(shí)，y的值是什么？x的取值圍。本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)的圖像1、函數(shù)的表達(dá)方法(1)列表法：用表格的方法來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71(2)解析式法：用代數(shù)表達(dá)式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，例如：s=40t；y=20+0.3x等。(3)圖像法：用圖像來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像。2、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像第一步，列表一表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點(diǎn)一在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各店；第三步，連線一按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)。例題解析例1小明獲得了科技發(fā)明獎(jiǎng)，他馬上告訴了兩個(gè)朋友，10分鐘后，他們又各自告訴了另外兩個(gè)朋友，10分鐘后，這些朋友又各自告訴了兩個(gè)朋友，如果消息按這樣的速度傳下去，80分鐘將有多少人知道這個(gè)消息，試回答問(wèn)題并補(bǔ)充表格。時(shí)間（分鐘）01020304050607080告訴的人數(shù)24總數(shù)26例22014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文章，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一會(huì)兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為乂，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）B.C.D.例3畫出函數(shù)y=0.5x的圖像，并指出自變量x的取值圍。鞏固練習(xí)變式1甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和25m/s,現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設(shè)xs（0WxW100）后兩車相距ym,用解析式和圖像表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

變式2下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示丁是x的函數(shù)的是本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1、數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：正比例函數(shù)正比例函數(shù)定義：在函數(shù)中形如y=kx（k是常熟，變式2下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示丁是x的函數(shù)的是本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1、數(shù)。2、正比例函數(shù)y=kx是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線正比例函數(shù)的等價(jià)形式2、(1)J是》的正比例函數(shù);(2)y=kx(k為常數(shù)且kWO)；（3）若y與x成正比例；（4）-=k（k為常數(shù)且kWO）.x3、正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)

族&M=.U^.<Q網(wǎng)用卡比理南敦性,電一.:幽震力，一二象觸內(nèi)>>Rfi.r即（火二圖象啟.：；為攸蛾s：V融才/境）:族&M=.U^.<Q網(wǎng)用卡比理南敦性,電一.:幽震力，一二象觸內(nèi)>>Rfi.r即（火二圖象啟.：；為攸蛾s：V融才/境）:而怕NioII--..-函數(shù)y=kx（k*0）叫做正比例函數(shù)定義圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,k）的一條直線性質(zhì)圖像在一、二象限，y隨x的增大而增大例題解析例1下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)圖像在二、四象限，y隨x的增大而減小二二整S標(biāo)加?切和L-1的?梟^^:二二一_例3.設(shè)有三個(gè)變量x、y、z，其中y是x的正比例函數(shù)，z是y的正比例函數(shù)（1）求證：z是x的正比例函數(shù)；（2）如果z=2,x=4時(shí)，求出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.yy=-3x (2)y=0.3x+4 (3)4y=x(4)y=3x2+5x (5)y2=4x (6)—=5xa+b例2若函數(shù)y=3x +3a+2b是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求a、b的值.鞏固練習(xí)變式1若y=x+2-b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.-2 C.2 D.-0.5變式2若函數(shù)y=（2-m）x1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值等于（）A.土2 B.-2 C.±-<3 D.-v3變式3畫出下列函數(shù)圖像并判斷是否是正比例函數(shù)（1）y=3x （2）y=4x+2 （3）y=3x （4）y=-4x本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè).小明去文具商店買日記本，已知每本日記本定價(jià)為2元.⑴小明所花的錢y（元）與所買日記本的本數(shù)x（本）之間的關(guān)系式為⑵在這個(gè)問(wèn)題中，變量是，常量是..函數(shù)y=3的自變量x的取值圍是（ ）x一2A.x〉2 B.x豐2 C.x>2 D.x02且xW03.函數(shù)y^ -的自變量x的取值圍是（）x-3x>1x>1且xW3xN1xN1且xW3.《齊魯晚報(bào)》每份0.8元，購(gòu)買《齊魯晚報(bào)》所需錢數(shù)y（元）與所買份數(shù)x之間的關(guān)系是，其中是常量,是變量。.下列四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）A.B.C.D..與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（）A、y=|x|X2 :——A、y=|x|B、y=——C、y=3x3

x.設(shè)點(diǎn)A（a,b）是正比例函數(shù)y=-3x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0B.2a-A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0 D.3a+2b=08.A、C、8.A、C、設(shè)圓的面積為S,半徑為R,S是R的一次函數(shù)S是R2的正比例函數(shù)那么下列說(shuō)確的是（）B、S是R的正比例函數(shù)D、以上說(shuō)法都不正確9.等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,將底邊長(zhǎng)y（cm）表示成腰長(zhǎng)x（cm）的函數(shù).9.（1）寫出函數(shù)解析式；（2）求出腰長(zhǎng)x的取值圍.10.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器，現(xiàn)用一注水管沿大容器壁勻速注水（如圖所示），則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致為（ ）課堂總結(jié)課堂總結(jié)變量變量x、y；y,變量為x；x,變量為y；，變量為20；家庭作業(yè)1、要畫一個(gè)面積為20平方厘米的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，在這一變化過(guò)程中，常量與變量分別為（）A.常量為20,B.常量為20、C.常量為20、D.常量為x、y2、（3分）函數(shù)y=「三+x—2的自變量x的取值圍是（）2、<x—2A.x>2b.x>2c.x豐2d.x<23.函數(shù)y=的自變量3.函數(shù)y=的自變量x的取值圍在數(shù)軸上表示為C.-1012~ -10i?■4.下列函數(shù)中y是x的正比例函數(shù)的是（）A.1y--9x；1 5xB.y=4x2； C.10= ；y1D.5xy=-2.函數(shù)y=（a+1）x.-1是正比例函數(shù)，則a的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.-1 C.2或-1 D.-22 1.函數(shù)y=^=+-中，自變量x的取值圍是 1——xx7.7.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）,則這個(gè)正比例函數(shù)表達(dá)式.如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周圍第一層有六個(gè)白色正六邊形，則第