多組定量資料的比較(研121009)

7多組定量資料的比較完全隨機設(shè)計（成組設(shè)計）：隨機抽樣隨機分組總體樣本樣本1樣本2樣本3…有關(guān)樣本資料的差異性比較定量資料數(shù)據(jù)類型前提條件t/Z檢驗四格表R×C表配對四格表設(shè)計類型單樣本兩獨立樣本配對設(shè)計多獨立樣本方差分析兩組二分類配對設(shè)計多組多分類單樣本兩多獨立樣本配對設(shè)計不滿足t檢驗/方差分析條件的等級資料設(shè)計類型定性資料設(shè)計類型

檢驗秩和檢驗隨機區(qū)組資料析因設(shè)計資料重復(fù)測量資料教學(xué)內(nèi)容1.1

單因素方差分析1.2多個樣本均數(shù)間的兩兩比較1.3Kruskal-Wallis檢驗1.5隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析7.1單因素方差分析例7-1：為研究茶多酚保健飲料對急性缺氧的影響，將60只小白鼠隨機分為四組：對照組（蒸餾水0.25ml）、低劑量組（2.0g/kg）、中劑量組（4.0g/kg）、高劑量組（8.0g/kg），40天后對小白鼠進行缺氧存活實驗，結(jié)果如表7-1，試比較不同劑量的茶多酚保健飲料對延長小白鼠的平均耐缺氧存活時間有無差別。。單因素：指處理因素只有一個該處理因素有多個離散的水平，分析在不同處理水平上因變量（dependentvariable）的平均值是否來自相同總體。分析思路

分析問題樣本均數(shù)的差異，可能由兩種原因所致：首先懷疑是隨機誤差（個體變異和測量誤差）所致另一種是各組所接受的處理方法不同,導(dǎo)致各處理組之間的均數(shù)不同。假設(shè)檢驗?zāi)芊裼脙蓸颖揪鶖?shù)t檢驗進行兩兩比較？3次兩樣本t檢驗：1比2、1比3、2比3…共6次第1次比較

α=0.05第2次比較α=0.05第3次比較α=0.05…一類錯誤概率合計：.260)05.01(16=--=a多樣本均數(shù)的比較分析方差分析ANOVA由英國著名統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗。是用于比較兩個或兩個以上均數(shù)的差別。方差分析

AnalysisofVariance，簡稱ANOVAANOVA的基本思想（變異的分解）然后推斷由某種原因所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義將總變異分解為幾個組成部分，其自由度也分解為相應(yīng)的幾部分例7-1：比較不同劑量的茶多酚保健飲料對延長小白鼠的平均耐缺氧存活時間有無差別。分析全部數(shù)據(jù)存在三種變異：⒈

總變異⒉組間變異⒊組內(nèi)變異三種變異之間關(guān)系？⒈總變異可用觀察值Xij與總均數(shù)的離均差平方和（SS）表示，受觀察值的個數(shù)影響，與總的自由度有關(guān)。用公式表示：⒉組間變異各處理組的樣本均數(shù)不等，這種變異稱為組間變異。同理，組間的變異也與每組的樣本含量（自由度）有關(guān)。意義：組間的變異，反映了處理因素的作用。⒊組內(nèi)變異描述各組內(nèi)部觀察值的大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異，可用處理組內(nèi)部每個觀察值Xij與各組均數(shù)的離均差平方和表示，組內(nèi)變也與各處理組樣本例數(shù)有關(guān)。意義：組內(nèi)變異反映了觀察值的隨機誤差。

變異的分解：總變異：總離差平方和3.組內(nèi)變異：組內(nèi)離差平方和2.組間變異：組間離差平方和變異的種類產(chǎn)生原因

處理因素+隨機誤差

處理因素+隨機誤差

隨機誤差三部分變異的關(guān)系：自由度的關(guān)系：變異的關(guān)系：MS=SS/v組間均方：MS組間=SS組間/v組間組內(nèi)均方：

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/v組內(nèi)檢驗統(tǒng)計量：均方：基本思想：組間和組內(nèi)的變異是一致的，無統(tǒng)計學(xué)意義則F值接近于1。若F值明顯大于1（或遠遠的大于1）；說明樣本均數(shù)不是來自同一總體,組間的變異較大。查F界值表(P572)，確定單側(cè)臨界值Fa(v回歸,v殘差)，求概率值P，下結(jié)論小結(jié)：方差分析的基本思想1.把全部觀察值的變異--總變異按設(shè)計和需要分解成兩個或多個組成部分，然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較，以判斷各部分的變異是否有統(tǒng)計學(xué)意義。2.同時自由度也作相應(yīng)的分解。組內(nèi)變異總變異組間變異獨立性：各樣本是相互獨立的隨機樣本；正態(tài)性：各樣本來自正態(tài)分布；方差齊性：各樣本方差相等，即方差齊。

對進入方差分析模型資料的基本要求：7.1.3單因素方差分析的步驟：建立假設(shè)，確定檢驗水準確定P值計算離均差平方和，計算檢驗統(tǒng)計量F值作推斷結(jié)論拒絕H0，接受H1，認為差異有統(tǒng)計學(xué)意義P≤αP>α不拒絕H0，認為差異無統(tǒng)計學(xué)意義1.建立假設(shè)，確定檢驗水準

H0

：1=2=

3=4；即四個總體均數(shù)相等；

H1

：1、2

、

3、

4不等或不全相等；

=0.05（單側(cè)）

2.計算統(tǒng)計量F值：按原始數(shù)據(jù)對表7-3提供的公式，分別求出表7-4的結(jié)果，對結(jié)果進行分析。查F界值表（P572）：a=0.05，k-1=3、n-k=60-4=56

得：

F

0.05（3，56）界值=2.793.確定P值并作出推斷結(jié)論：

由于F=21.14＞2.79，則P＜0.05，故拒絕H0，接受H1，可認為在a=0.05的顯著水平上，不同劑量的茶多酚保健飲料對延長小白鼠的平均耐氧存活時間有差別。1.正態(tài)性檢驗:【電腦實現(xiàn)】—SPSS結(jié)果輸出:2.單因素方差檢驗（包括方差齊性檢驗）:結(jié)果輸出:【結(jié)果報告】注意：單因素方差A(yù)NOVA分析的局限性至于多個總體均數(shù)中哪些不同，需要進行多個均數(shù)間的兩兩比較若F≥Fα，則P≤α，按α水準拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J為多個總體均數(shù)不全相同，即多個總體均數(shù)中至少有兩個不同。方差分析與t檢驗的關(guān)系：當(dāng)比較兩個均數(shù)時，從同一資料算得之F值與t值有如下關(guān)系：即：在兩組均數(shù)比較時，方差分析與t檢驗的效果是完全一樣的。MS=SS/

（：自由度）離均差離均差平方和（SS）方差（S2

）均方（MS）

標準差（S

）區(qū)分概念注意：完全隨機設(shè)計多組間定量資料的比較各樣本是否來自正態(tài)總體？各樣本來自的總體方差是否齊？單因素方差分析變量變換是是是否秩和檢驗否變量變換否是秩和檢驗近似檢驗，如Tamhane’sT2否O小結(jié)：練習(xí)題：為考察黃根對心臟功能的作用，配每100ml含黃根1g、1.5g、3g和5g的藥液，測定大鼠離體心臟在藥液中7至8分鐘內(nèi)心臟冠脈血流量，問不同劑量黃根對心臟冠脈血流量是否有差異？劑量（g）11.535冠脈血流量xij6.26.42.00.26.05.41.20.26.80.81.70.51.00.83.20.56.01.10.50.46.40.31.10.312.01.00.5表8-6大鼠冠脈血流量數(shù)據(jù)匯總表7.2多個樣本均數(shù)的兩兩比較例7-1：比較不同劑量茶多酚保健飲料對延長小白鼠的平均耐缺氧存活時間哪兩個組間差別。方差分析結(jié)果：結(jié)論：可認為在a=0.05的顯著水平上，不同劑量的茶多酚保健飲料對延長小白鼠的平均耐氧存活時間有差別。

即：只能說明在總體上有差別當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解到底哪兩個組間有差異？或任意兩組間都有差異？并且哪個大？哪個?。啃柽M行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）。常用的多重比較的方法有LSD-t，SNK,Bonferroni等。SPSS提供了14種兩兩比較的方法：“多重比較”的兩種常見情形：1.探索性研究2.證實性研究SNK法

Bonferroni法

法…

Dunnett檢驗

LSD-t檢驗

Bonferroni法法…方法選擇參見文獻：《多個樣本均數(shù)間的兩兩比較》作者：張熙,張晉昕檢驗統(tǒng)計量為LSD-t值。1.LSD-t檢驗（Leastsignificantdifferent-ttest）即：最小有意義差異檢驗，用于檢驗?zāi)骋粚驇讓υ趯I(yè)上有特殊意義均數(shù)之差的總體均數(shù)是否為“0”。最小有意義差異檢驗過程：2.計算檢驗統(tǒng)計量：建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準：H0：μA=μB，即兩對比組的總體均數(shù)相等；

H1：μA≠μB，即兩對比組的總體均數(shù)不等。a=0.05已知：n1=n2=n3=n4=5，MS誤差=MS組內(nèi)=16.04故:3.確定P值，作出統(tǒng)計結(jié)論：按a=0.05水準，除對照組和低劑量組差異無統(tǒng)計學(xué)意義外，其余任何兩組差異均有統(tǒng)計學(xué)意義。LSD-t檢驗的缺點：

用LSD法進行兩兩比較的次數(shù)越多，其犯I類錯誤的概率就越大。2.Bonferroni法：簡稱BON法Bonferroni不等式（Bonferroni

inequality）若每次檢驗水準為，共進行m

次比較時，當(dāng)H0為真時，犯I類錯誤的累積概率不超過該法適用于所有的兩兩比較，但一般認為比較10次以上，效果較差。所以，若總的錯誤概率為α，則利用的思想，確定兩兩檢驗的水準為：檢驗過程：2.計算檢驗統(tǒng)計量：建立假設(shè)檢驗，確定檢驗水準：H0：μA=μB，即兩對比組的總體均數(shù)相等；

H1：μA≠μB，即兩對比組的總體均數(shù)不等。a=0.05對4個總體均數(shù)均作兩兩比較，總的比較次數(shù):每次比較的檢驗水準為:MS

誤差=16.04，v誤差=563.確定P值，作出統(tǒng)計結(jié)論：按a=0.0083，v=56，查t界值表，得t界值≈2.678，得1與4組、1與3組、2與4組、2與3組比較差異有統(tǒng)計學(xué)意義，其兩組比較差異均有統(tǒng)計學(xué)意義。7.3Turkey法它適用于k個試驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較。但也可做兩兩比較，此法檢驗功效高于Bonferroni法。7.3Kruskal-Wallis

檢驗單因素方差分析要求各樣本均來自正態(tài)總體且總體方差齊，當(dāng)數(shù)據(jù)來自偏態(tài)分布或總體方差不齊時，采用變量變換或秩和檢驗。kruskal-wallisRank檢驗例7-7

對四種檢品采用四種方法脫水，每種方法重復(fù)5次，結(jié)果如下，問四種方法的脫水率有無差別？案例分析：

資料類型：定量變量、多組樣本檢驗方法設(shè)計：對多樣本進行正態(tài)性檢驗多組設(shè)計的獨立樣本多樣本比較的秩和檢驗Kruskal-Wallisranktest該資料是百分率資料，不服從正態(tài)分布求各級秩和計算檢驗統(tǒng)計量H值：若相同秩次較多，應(yīng)采用下式計算校正Hc值：相同秩次的個數(shù)各組秩和各組觀察例數(shù)確定P值，下結(jié)論：①若處理組數(shù)k=3，每組ni≤5，則查H界值表（P578，表C7），得到P=0.05和P=0.01時的臨界值，后比較，下結(jié)論。②若處理組數(shù)k≥4，每組ni不小于5，則H值近似地服從χ2分布，可查χ2界值表，得到χ2臨界值，后比較，下結(jié)論。檢驗步驟：（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準：

H0：4種脫水方法的脫水率總體分布相同；

H1：4種脫水方法的脫水率總體分布不全相等。

α=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量：③計算檢驗統(tǒng)計量H值:①3組統(tǒng)一編秩；②求各組秩和；③計算檢驗統(tǒng)計量H值:∵相持數(shù)太多，∴需要校正：相同秩次的個數(shù)：6，3，3,2（3）確定P值，作出推斷結(jié)論：因為k=4，查表得x2界值=7.81，P＜0.05。在a=0.05上，拒絕H0

，接受H1，及可認為4種脫水方法的脫水率總體分布不同或不全相同。16.1隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計（RandomizedBlockDesign）其命名來自英國著名統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher，他在倫敦附件的Rothamsted農(nóng)業(yè)實驗站創(chuàng)立了試驗設(shè)計理論和方差分析方法。他做的是農(nóng)田試驗，土地都是被劃分成一塊一塊Block來分配的，所以該設(shè)計就起了這么個名字。山坡河邊屋后有A、B、C三個種子，比較誰的畝產(chǎn)量高？ABCBACCBA隨機區(qū)組設(shè)計（配伍組設(shè)計）ABCDAB配對設(shè)計：隨機區(qū)組設(shè)計（Randomizedblockdesign）又稱隨機單位組設(shè)計，隨機配伍組設(shè)計。

b個區(qū)組：每個區(qū)組內(nèi)：k個受試對象

k個處理：有待比較特點：將受試對象按性質(zhì)（如動物按窩別、性別、體重；病人按病情、性別、年齡等非處理因素）相同或相近者組成b個區(qū)組（或稱單位組、配伍組）；每個區(qū)組中k個受試對象隨機分配到每個區(qū)組k個處理組中去。隨機區(qū)組設(shè)計：優(yōu)點：每個區(qū)組中k個受試對象有較好的同質(zhì)性均衡性較好易查出各處理間的差別缺點：⑴要求區(qū)組間受試對象數(shù)與處理數(shù)相等；⑵若每區(qū)組試驗過程中有一對象丟失，則整個區(qū)組就不能用了。數(shù)據(jù)的丟失，統(tǒng)計麻煩【例16-1】三種飼料增重效果的比較

欲比較生物蛋白粉飼料、血漿蛋白粉飼料和普通飼料喂養(yǎng)斷奶仔豬的增重效果，為了消除和控制其它因素的影響，研究者將斷奶仔豬配成若干區(qū)組，每區(qū)組的3只仔豬，并且滿足每個區(qū)組同窩別、同日齡、體重最接近，共配成10個區(qū)組。然后在每個區(qū)組內(nèi)隨機將3只仔豬分配到各實驗組，比較喂養(yǎng)10天后各組仔豬的平均體重增加量(kg)，問三種飼料增重效果是否有差別。表16-1生物蛋白粉、血漿蛋白粉和普通飼料粉飼養(yǎng)仔豬增重量/kg區(qū)組號飼料種類普通飼料血漿蛋白生物蛋白12.93.64.33.6022.24.34.13.8732.43.63.53.1744.14.44.84.4353.34.45.14.2763.83.43.33.5073.52.53.13.0383.14.24.23.8393.73.63.83.70103.34.34.84.133.333.834.103.75()隨機區(qū)級設(shè)計資料ANOVA的基本思想（變異的分解）然后推斷由某種原因所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義處理因素引起的變異區(qū)組因素引起的變異隨機因素引起的變異（抽樣誤差）產(chǎn)生變異的因素有兩個處理因素+區(qū)組因素?zé)o重復(fù)數(shù)據(jù)兩因素方差分析（two-wayANOVA）隨機區(qū)級設(shè)計資料：變異的分解：1.

總變異：總離差平方和

4.組內(nèi)變異—誤差2.組間變異：處理組間離差平方和變異的種類產(chǎn)生原因處理+區(qū)組+誤差誤差3.區(qū)組變異：區(qū)組離差平方和自由度區(qū)組+誤差（體重、窩別）處理+誤差總變異/自由度和各分解的變異/自由度間的關(guān)系：然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較，以判斷各部分的變異是否有統(tǒng)計學(xué)意義。關(guān)于處理因素的關(guān)于配伍因素的相應(yīng)的統(tǒng)計量也有二個。配伍組設(shè)計資料的方差分析的無效假設(shè)有二個：分別計算兩個檢驗統(tǒng)計量F值：1.建立假設(shè)，確定檢驗水準

對于處理組

H0

：3個處理組總體均數(shù)相等；H1

：3個處理組總體均數(shù)不等或不全相等；對于區(qū)組

H0

：10個區(qū)組總體均數(shù)相等；H1

：10個區(qū)組總體均數(shù)不等或不全相等；

=0.05（單側(cè)）檢驗過程：2.計算檢驗統(tǒng)計量F值①②③④⑤

列方差分析表⑴對處理組：按a=0.05水準，F(xiàn)=6.8112＞3.55，則P＜0.05，故拒絕H0，可認為三處理效果不同或不全相同；

⑵對區(qū)組：F=2.740＞

22.46，則P＜

0.05，故拒絕H0，即可認為10個區(qū)組的總體均數(shù)不同。例8-6方差分析表3.確定P值，就

⑴處理因素的作用；⑵區(qū)組因素的作用分別作出統(tǒng)計結(jié)論（查F界值表，P469)變異來源SSMSFP總變異12.614729處理間3.052721.52646.81120.0063配伍間5.528090.61422.74070.0328誤差4.0340180.2241

當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解到底哪兩個組間有差異？或任意兩組間都有差異？并且哪個大？哪個小？需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）。對于隨機區(qū)組資料，最常針對各處理效應(yīng)進行兩兩比較。1.數(shù)據(jù)錄入:【電腦實現(xiàn)】—SPSS2.檢驗過程:用【Analyze】模塊中GLM（廣義線性模型）實現(xiàn)指一個Y3.兩因素方差檢驗結(jié)果:不同處理組間兩兩比較結(jié)果:獨立性：各樣本是相互獨立的隨機樣本；正態(tài)性：各樣本來自正態(tài)分布；方差齊性：各樣本方差相等，即方差齊。

對進入方差分析模型資料的基本要求：小結(jié)⒈方差分析常用于三個及以上獨立樣本均數(shù)的比較⒉方差分析的基本思想對變異進行分解，同時自由度也作相應(yīng)的分解；分解出的每一部分變異都要用相應(yīng)的理由來解釋它，但至少有一部分來表示各組間均數(shù)的差異，另一部分表示為誤差；最后再歸結(jié)成“為什么”的問題，即不同處理組間差異有沒有統(tǒng)計學(xué)意義的問題。3.完全隨機設(shè)計和隨機區(qū)組設(shè)計的變異分解：4.多個樣本均數(shù)經(jīng)方差分析后，若有統(tǒng)計學(xué)意義，需要用兩兩比較的方法確定到底是哪些均數(shù)不等。學(xué)習(xí)要求熟悉方差分析的前提條件；掌握方差分析的基本思想；掌握完全隨機設(shè)計（單因素方差分析）、隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析的概念、變異和自由度的分解方法；多個樣本均數(shù)的兩兩比較。案例討論案例8-1

為研究某初中一年級、二年級和三年級學(xué)生周日鍛煉時間情況，從這三個年級中隨機抽取20名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下。問：這三個年級學(xué)生鍛煉時間是否不同？1.方差分析的基本思想是：

A.組間均方大于組內(nèi)均方；B.誤差均方必然小于組間均方；C.組間方差顯著大于組內(nèi)方差時，該因素對所考察指標的影響顯著