4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)-(人教A版2019必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的概念①概念一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a(a底數(shù)，N真數(shù)，loga②兩個(gè)重要對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)，log10N自然對(duì)數(shù)以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)，logeN③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化x=lo對(duì)數(shù)式指數(shù)式④結(jié)論(1)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)(2)lo特別地，lg10=1，lg1=0，lne=12對(duì)數(shù)的運(yùn)算如果a>0，a≠1,M>0,N>0,有①loga(MN)=log③logaMn=nlo⑤換底公式lo利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論①logab=1logb特別注意：logaMN≠lo3對(duì)數(shù)函數(shù)①對(duì)數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中②圖像與性質(zhì)圖像a>10<a<1定義域(0,值域R過(guò)定點(diǎn)(1,0)奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,+∞在(0,+∞變化對(duì)圖像的影響在第一象限內(nèi)，α越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，α越大圖象越靠高．【題型一】對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值【典題1】求值2【典題2】若x,y,z∈R+，且3x=4y=12z鞏固練習(xí)1(★)已知函數(shù)f(x)=&3x(x≤0)2(★)lg22+lg5×lg20+201603(★★)求值:lg8+lg125-lg2-lg5lg10?lg0.1=4(★★)求值:2log2145(★★)若a>1，b>1且lg(1+ba)=lgb6(★★★)已知2a=7b=m，17(★★★)已知a>b>1，若logab+logba=5【題型二】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【典題1】函數(shù)y=loga(|x|+1)(a>1)A．B．C．D．【典題2】設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且2a=log12a，(1A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a【典題3】已知f(x)=&3|log3x|,0<x≤3&(x-4)(x-6),x>3，若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且a<b<c<d，則鞏固練習(xí)1(★)已知lga+lgb=0，函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)gx=-A． B． C． D．2(★)已知圖中曲線C1,C2,C3,C4分別是函數(shù)y=logaA．a(chǎn)4<a3<C．a(chǎn)2<a13(★★)已知函數(shù)f(x)=|lnx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+5b的取值范圍是()A．(25，+∞) B．[25，+∞) C．(6,+∞)4(★★)已知函數(shù)f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1)，若x1<xA．2 B．4C．85(★★★)已知函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|，g(x)=12A．x1x2<16(★★★)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x≤8-14x+5,x>8，若a,b,c互不相等，且7(★★★)已知函數(shù)f(x)=|log2x|，g(x)=1使得g(x)?f(x0)=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【題型三】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1比較對(duì)數(shù)式的大小【典題1】已知a=log27,b=log38,c=0.30.2A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c【典題2】設(shè)a=log23,b=43A．b<a<cB．c<a<b【典題3】已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，則aA．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c角度2求解對(duì)數(shù)型不等式和方程【典題1】方程log2(x-1)=2-log2【典題2】不等式log2(x2角度3對(duì)數(shù)型函數(shù)綜合問(wèn)題【典題1】函數(shù)y=log12【典題2】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足fx+2=-f(x)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，則方程f(x)=log7|x-2|【典題3】設(shè)a>0，b>0，則下列敘述正確的是()A．若lna-2b>lnb-2a，則a>b B．若lna-2b>lnb－2aC．若lna-2a>lnb-2b，則a>b D．若lna-2a>lnb－2b【典題4】已知函數(shù)f(x)=log3(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)當(dāng)x∈[-12,12【典題5】設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域的一個(gè)子集，若存在x0∈D，使得則稱x0是f(x)的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D已知f(x)=log12(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．鞏固練習(xí)1(★)若a=log21.5,b=logA．c<b<a B．b<c<a2(★★)設(shè)a=log126,b=loA．a(chǎn)<b<c B．c<b<a3(★★)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2-x)=f(x)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=log2x，則有A．f(C．f(4(★★)不等式log2(2x-1)5(★★)函數(shù)f(x)=log13(x26(★★)方程log