2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)部分綜合練習(xí)及參考答案

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》綜合練習(xí)及參考答案第三部分線性代數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（）可以進(jìn)行.A．AＢB.AＢTC．A＋BD．ＢＡT2.設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是()A．B.C．D.3．設(shè)為同階可逆方陣,則下列說(shuō)法對(duì)的的是（）.A.若AB=I,則必有A=Ｉ或Ｂ=IB.Ｃ．秩秩秩D.4.設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（）.Ａ.Ｂ．Ｃ.D．５.設(shè)是可逆矩陣,且,則().Ａ.Ｂ.C．D.6.設(shè),，是單位矩陣,則＝（).A．B．C.D.７．設(shè)下面矩陣A,B,C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（）成立.A．ＡB=AC,A0，則Ｂ=CB．AB=AC,Ａ可逆，則B＝CC.Ａ可逆，則AB=BAD．AB=0，則有A＝0，或B=0８.設(shè)是階可逆矩陣,是不為0的常數(shù),則().A.B.Ｃ．D.9.設(shè),則r（Ａ）=（）.Ａ．4B．3Ｃ．210.設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）．A.1B.2C.311．線性方程組解的情況是（）．A．無(wú)解B.只有0解C.有唯一解D.有無(wú)窮多解12．若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)=（ ?）時(shí)線性方程組無(wú)解.A.Ｂ．0C.１1３．線性方程組只有零解,則().A．有唯一解B.也許無(wú)解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)解1４.設(shè)線性方程組AX＝ｂ中,若r(A,ｂ)=４,r(Ａ)=3，則該線性方程組()．A.有唯一解B．無(wú)解Ｃ.有非零解D．有無(wú)窮多解1５.設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（）.Ａ．無(wú)解B．有非零解C．只有零解D.解不能擬定二、填空題１.兩個(gè)矩陣既可相加又可相乘的充足必要條件是.２.計(jì)算矩陣乘積=?? ??.3．若矩陣A=,Ｂ＝,則ATB=? ??．4.設(shè)為矩陣，為矩陣，若AB與BA都可進(jìn)行運(yùn)算,則有關(guān)系式.5．設(shè)，當(dāng)時(shí),是對(duì)稱矩陣.6.當(dāng)時(shí),矩陣可逆.７.設(shè)為兩個(gè)已知矩陣,且可逆,則方程的解．8.設(shè)為階可逆矩陣,則(Ａ)=．9.若矩陣A=,則ｒ(A)= ? ? .10．若r(A,b)=４，r(A)＝3，則線性方程組AX=b? ??．11．若線性方程組有非零解,則? .12．設(shè)齊次線性方程組,且秩(A)＝r<ｎ，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于.1３．齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.1４．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)時(shí),方程組有無(wú)窮多解．15.若線性方程組有唯一解,則.三、計(jì)算題1.設(shè)矩陣，，求.2．設(shè)矩陣,，，計(jì)算．3.設(shè)矩陣A=，求．4.設(shè)矩陣Ａ＝，求逆矩陣．５.設(shè)矩陣A=，B=，計(jì)算(AB)-1.6.設(shè)矩陣A=,B=,計(jì)算(BA)-1．7．解矩陣方程.8.解矩陣方程.9．設(shè)線性方程組討論當(dāng)a，b為什么值時(shí)，方程組無(wú)解,有唯一解,有無(wú)窮多解．１０．設(shè)線性方程組，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況．１1.求下列線性方程組的一般解:12.求下列線性方程組的一般解：１3.設(shè)齊次線性方程組問(wèn)取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.1４．當(dāng)取何值時(shí),線性方程組有解?并求一般解.1５.已知線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為問(wèn)取何值時(shí)，方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí),求方程組的一般解．１６.設(shè)矩陣，，求．試題答案單項(xiàng)選擇題1.A2．B3．D4.D5.Ｃ６.D7．B8．C9.D10.A11.A1２．A1３.B14.B15.C二、填空題１.與是同階矩陣2．[4］3.4.5.０６．7．8.9．210．無(wú)解11．－1１2．n–r1３.（其中是自由未知量)14．15.只有０解三、計(jì)算題1.解由于===所以==2．解:==＝3.解由于（AI)＝所以A-１=４.解由于(ＡI)=所以Ａ-1=5．解由于AB==（AＢI)=所以（ＡB）－１=6．解由于BA=＝(ＢAI)=所以(BＡ)－1=７．解由于即所以,X==8．解:由于即所以,Ｘ===９.解由于所以當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解;當(dāng)時(shí),方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí)，方程組有無(wú)窮多解．１0.解由于所以r（A)=２，ｒ()=3．又由于r(A)ｒ(），所以方程組無(wú)解．11．解由于系數(shù)矩陣所以一般解為（其中,是自由未知量）１2.解由于增廣矩陣所以一般解為（其中是自由未知量)１3．解由于系數(shù)矩陣A＝所以當(dāng)=5時(shí),方程組有非零解.且一般解為（其中是自由未知量)14.解由于增廣矩陣所以當(dāng)＝0時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多