理論力學(xué)第5章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析

范欽珊教育與教學(xué)工作室理論力學(xué)西安航空學(xué)院趙銀燕教授西安航空學(xué)院機(jī)械學(xué)院力學(xué)基礎(chǔ)部4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)4.2剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)4.3結(jié)論與討論回顧第4章運(yùn)動(dòng)分析基礎(chǔ)

由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，在不同的參考系中，對(duì)于同一動(dòng)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度是不相同的。許多力學(xué)問(wèn)題中，常常需要研究一點(diǎn)在不同參考系中的運(yùn)動(dòng)量(速度和加速度)的相互關(guān)系。

本章將用定、動(dòng)兩種參考系，描述同一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；分析兩種結(jié)果之間的相互關(guān)系，建立點(diǎn)的速度合成定理和加速度合成定理。

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)復(fù)合是運(yùn)動(dòng)分析方法的重要內(nèi)容，在工程運(yùn)動(dòng)分析中有著廣泛的應(yīng)用；同時(shí)可為相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)提供運(yùn)動(dòng)分析的理論基礎(chǔ)；點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)復(fù)合的分析方法還可推廣應(yīng)用于分析剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。本章是“工程運(yùn)動(dòng)學(xué)”篇的重點(diǎn)內(nèi)容。第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5.1點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理5.5結(jié)論與討論5.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5.6參考例題分析5.1點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念

兩種參考系

三種運(yùn)動(dòng)與三種速度和加速度兩種參考系

一般工程問(wèn)題中，通常將固連在地球或相對(duì)地球不動(dòng)的架構(gòu)上的坐標(biāo)系，稱為定參考系（fixedreferencesystem）,簡(jiǎn)稱定系，以坐標(biāo)系Oxyz表示；固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系（movingreferencesystem），簡(jiǎn)稱動(dòng)系，以坐標(biāo)系O'x'y'z'表示。定參考系動(dòng)參考系

夾持在車(chē)床三爪卡盤(pán)上的圓柱體工件與切削車(chē)刀?？ūP(pán)—工件繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，車(chē)刀向左作直線平移。若以刀尖P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤(pán)—工件為動(dòng)系O′x′y′z′

，而以車(chē)床床身（固連于地球）為定系Oxyz分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)。三種運(yùn)動(dòng)與三種速度和加速度

動(dòng)點(diǎn)（研究對(duì)象）相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（absolutemotion）。動(dòng)點(diǎn)刀尖P點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線（絕對(duì)軌跡）運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度（absolutevelocity）和絕對(duì)加速度（absoluteacceleration），分別用符號(hào)va和aa表示。

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（relativemotion）。動(dòng)點(diǎn)刀尖上P點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在工件圓柱面上的螺旋線（相對(duì)軌跡）運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度（relativevelocity）和相對(duì)加速度（relativeacceleration），分別用符號(hào)vr和ar表示。

動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)（convectedmotion）。圖中，牽連運(yùn)動(dòng)為繞Oy‘

軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。是動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)系上牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度（convectedvelocity）和牽連加速（convectedacceleration），分別用符號(hào)ve和ae表示。

動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系上每一時(shí)刻所在的點(diǎn)（與動(dòng)點(diǎn)相重合的動(dòng)系上的那一點(diǎn)），稱為瞬時(shí)重合點(diǎn),又稱為牽連點(diǎn)。由于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)動(dòng)的，因此，在不同的瞬時(shí)，牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的不同點(diǎn)。分析3種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？主梁不動(dòng)時(shí)分析3種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？5.1點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理5.5結(jié)論與討論5.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5.6參考例題分析5.2點(diǎn)的速度合成定理

動(dòng)系與定系

三種運(yùn)動(dòng)軌跡

速度合成定理

例題

關(guān)于速度合成定理的討論zxyOzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyt瞬時(shí)zxyt+t瞬時(shí)動(dòng)系與定系剛體（用剛體上在定系中運(yùn)動(dòng)的曲線表示）zxyOzxyP，P1PP1三種運(yùn)動(dòng)軌跡剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。P1點(diǎn)－動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。剛體在定系中或平移或轉(zhuǎn)動(dòng)速度合成定理zxyP，P1PP1絕對(duì)速度牽連速度相對(duì)速度

此即為速度合成定理（theoremforcompositionofvelocities），即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。

由于沒(méi)有對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀作任何限制，也沒(méi)有對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)為何種剛體運(yùn)動(dòng)作限制，因此本定理對(duì)各種運(yùn)動(dòng)都是適用的。牽連運(yùn)動(dòng)與牽連速度－牽連運(yùn)動(dòng)是剛體(動(dòng)系)的運(yùn)動(dòng)；牽連速度是固連在動(dòng)系上的剛體上一點(diǎn)(與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn))的速度（在定系的絕對(duì)速度）。關(guān)于速度合成定理的討論速度合成定理為平面矢量式，由此可以寫(xiě)出兩個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量。例題例題1

鉸接四邊形O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。

試求:當(dāng)=60°時(shí)，CD桿的速度。例題1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系做平面運(yùn)動(dòng)，牽連點(diǎn)與A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一致。x′y′

解：1.運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：CD上的C點(diǎn)；動(dòng)系：固連于AB桿。

解：2.速度分析

ve=vA=O1A×=0.2m/s,

vr

方向沿BA；

va方向鉛垂向上。式中只有vr

、va兩者大小未知，由平行四邊形法則求得：ve垂直O(jiān)1A；va=ve+vr例題1x′y′vCD=va=vecos=0.1m/s,方向如圖中所示。

解：3.討論如果vr的方向假設(shè)與圖示方向相反，則無(wú)法用平行四邊形法則確定va

。這時(shí)，需向與未知矢量vr垂直方向投影，以確定va

。這種方法稱為矢量投影法。例題1x′y′

采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，是最一般的方法，這時(shí)速度的方向即使假設(shè)錯(cuò)了，也能求得到正確的解答。例題2

試求:當(dāng)=60o時(shí)小環(huán)P

的速度。

直角彎桿OBC以勻角速度ω=0.5rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)P沿固定直桿OA滑動(dòng)；OB=0.1m，OB垂直BC。例題2

解：

1.運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P；動(dòng)系：固連于OBC；y′x′絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA固定直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿BC桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。例題2y′x′

解:2.速度分析其中

va、ve、vr方向如圖；ve=OP·=0.2×0.5=0.1m/s；于是式中只有va、vr二者大小未知。從而由速度平行四邊形解得小環(huán)P的速度va=ve+vr此外，還可求得vr=2ve=0.2m/s

vrveva5.1點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理5.5結(jié)論與討論5.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5.6參考例題分析5.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，加速度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此，我們由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，先分析動(dòng)系作平移的情形。即先研究牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，然后再介紹牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。

設(shè)O′x′y′z′為平移參考系，由于x′、y′、z′各軸方向不變，可使與定坐標(biāo)軸x、y、z分別平行。

如果動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)坐標(biāo)為x′、y′、z′，由于i′、j′、k′為平移動(dòng)坐標(biāo)軸的單位常矢量，隨時(shí)間的變化，大小和方向均不發(fā)生變化，只有位置發(fā)生變化。則點(diǎn)M的相對(duì)速度和相對(duì)加速度為

利用點(diǎn)的速度合成定理

以及因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為平移而得到的

兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到因動(dòng)系平移，故i′、j′、k′為常矢量，于是得到又由于動(dòng)系平移，故

這就是牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。

例題3

鉸接四邊形O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。

試求:當(dāng)=60o時(shí)，CD桿的加速度。例題3絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)，平面內(nèi)曲線平移。x′y′

解：1.運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：CD上的C點(diǎn)；動(dòng)系：固連于AB桿。例題3x′y′

解：2.加速度分析：

其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)系A(chǔ)B桿上各點(diǎn)的加速度相同，因此動(dòng)系A(chǔ)B桿上與動(dòng)點(diǎn)套筒C相重合點(diǎn)C1（圖中未示出）的加速度即牽連加速度：

ae=aA,aA=O1A

2=0.4m/s2

由平行四邊形法則，得φ

ae

ar

aa5.1點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理5.5結(jié)論與討論5.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5.6參考例題分析1、剛體平移運(yùn)動(dòng)，動(dòng)坐標(biāo)系固連在剛體上：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：回顧4.2剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)5.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度相對(duì)速度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)時(shí)，因?yàn)閯?dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)，多出動(dòng)系坐標(biāo)單位矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。牽連速度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)時(shí)，因?yàn)閯?dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)，多出牽連點(diǎn)的絕對(duì)速度項(xiàng)，該絕對(duì)速度項(xiàng)中含有相對(duì)速度，因此有了相對(duì)速度的求導(dǎo)，因此同樣多出了出動(dòng)系坐標(biāo)單位矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。因此，不能用牽連加速度和相對(duì)加速度的和表示最后的加速度。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的證明

設(shè)動(dòng)系O′x′y′z′以角速度矢繞定軸Oz（Oxyz為定系）轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度矢為。動(dòng)點(diǎn)P的相對(duì)矢徑、相對(duì)速度和相對(duì)加速度可以表示為則動(dòng)點(diǎn)P的牽連速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)P1的絕對(duì)速度為

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P瞬時(shí)重合點(diǎn)為P1，

P1為牽連點(diǎn)。利用上一章中定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)，速度矢量與角速度矢量之間的關(guān)系式

利用上一章中定軸轉(zhuǎn)到剛體上任一點(diǎn)，加速度矢量與角速度矢量和角加速度矢量之間的關(guān)系式則動(dòng)點(diǎn)P的牽連加速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)P1的加速度為應(yīng)用速度合成定理，有將其對(duì)時(shí)間t

求一次導(dǎo)數(shù)，得到利用泊松公式上式中科氏加速度aC稱為科氏加速度（Coriolisacceleration）。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理

當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。

可以證明，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，上式都成立，它是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，

＝0，aC=0.例題4

試求:當(dāng)=60o時(shí)小環(huán)P

的加速度。

直角彎桿OBC以勻角速度ω=0.5rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)P沿固定直桿OA滑動(dòng)；OB=0.1m,OB垂直BC。例題4

解：1.此例條件與例題2相同，運(yùn)動(dòng)分析以及速度分析也都與例題2相同

.

已知：ω=0.5rad/s；OB=0.1m。試求:當(dāng)=60o時(shí)小環(huán)P

的加速度。

動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P；動(dòng)系：固連于OBC；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA固定直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿BC桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。1、確定研究動(dòng)點(diǎn)；選擇運(yùn)動(dòng)剛體；2、建立動(dòng)系和定系；3、分析運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)、相對(duì)以及牽連運(yùn)動(dòng)4、求解vr=0.2m/s2.加速度分析：

絕對(duì)加速度為aa，方向假設(shè)向右；相對(duì)加速度為ar，假設(shè)方向指向B點(diǎn)；牽連加速度為ane，方向指旋轉(zhuǎn)軸O。

解：例題2中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度為

科氏加速度為aC，vr方向垂直于vr。例題4

利用例題2中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度vr=0.2m/s

應(yīng)用加速度合成定理

將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量aC方向上投影，得到2.加速度分析：

vr例題4

方向與圖設(shè)一致。3.討論：

ane和aC的方向不能假設(shè)：ane是根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為等速轉(zhuǎn)動(dòng)確定；

aC則是根據(jù)科氏加速度的定義

由右手螺旋定則確定，即：四指指向與矢量ω方向一致，握拳四指指向與矢量vr方向一致，則拇指指向即為aC的正方向。vr

本例的加速度分析中，aa和ar的方向是假設(shè)的；

例題4例題5

圖示之機(jī)構(gòu)，O1A桿以勻角速度1轉(zhuǎn)動(dòng)，輪A半徑為r，與O1A在A處鉸接。O1A=2r，O2B始終與輪A接觸。圖示瞬時(shí)，=60，=30。求:圖示瞬時(shí)O2B的角速度2、角加速度2。

1、確定研究動(dòng)點(diǎn)；選擇運(yùn)動(dòng)剛體；2、建立動(dòng)系和定系；3、分析運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)、相對(duì)以及牽連運(yùn)動(dòng)4、求解例題5解：1.運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：桿O1A上A點(diǎn)；動(dòng)系：固連于O2B桿；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)1為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.速度分析其中，va垂直于O1A，其值為ve垂直于O2A，大小未知；vr平行于O2B，大小未知。x′y′vrvevax′y′應(yīng)用平行四邊形法則解得例題53.加速度分析

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)1為圓心的等速圓周運(yùn)動(dòng)；所以只有法向絕對(duì)加速度為ana，方向指向O1；

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)加速度為ar，假設(shè)方向向左；

牽連運(yùn)動(dòng)：繞O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不是等速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有法向牽連加速度為ane方向指旋轉(zhuǎn)軸O2;切向牽連加速度為ate，其指向可以先假設(shè)。x′y′例題53.加速度分析應(yīng)用加速度合成定理其中，ana沿AO1方向，其值為ane沿AO2方向，其值為ate垂直于AO2方向，大小未知；ar平行于O2B方向，大小未知；aC

垂直于ar，其值為x′y′例題5x′y′

將加速度合成定理矢量方程等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量aC方向上投影，得到例題54.討論

本題選A為動(dòng)點(diǎn)后，O1A桿和輪A均不能選作動(dòng)系，所以選O2B桿為動(dòng)系。此時(shí)因輪A與O2B保持接觸，即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與動(dòng)系上O2B直線保持距離為r，故A點(diǎn)相對(duì)直線O2B（動(dòng)系）作平行直線運(yùn)動(dòng)，使vr、ar方向已知，便于求解。

那么，為什么不可以選輪A與O2B桿接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)呢？這是因?yàn)檩咥與O2B桿接觸點(diǎn)是變化的，二者相對(duì)軌跡不明確。例題54.討論

本題的另一難點(diǎn)是確定動(dòng)點(diǎn)A與動(dòng)系（固連于O2B后為無(wú)限大坐標(biāo)平面）的重合點(diǎn)，從而根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度性質(zhì)確定ve、ane、ate方向。ate

的指向如果一時(shí)不能確定，可以先假設(shè)，如果計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明假設(shè)方向正確；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。例題55.1點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理5.5結(jié)論與討論5.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5.6參考例題分析5.5結(jié)論與討論

本章核心內(nèi)容是運(yùn)動(dòng)分析、速度分析和加速度分析。恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系正確分析三種運(yùn)動(dòng)正確分析速度和加速度速度合成定理和加速度合成定理的一般形式。正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性

運(yùn)動(dòng)分析、速度與加速度分析中要特別注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，也就是對(duì)于不同的參考系，有不同的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系

所選的參考系應(yīng)能將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解成為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系間必須有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)物體上。當(dāng)然，動(dòng)點(diǎn)也不能取動(dòng)系上的點(diǎn)；

定系一般不作說(shuō)明時(shí)指固連于地球上。

為了便于求解，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單或直觀以使未知量盡可能少。

選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系時(shí),一般要求相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單或直觀，目的是希望vr、anr、atr方向已知,使未知量盡可能少，以便于求解。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇恰當(dāng)時(shí)，對(duì)平面問(wèn)題，若未知要素超過(guò)兩個(gè)（對(duì)空間問(wèn)題，未知要素若超過(guò)三個(gè)），一般應(yīng)尋求補(bǔ)充方程求解。正確分析三種運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)或其它某種曲線運(yùn)動(dòng)）；

相對(duì)運(yùn)動(dòng)也是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)或其他某種曲線運(yùn)動(dòng)），正確判斷的要領(lǐng)是觀察者在動(dòng)系上觀察時(shí)，動(dòng)點(diǎn)作何種曲線運(yùn)動(dòng)；

牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)系（所固連的剛體）的運(yùn)動(dòng)（平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其它某種形式剛體運(yùn)動(dòng)）。

需要注意的是，不要將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的運(yùn)動(dòng)概念相混。正確分析速度和加速度

一般絕對(duì)速度概念容易理解掌握；至于相對(duì)速度、相對(duì)加速度分析之關(guān)鍵在于相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷；而牽連速度、牽連加速度完全是新概念，它與牽連運(yùn)動(dòng)有聯(lián)系又有明顯區(qū)別。牽連運(yùn)動(dòng)是動(dòng)系（剛體）的運(yùn)動(dòng)，而牽連速度和牽連加速度分別是動(dòng)系上牽連點(diǎn)（與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)）的（絕對(duì)）速度和（絕對(duì)）加速度。要注意動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別。另外，當(dāng)動(dòng)系含轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若則存在科氏加速度。速度合成定理和加速度合成定理的一般形式點(diǎn)的速度合成定理的一般形式點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫(xiě)成如下形式

上述矢量方程中每一項(xiàng)都有大小和方向兩個(gè)要素，必須認(rèn)真分析每一項(xiàng)，才能正確地解決問(wèn)題。平面問(wèn)題中，一個(gè)矢量方程相當(dāng)于兩個(gè)代數(shù)方程，一般均能求兩個(gè)未知量。

加速度合成定理的矢量方程中，各項(xiàng)法向加速度的方向總是指向相應(yīng)曲線的曲率中心，它們的大小總是可以根據(jù)相應(yīng)的速度大小和曲率半徑求出。因此在應(yīng)用加速度合成定理時(shí)，一般應(yīng)在運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行速度分析，這樣各項(xiàng)法向加速度都是已知量。

科氏加速度aC的大小和方向兩個(gè)要素也是已知的。

這樣，在加速度合成定理中，只有三項(xiàng)切向加速度的六個(gè)要素可能是待求量，若已知其中的四個(gè)要素，則余下的兩個(gè)要素就可以完全確定。一般方法是先將矢量方程中的各矢量向兩個(gè)未知要素之一的垂直方向投影。

需要注意的是：因?yàn)橛行┦噶糠较蚴羌僭O(shè)的，所以不要用平行四邊形兩兩合成的方法求解。5.1點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的基本概念5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理5.5結(jié)論與討論5.4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度第5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析5.6參考例題分析本章作業(yè)

5－15－45－65－85－11

謝謝！祝你進(jìn)步！

已知：火車(chē)(P)沿子午線自南向北以等速vr行駛。地球半徑為R。

求：火車(chē)在北緯o時(shí)的絕對(duì)加速度。北5.6參考例題分析

參考例題1vr北yxzz′x′y′vr解：1.選擇定系、動(dòng)系、動(dòng)點(diǎn)定系－地心系Oxyz動(dòng)系－地球球體Ox′y′z′動(dòng)點(diǎn)－火車(chē)P

參考例題1北yxzz′x′y′解：2.分析運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－空間曲線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿著子午線的等速圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－地球繞Oz′軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

參考例題1北yxzz′x′y′aearaC解：3.分析加速度

絕對(duì)加速度aa

－所要求的未知量；

相對(duì)加速度ar

－ar=vr2/R方向指向地心；牽連加速度ae

－ae=Rcos2ae

矢量垂直于Oz′軸，方向指向Oz′；

科氏加速度aC

－aC=2vrsin方向沿過(guò)P點(diǎn)緯線的切向，指向西。

參考例題1vrω解：4.應(yīng)用加速度合成定理確定火車(chē)的絕對(duì)加速度北z′x′y′yxzaearaCvrω

參考例題1

參考例題2

已知：0，OA＝r

求：AB與鉛垂線夾角為30o時(shí)，搖桿AB的角加速度。

參考例題2

x1y1

運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：滑塊A

動(dòng)系：O1x1y1固結(jié)于O1B

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析

參考例題2

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在t

瞬時(shí)

絕對(duì)速度va：va＝r0沿著鉛垂方向向上；

相對(duì)速度vr：大小未知，沿O1B方向向上；

牽連速度ve：大小未知，方向垂直與O1A，斜向左上方。

參考例題2

aa的大小和方向？ar的大小和方向？ae的大小和方向？

解：2.加速度分析

參考例題2

araaaCaetaenaa:aa=r02，沿著OA，指向O；ar:大小未知，沿著O1B，指向B；aen

:

aen

=r0

2/8，沿著O1A，指向O1；aet

:

aet

=(O1A)，

為未知，垂直于O1A，指向未知，假設(shè)指向左上；aC:

垂直于O1B，指向左上

參考例題2

解：3.應(yīng)用加速度合成定理加速度分析確定未知的角加速度a

araaaCaetaen

將所有加速度矢量向aet方向上投影：

參考例題2

參考例題3

已知：凸輪的偏心距OC＝e,凸輪半徑,并且以等加速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，AC垂直于OC，＝30o。求：頂桿的速度與加速度。

參考例題3解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn);

動(dòng)系：Cx1y1固結(jié)于凸輪。對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在t

瞬時(shí)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛垂直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；

牽連運(yùn)動(dòng)：繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

參考例題3解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn);對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在t

瞬時(shí)

絕對(duì)速度va：ve為所要求的未知量，方向沿著鉛垂方向向上；

相對(duì)速度vr：大小未知，方向垂直與CA。

牽連速度ve：ve＝OA

＝2e

，方向垂直與OA，指向左方；

動(dòng)系：Cx1y1固結(jié)于凸輪。

參考例題3解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在t瞬時(shí)

絕對(duì)速度va：ve為所要求的未知量，方向沿著鉛垂方向向上；

相對(duì)速度vr：大小未知，方向垂直與CA。

牽連速度ve：ve＝OA

＝2e

，方向垂直與OA，指向左方；

動(dòng)系：

Cx1y1固結(jié)于凸輪。動(dòng)點(diǎn)：頂