第三章幾何光學(xué)

第3章幾何光學(xué)的基本原理（GeometricalOptics）費(fèi)馬原理成像的基本概念單心光束物像光在平面界面上的反射和折射光導(dǎo)纖維光束單心性的破壞，全反射光在球面上的反射和折射近軸光線條件下球面反射的物像公式近軸光線條件下球面折射的物像公式近軸物近軸光線成像的條件薄透鏡共軸理想光具組的基點(diǎn)和基面幾何光學(xué)的基本原理光線光學(xué)。光線:代表光能量傳播方向的一根線光線是指細(xì)光束，通過對其觀察建立了幾何光學(xué)的基本定律。波面:垂直于光線的幾何平面或曲面.點(diǎn)光源

(發(fā)光點(diǎn))經(jīng)過圓孔，衍射?？讖交?，則衍射效應(yīng)。/D0的極限：幾何光學(xué)。Abeamoflightgeneratedbyalaser.Thebeamisvisiblebecauseparticlesintheairhavescatteredthelight.3.折射定律(Snell定律)

3.1幾何光學(xué)基本定律“三定律”：1.直線傳播(均勻媒質(zhì)中)2.反射定律

(4.光路的可逆性)折射率n=cv臨界角，全內(nèi)反射(只講方向，不講強(qiáng)弱)費(fèi)馬原理(Fermat’sPrinciple)1.最小時間原理Fermat(1675)：“光在兩點(diǎn)之間所走的實(shí)際路徑是以最短時間通過的那條路徑?！笨捎纱藢?dǎo)出“三定律”和光路可逆性：(1)均勻媒質(zhì)，v=c/n是常數(shù)，時間最短即路程最短，所以直線傳播。QP(2)反射定律PQMP

==ii

對應(yīng)的折線QMP最短。(3)折射定律(可逆性)2.光程均勻媒質(zhì)：PQnL(長度

l)L是任一設(shè)想的路徑光程(QP)=nl沿L分段均勻：n1n3n2

l1

l2

l3PMN(QMNP)=n1

l1+n2

l2+n3

l3Opticalpath利用光程概念，可以將光在介質(zhì)中通過的幾何路程折算到在真空中通過的路程。Q一般：QPdln(x,y,z)Ln(x,y,z)光程(QP)

沿L(L)光程＝同樣傳播時間內(nèi)在真空中的路程“最小時間原理”也就是“最小光程原理”。Thebendingofraysthroughinhomogeneousmedia.在非均勻介質(zhì)中光線是彎曲的曲線3.費(fèi)馬原理的表述從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的一條實(shí)際光線取這樣的路徑：其光程與鄰近路徑光程相比是極大值、極小值或穩(wěn)定值。等效說法：在實(shí)際光線的路徑上，光程的變分為零。這種思路對以后物理思想的發(fā)展有重要影響。

分析力學(xué)(Lagrange,Hamilton)Schr?dinger的量子力學(xué)

在均勻介質(zhì)中的兩點(diǎn)間（直線傳播）、經(jīng)平面反射的兩點(diǎn)間，以及經(jīng)平面折射的兩點(diǎn)間的實(shí)際光路均是光程取極小值的情形。

成像系統(tǒng)的物點(diǎn)和像點(diǎn)之間為光程取穩(wěn)定值的情形。物點(diǎn)像點(diǎn)成像的基本概念成像是幾何光學(xué)研究的中心問題1、單心光束與物像關(guān)系單心光束（同心光束）：光線本身或其延長線可以交于一點(diǎn)的光束。（一束光線有一個共同的中心）

各種“成像”，這里指經(jīng)反射折射的光學(xué)成像。光具組：由若干反射或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。

理想光具組：能夠使通過系統(tǒng)的單心光束仍保持單心性的光學(xué)系統(tǒng)。

光學(xué)系統(tǒng)理想成像的條件：表述1—單心性不變：由物點(diǎn)發(fā)出的單心光束通過光具組后應(yīng)保持其單心性不變。

表述2—等光程性：由物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過光具組后均應(yīng)以相等的光程到達(dá)像點(diǎn)。

PP’A等光程面(2)其他的反射等光程面都是旋轉(zhuǎn)二次曲面反射等光程面(1)平面鏡:對任何物點(diǎn)都是等光程面(Asphericalmirrors)對一特定的物點(diǎn)成完善像旋轉(zhuǎn)橢球面：兩焦點(diǎn)共軛，皆實(shí)或皆虛。可用于聚光，極特殊情況用于成像。PA+AP’=常數(shù)以P、P’為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面PP’AConcaveellipticalConvexelliptical旋轉(zhuǎn)拋物面：焦點(diǎn)和軸上無限遠(yuǎn)點(diǎn)共軛，可實(shí)可虛。

廣泛使用（發(fā)射或接收）。旋轉(zhuǎn)雙曲面：兩焦點(diǎn)共軛，一實(shí)一虛。PA-AP’=常數(shù)以P、P’為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)雙曲面ConcavehyperbolicPP’AConvexhyperbolicPP’AThe2.4m-diameterhyperboloidalprimarymirroroftheHubbleSpaceTelescopeAnoff-axisparabolicmirrorelementThissolar-thermalelectricplantintheMojaveDesertuseslongrowsofparabolicmirrorstofocusthesun’sraysonoil-filledpipes,whicharelocatedatthefocalpointofeachmirror.折射等光程面笛卡爾卵形面：四次曲面，給定后只有一對共軛點(diǎn)。AhyperbolicinterfacebetweenairandglassSeveralhyperboliclensesseenincrosssectionAselectionofasphericallenses實(shí)際使用的折射面幾乎全是球面

(加工，照顧多點(diǎn)

)近來個別照相機(jī)用了非球面透鏡PolishingasphericallensComparisonofsphericalandparaboloidalmirrorsIntheparaxialregion完善像共軛點(diǎn)共軛光線共軛光束光學(xué)系統(tǒng)成像Q單心光束P1P2像散光束單心光束與像散光束不滿足理想成像條件時，也就是說，如果通過光具組后光束的同心性被破壞，則出射光束變像散光束，像點(diǎn)變?yōu)閺浬摺?/p>

像散光束：空間彼此不能交于一點(diǎn)，但有一定關(guān)系的光線的集合。

2、物像的分類物點(diǎn)：發(fā)光點(diǎn)，或入射單心光束的頂點(diǎn)。

實(shí)物點(diǎn)：發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)。

實(shí)物：由實(shí)物點(diǎn)構(gòu)成的物體。

虛物點(diǎn)：會聚的入射光束的頂點(diǎn)，或入射光束延長線的交點(diǎn)。

像點(diǎn)：光具組（光學(xué)系統(tǒng)）出射的單心光束的頂點(diǎn)。

實(shí)像點(diǎn)：會聚的單心出射光束的頂點(diǎn)。

虛像點(diǎn)：發(fā)散的單心出射光束的頂點(diǎn)。

物空間（物方）：包含入射光束及其延長線的空間。

像空間（像方）：包含出射光束及其延長線的空間。

QQ'光具組實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成虛像QQ'光具組實(shí)物成虛像虛物成實(shí)像物空間像空間虛物成實(shí)像光具組QQ'虛物成虛像光具組QQ'物與像Thereflectedrayliesintheplaneformedbytheincidentrayandthenormal.實(shí)物、實(shí)像的意義在于有光線實(shí)際發(fā)自或通過該點(diǎn)，而虛物、虛像僅僅是由光的直線傳播性質(zhì)給人眼造成的一種錯覺，實(shí)際上并沒有光線經(jīng)過該點(diǎn)。

平面鏡是一個最簡單的、不改變光束單心性的、能成完善像的光學(xué)系統(tǒng)3.2光在平面界面上的反射和折射光導(dǎo)纖維1、光在平面上的反射ReflectionThebundleofraysfromthetopoftheobjectappearstooriginatefromtheimagebehindthemirrorThereisanimagepointforeverysourcepointForthewomantoseeherfull-sizedimage,onlyahalf-sizedmirrorisneeded.Multiplereflectionscanbeobtainedwithtwoplanemirrors.Manyemergencyvehiclesarereversed-letteredsotheletteringappearsnormalwhenviewedthroughtherearviewmirrorofacarTheincomingraythatstrikespointAeventuallyemergesalongBD,paralleltotheincomingray.ThisarrayofcornerreflectorswasleftontheMoonbytheApollo14astronauts.Acornerreflector入射光線反射光線2、光在平面上的折射RefractionAbeamoflightisrefractedasitentersatankofwater.3、光束單心性的破壞光線在折射時，除平行光束折射時仍為平行光束外，單心光束將被破壞。設(shè)子午焦線弧矢焦線像散：物點(diǎn)出射光束不能保持單心性當(dāng)P

所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時，，這時，P1、P2和P’三點(diǎn)方能幾乎合在一起，折射光束幾乎仍保持為單心的。4、全反射（TotalInternalReflection：TIR）光導(dǎo)纖維臨界角ic畫出的弧線（子午交線）出射光線交于和成為象散光束，單心性受到破壞。不能完善成象

窄光束條件垂直入射，當(dāng)n2<n1時，y`<y。如從水面上看下面的魚像方折射率物方折射率像距物距按照波動理論，產(chǎn)生全反射時除反射波外，在光疏介質(zhì)中并非完全不存在透射波，只不過它沿界面方向傳播，且其振幅在垂直界面方向按指數(shù)衰減，透入深度只有波長量級，稱為倏逝波，或隱失波。但平均來說，光波的能量全部返回光密介質(zhì)，在光疏介質(zhì)中并不形成透射光。臨界角(Criticalangle):光導(dǎo)纖維Lightcantravelwithlittlelossinacurvedopticalfiber,becausethelightistotallyreflectedwheneveritstrikesthecore-claddinginterfaceandbecausetheabsorptionoflightbythecoreitselfissmall.Opticalfiber數(shù)值孔徑醫(yī)學(xué)應(yīng)用Abronchoscope肺部Acolonoscope,showninuseinthisX-rayphotograph結(jié)腸鏡內(nèi)窺鏡關(guān)節(jié)顯微手術(shù)Lightraysemanatingfromthebee’sbodyenterthetubeand,inpart,areguidedaroundthe90degreesturnviaTIR,eventuallyexitingthroughthefrontsurfaceandallowingyoutoseethebee.5、棱鏡(Prisms)棱角偏向角色散裝校方便，反射率恒定，?？纱?5°安放的平面反射鏡當(dāng)時：入射光線出射光線產(chǎn)生最小偏向角的條件是：由此得出兩邊取微分可以得到思考：用光的可逆性原理可以得出結(jié)論么？AdispersivedeviceToeffectachangeintheorientationofanimageorinthedirectionofpropagationofabeamRainbowsThecolorsofarainbowresultfromdispersioninthereflectionoflightfromindividualwaterdropletsintheair.AftertwointernalreflectionThedisksoverlap,soitisrelativelybrighterbelowtheprimaryrainbowandabovethesecondaryrainbow,butdarkerbetweenthem.

一、符號法則單獨(dú)一個球面不僅是一個簡單的光學(xué)系統(tǒng)，而且是組成光學(xué)儀器的基本元件。球面的一些概念頂點(diǎn)：球面的中心點(diǎn)曲率中心：球面的球心主軸：直線OC主平面：過主軸的平面曲率半徑：連接球心到球面上任一點(diǎn)的線段

§3-3球面反射和折射

規(guī)定——新笛卡兒符號法則：線段：頂點(diǎn)右為正，左為負(fù)（物、像）軸上為正，下為負(fù)（2）光線方向的傾斜(銳)角度都以主軸（或球面法線）算起，順為正，逆為負(fù)。（3）圖中所標(biāo)長度和角度均為正值。都假定光線自左向右進(jìn)行。規(guī)定的意義：由求出量的正負(fù)可判斷像的虛、實(shí)、倒、正等結(jié)果。大多數(shù)光學(xué)儀器是由球心在同一直線上得一系列折射或反射球面組成的，這種光具組叫做共軸球面光具組，各球心的聯(lián)線叫做它的光軸除了極個別的特殊共軛點(diǎn)以外，球面是不能成完整的像的，只有在傍軸條件下近似成像才有可能。我們要尋求的是入射光纖QM經(jīng)過球面經(jīng)折射后的出射光線MQ’,這是一個光線追跡問題，兩條光線分別用或者是來表征根據(jù)菲涅爾折射定律：在幾何上又有：方程的討論：給定l和可由上式定出。一般說來，與是有關(guān)，也就是說由Q點(diǎn)發(fā)出來的不同傾角的光線，折射后不再與光軸交與同一點(diǎn)，即光束喪失了同心性。從成像的角度來討論問題，我們關(guān)心的是什么條件下和無關(guān)，從而Q成像于點(diǎn)。要求寬光束成像則聯(lián)立上面兩個方程，能夠確定物距和像距，即寬光束成像只能在個別的共軛點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)。另一種可能性是將光束限制在傍軸范圍內(nèi)，這時光軸上任意一點(diǎn)都可以成像，下面著重討論傍軸條件：對于軸上物點(diǎn)來說，傍軸條件表述為：若用角度來表示，則有單個球面折射成像公式根據(jù)符號法則：2.光焦度公式：

單位：1/m，稱為屈光度，用D表示。僅與介質(zhì)的折射率和球面的曲率半徑有關(guān)，表征折射球面的光學(xué)性質(zhì)。

3.焦點(diǎn)和焦距像方：F，

物方：F，

關(guān)系：討論：①（“－”表示F和F永遠(yuǎn)位于界面兩方）②

球面反射

（可看作是折射的特例）

球面反射成像討論：由Q點(diǎn)發(fā)出來的不同傾角的光線，反射后不再與光軸交與同一點(diǎn)，即光束喪失了同心性。聯(lián)立上面兩個方程，能夠確定物距和像距，即寬光束成像只能在個別的共軛點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)。符號法則：II若像點(diǎn)Q’在頂點(diǎn)Ａ之左（實(shí)像），則s’<0;Q在A之右（虛像），s’>0根據(jù)符號法則：令共軛點(diǎn)P，P’到光軸的距離分別為y,y’，軸外共軛點(diǎn)