材料力學(xué)第八章組合變形

第八章組合變形組合變形和疊加原理拉伸或壓縮與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄一、組合變形的概念

構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,則構(gòu)件的變形稱(chēng)為組合變形.二、解決組合變形問(wèn)題的基本方法－疊加法

疊加原理的成立要求:內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、變形等與外力之間成線(xiàn)性關(guān)系.§8-1組合變形和疊加原理

基本變形

拉伸、壓縮

剪切

彎曲

扭轉(zhuǎn)疊加原理如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線(xiàn)性關(guān)系，則復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等可以由幾組產(chǎn)生基本變形的載荷單獨(dú)作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等的疊加而得到，且與各組載荷的加載次序無(wú)關(guān)。

疊加原理成立的條件(1)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線(xiàn)性關(guān)系，即滿(mǎn)足胡克定律；(2)變形是小變形，可以用原始尺寸原理。下面的討論，都假設(shè)用疊加原理的條件成立。壓彎組合變形三、組合變形工程實(shí)例10-1拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例1.外力分析

將外力簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解,將組合變形分解為基本變形,使之每個(gè)力（或力偶）對(duì)應(yīng)一種基本變形3.應(yīng)力分析畫(huà)出危險(xiǎn)截面的應(yīng)力分布圖,利用疊加原理將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加,建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件四、處理組合變形的基本方法2.內(nèi)力分析

求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)截面.分別計(jì)算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形研究?jī)?nèi)容斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析FlaS一、受力特點(diǎn)

桿件將發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形

作用在桿件上的外力既有軸向拉(壓)力,還有橫向力二、變形特點(diǎn)§8-2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合FF1

產(chǎn)生彎曲變形F2

產(chǎn)生拉伸變形FyFxFy

產(chǎn)生彎曲變形Fx

產(chǎn)生拉伸變形F1F2F2

示例1

示例2三、內(nèi)力分析xyOzMzFN

橫截面上內(nèi)力

2.彎曲

1.拉(壓):軸力FN彎矩

Mz剪力Fs

因?yàn)橐鸬那袘?yīng)力較小,故一般不考慮.

FS

橫截面上任意一點(diǎn)（z,y）處的正應(yīng)力計(jì)算公式為四、應(yīng)力分析

1.拉伸正應(yīng)力

2.彎曲正應(yīng)力

xyOzMzFN(z,y)

軸力

所以跨中截面是桿的危險(xiǎn)截面F1F2F2l/2l/23.危險(xiǎn)截面的確定

作內(nèi)力圖

彎矩xxFN圖M圖F2F1l/4

拉伸正應(yīng)力

最大彎曲正應(yīng)力

桿危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處上的拉應(yīng)力為4.計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力F1F2F2l/2l/2-

當(dāng)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時(shí),應(yīng)分別建立桿件的抗拉和抗壓強(qiáng)度條件.五、強(qiáng)度條件

由于危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)仍為單向應(yīng)力狀態(tài),故其強(qiáng)度條件為:例1已知：P=8kN,AB為工字鋼，材料為A3鋼，[]=100MPa。解：求:工字鋼型號(hào)。AB受力如圖這是組合變形問(wèn)題 壓彎組合。取AB,受力如圖

求約束反力

內(nèi)力圖

危險(xiǎn)截面C

截面

設(shè)計(jì)截面的一般步驟

先根據(jù)彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)；再按組合變形的最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度，必要時(shí)選擇大一號(hào)或大二號(hào)的工字鋼；若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。

按彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)選16號(hào)工字鋼

按最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度可以使用

本題不需要校核剪切強(qiáng)度拉(壓)彎組合變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力狀態(tài)。例題2小型壓力機(jī)的鑄鐵框架如圖所示.已知材料的許用拉應(yīng)力[t]=30MPa,許用壓應(yīng)力[c]=160MPa.試按立柱的強(qiáng)度確定壓力機(jī)的許可壓力F.yzz0z15050150150350FF解：（1）確定形心位置A=1510-3m2z0=7.5cmIy

=5310cm4

計(jì)算截面對(duì)中性軸y

的慣性矩yzz0z15050150150350FFFnnFNMy（2）分析立柱橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

在n-n

截面上有軸力FN及彎矩Mynn350FFyzz0/p>

由軸力FN產(chǎn)生的拉伸正應(yīng)力為FnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150

由彎矩My產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力為5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy（3）疊加在截面內(nèi)側(cè)有最大拉應(yīng)力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMy

在截面外側(cè)有最大壓應(yīng)力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉壓nn350FFFnnFNMylaABCF研究對(duì)象:圓截面桿受力特點(diǎn):

桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用變形特點(diǎn):發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形§8-3

扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、內(nèi)力分析

設(shè)一直徑為d

的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂.研究AB桿的內(nèi)力.

將力F

向AB

桿右端截面的形心B簡(jiǎn)化得

橫向力F

（引起平面彎曲）

力偶矩M=Fa

（引起扭轉(zhuǎn)）AB

桿為彎曲與扭轉(zhuǎn)局面組合變形BAFMxlaABCF

畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面

固定端A截面為危險(xiǎn)截面AAFMMFlA截面

C3C4TC3C4C2C1二、應(yīng)力分析

危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1

和C2

點(diǎn)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)處.

C2C1危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力

發(fā)生在C1

、C2處

對(duì)于許用拉壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿,這兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的.可取任意點(diǎn)C1

來(lái)研究.C1點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài),該點(diǎn)的單元體如圖示C1三、強(qiáng)度分析1.主應(yīng)力計(jì)算C12.相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算第三強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)力第四強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力3.強(qiáng)度校核

該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài).

是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力,

是危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力.且橫截面不限于圓形截面討論C1

該公式適用于彎扭組合變形;拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形;以及拉（壓）扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形（1）彎扭組合變形時(shí),相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫(xiě)為（2）對(duì)于圓形截面桿有C1式中W為桿的抗彎截面系數(shù).M,T分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩.以上兩式只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿.34

內(nèi)力圖如圖

危險(xiǎn)截面E截面E截面的內(nèi)力35

對(duì)圓截面桿可將兩個(gè)方向的彎矩按矢量合成。

危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力

彎曲切應(yīng)力一般可忽略

矩形截面桿的彎扭組合變形問(wèn)題

兩個(gè)方向的彎矩不宜合成，可分別計(jì)算應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力按矩形截面扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算。例3(書(shū)例8.5)已知：傳動(dòng)軸,45號(hào)鋼，d=35mm,[]=85Mpa,輸入功率N=2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F(xiàn)+f=600N。齒輪E的d1=50mm。求：校核軸的強(qiáng)度。解：

求外力

力偶矩

皮帶張力又

齒輪作用力

將各力向軸線(xiàn)簡(jiǎn)化

畫(huà)出內(nèi)力圖

危險(xiǎn)截面B截面

危險(xiǎn)截面B截面B截面內(nèi)力

強(qiáng)度校核按第三強(qiáng)度理論校核安全例4(書(shū)例8.6)已知:

曲軸,碳鋼,各幾何尺寸已知。P=32kN,F=17kN,曲柄的慣性力C=3kN,平衡重的慣性力C1=7kN,[]=120MPa。求：校核曲軸的強(qiáng)度。解：

求外力對(duì)主軸的扭矩(1)連桿軸頸的強(qiáng)度計(jì)算

危險(xiǎn)截面連桿軸頸的中點(diǎn)

強(qiáng)度校核按第四強(qiáng)度理論MzMyTQzQy

計(jì)算內(nèi)力取左半部分(2)主軸頸的強(qiáng)度計(jì)算

危險(xiǎn)截面II-II截面MzMyTQzQy

強(qiáng)度校核按第四強(qiáng)度理論

計(jì)算內(nèi)力取右段(3)曲柄的強(qiáng)度計(jì)算

危險(xiǎn)截面III-III截面

取下半部分

計(jì)算內(nèi)力QzQxQzQxA點(diǎn),

強(qiáng)度校核

危險(xiǎn)點(diǎn)B點(diǎn)。A點(diǎn)單向應(yīng)力狀態(tài)B點(diǎn)平面應(yīng)力狀態(tài)本題中：作線(xiàn)性插值，得：

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力系數(shù)根據(jù)比值h/b查表3.2(p.116)確定。49

彎曲切應(yīng)力QzQxB點(diǎn)的兩種切應(yīng)力方向相同。B點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖。安全例題5F1=0.5kN,F2=1kN,[]=160MPa.（1）用第三強(qiáng)度理論計(jì)算AB的直徑（2）若AB桿的直徑d=40mm,并在B端加一水平力

F3=20kN,校核AB桿的強(qiáng)度.F1F2ABCD400400400F1F2ABC400400Me解:將F2向AB桿的軸線(xiàn)簡(jiǎn)化得AB為彎扭組合變形F1F2ABCD400400400固定端截面是危險(xiǎn)截面F3AB

為彎,扭與拉伸組合變形

固定端截面是危險(xiǎn)截面（2）