材料力學(xué)-第八章截面核心

相關(guān)內(nèi)容回顧……組合變形的分析方法：在小變形和線彈性情況下，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。Fl/2Ftl/2FtFII、偏心拉(壓)xzFyMyMZxzFMzMyyyz(yF

,zF)中性軸任意點(diǎn)（y0，z0）滿足：zy中性軸方程ayaz中性軸在形心主慣性軸y、z上的截距橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)必定在橫截面的外棱角處。試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。(a)例題8-3軸向外力F未通過橫截面形心，故桿件為偏心拉伸。1.確定橫截面形心的位置橫截面的形心C必位于對稱軸z上，只需計(jì)算形心C距參考軸y1的距離z(圖a)。(b)azy16a4a4aC*解:形心主慣性矩Iy為

由于z軸為對稱軸，且y、z軸的交點(diǎn)過形心，故圖c中y軸和z軸的為形心主慣性軸。(c)azy6a4a4aC*2.確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩3.計(jì)算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F·2a，

Mz=F·2a(c)azy6a4a4aC*將F力向形心C簡化，可得桿的內(nèi)力分別為4.確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)位置并計(jì)算應(yīng)力值(d)azy6a4a4aC*D1D2-+-+III、（偏心拉、壓問題的）截面核心：土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個(gè)范圍內(nèi)；這個(gè)范圍稱之為截面核心（coreofsection）。(1)圓截面的截面核心由對稱性：截面核心也應(yīng)該是圓(2)矩形截面的截面核心截距中性軸的方程B點(diǎn)的坐標(biāo)yB、zB代入對應(yīng)的F點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程試確定圖示T形截面的截面核心邊界。圖中y、z軸為形心主軸。已知：截面積A=0.6m2；慣性矩Iy=48×10-3m4,Iz=27.5×10-3m4；慣性半徑的平方，。例題8-41.計(jì)算截面核心邊界各點(diǎn)的坐標(biāo)

圖中的6條直線①,②,…,⑥便是用以確定該T形截面核心邊界點(diǎn)1,2…,6的中性軸；其中①②③⑤分別與周邊AB、BC、CD、FG相切，④和⑥分別為根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計(jì)算所對應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)的位置ry、rz列表如下：解:0-0.1021-∞0.45①0.45∞-0.45-0.45∞ay-0.0740.10241.08④00.1023∞③-0.133050.60⑤0.2002-0.40②⑥中性軸編號-0.074

-0.102

截面核心邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)值/m

6對應(yīng)的截面核心邊界上的點(diǎn)1.08az

中性軸的截距/m

ry=-iz2/ay，rz=-iy2/az中性軸繞