2023年電大秋經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊參考答案

經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊參考答案一、填空題:１.02.13.4．5.二、單項選擇：1.D2.Ｂ3.B４.B5.C三、計算題：１、計算極限(1)(2).原式=（3).原式===(4)．原式==（5).原式=＝(６)．原式=＝=42．(1)當(dāng)（２)．函數(shù)ｆ(x)在ｘ=０處連續(xù).3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(1).(2）．(３)．(４).=(５).∵∴（6).∵∴(７)．∵=∴(8)(9)＝==(10）2.下列各方程中ｙ是x的隱函數(shù),試求(1)方程兩邊對x求導(dǎo):所以(2）方程兩邊對x求導(dǎo)：所以3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：(1）（２)經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2一、填空題：1.2.3.４.05.二、單項選擇：１.D2.C3.C４.Ｄ5.B三、計算題：1、計算極限（1)原式=＝（2)原式=＝(３)原式=(4)原式=(５)原式==(6)原式=(７）∵（+)(-）１（+)0∴原式=(8)∵（+)1（-)∴原式==＝2.計算下列定積分:(1)原式＝=(2）原式=＝(３)原式＝=（4)∵（+)(-）１（＋)0∴原式＝=(５）∵(+)（-）∴原式==(6)∵原式=又∵(+)（-）1-(+）0∴=故：原式=經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)３一、填空題１.3.２..3.．4..5..二、單項選擇題1.C．2.Ａ．3.C．4.A.５．B.三、解答題１．(1）解:原式=（2)解:原式=(３）解：原式=2.解:原式＝=3．解：=４．解:所以當(dāng)時,秩最小為2。5.解:所以秩=２6．求下列矩陣的逆矩陣：(1)解：所以。（2）解：所以。7．解：四、證明題1.試證：若都與可互換，則，也與可互換。證明:∵，∴即，也與可互換。2．試證:對于任意方陣,，是對稱矩陣。證明：∵∴,是對稱矩陣。3.設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是:。證明:充足性∵,,∴必要性∵,，∴即為對稱矩陣。４．設(shè)為階對稱矩陣,為階可逆矩陣,且，證明是對稱矩陣。證明：∵,∴即是對稱矩陣。經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)4一、填空題1.．2.,,小3..4.4．5..二、單項選擇題1.Ｂ.2．C．3.A．4.D．5.C.三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程:（1)解:原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:(２）解:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:2．求解下列一階線性微分方程：(1)解：原方程的通解為:*(2）解：原方程的通解為:3.求解下列微分方程的初值問題:(1)解：原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得：原方程的通解為：將代入上式得:則原方程的特解為:(2)解:原方程變形為：原方程的通解為:將代入上式得：則原方程的特解為:4.求解下列線性方程組的一般解:(1）解：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為:由于秩(）=2<n＝4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。（2）解：原方程的增廣矩陣變形過程為:由于秩()=2<ｎ=４，所以原方程有無窮多解，其一般解為:（其中為自由未知量）。5.當(dāng)為什么值時,線性方程組有解,并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為:所以當(dāng)時,秩()=2<n=4，原方程有無窮多解，其一般解為：6.解:原方程的增廣矩陣變形過程為：討論:（1）當(dāng)為實數(shù)時，秩（)＝3=ｎ＝3，方程組有唯一解;(2)當(dāng)時,秩()=2<ｎ=3,方程組有無窮多解;(3）當(dāng)時,秩()=3≠秩()=2,方程組無解；7．求解下列經(jīng)濟應(yīng)用問題:(1）解：①∵平均成本函數(shù)為:（萬元／單位)邊際成本為：∴當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本分別為：(萬元/單位）（萬元／單位)②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得：令得唯一駐點（個）,(舍去）由實際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為20個時，平均成本最小。（2）解：由得收入函數(shù)得利潤函數(shù)：令解得：唯一駐點所以，當(dāng)產(chǎn)量為２50件時，利潤最大，最大利潤:(元)（3）解:①產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為(萬元)②成本函數(shù)為：又固定成本為３6萬元,所以(萬元)平均成本函數(shù)為：(萬元/百臺)求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：令