大學(xué)物理2-1第4章-3

第4章動量和角動量由牛頓第二定律：表示力的時間累積，叫時間dt

內(nèi)合外力的沖量。1）微分形式：2）積分形式：若為恒力：1、沖量(impulse)思考：力對時間的積累產(chǎn)生的效果是什么呢？——力對時間的累積說明：（2）沖量的疊加：合力的沖量等于各個分力沖量的矢量和。4.1.2、質(zhì)點的動量定理(動量的變化與作用量的關(guān)系）角動量：力矩：角動量定理：角動量守恒定律：復(fù)習(xí)質(zhì)點系質(zhì)點

例題用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率圓周運動，其半徑為r0

，角速度為?，F(xiàn)通過圓心處的小孔緩慢地往下拉繩使半徑逐漸減小。求當(dāng)半徑縮為r時小球的角速度。解選取平面上繩穿過的小孔O為原點。所以小球?qū)點的角動量守恒。因為繩對小球的的拉力沿繩指向小孔，則力

對O

點的力矩：4.5.2、質(zhì)點系的角動量守恒定律：—角動量守恒定律合外力為零不一定合外力矩等于零。2、適用于慣性系，也可適用于微觀現(xiàn)象。當(dāng)質(zhì)點系所受合外力矩對某參考點為零時，質(zhì)點系的角動量對該參考點守恒。例：力偶的合力等于零，合力矩不等于零。說明1）質(zhì)點系中各質(zhì)點不受外力。1、合外力矩等于零可以分三種情況：2）質(zhì)點系中各質(zhì)點受的外力都通過參考點。各質(zhì)點受的外力對參考點的力矩都為零，合外力矩必定等于零。3）各質(zhì)點受的外力對參考點的力矩不為零，但它們的矢量和為零。力偶力偶矩大小相等、方向相反、不在同一條直線上的一對力稱為力偶。合力矩：

例題4-11

兩人質(zhì)量相等,位于同一高度，各由繩子一端開始爬繩，繩子與輪的質(zhì)量不計，軸無摩擦。他們哪個先達頂？

解

選兩人、繩及輪為系統(tǒng)，O為參考點，取垂直板面向外為正。系統(tǒng)所受外力如圖。產(chǎn)生力矩的只有重力。即兩人同時到達頂點。由角動量定理：法二:(

角動量守恒

)1、若其中一個人不動，外力矩情況依然，內(nèi)力矩對角動量

無貢獻，因而角動量守恒。即輕者先到達。2、若m1≠m2，則系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則角動量守恒。討論

例題4-12

如圖所示，靜止在水平光滑桌面上長為L的輕質(zhì)細桿和的小球，系統(tǒng)的小球l/3處的O點在水平面桌面上轉(zhuǎn)動．的小球以水平速度沿和細桿垂直方向與的小球作對心碰撞，碰后以求碰后細桿獲得的角速度．（質(zhì)量忽略不計）兩端分別固定質(zhì)量為可繞距質(zhì)量為今有一質(zhì)量為質(zhì)量為/2的速度返回，

解取三個小球和細桿組成的系統(tǒng)，O點為參考點，各質(zhì)點受的重力和桌面的支持力大小相等方向相反，對O點的力矩的矢量和為零。O點對細桿的作用力對點的力矩為零．系統(tǒng)所受的合外力矩為零．所以，系統(tǒng)的角動量守恒．

解∶取小球與地球為系統(tǒng)，機械能守恒。由角動量守恒得聯(lián)立解得例題4-13

質(zhì)量為m的小球A,以速度v0沿質(zhì)量為M半徑為R的地球表面切向水平向右飛出，地軸OO’與v0平行，小球A的運動軌道與軸OO’相交于點C,OC=3R,若不考慮地球的自轉(zhuǎn)和空氣阻力，求小球A在點C的速度與OO’軸之間的夾角θ。狀態(tài)量外界作用量基本原理守恒定律動量角動量能量沖量角沖量功動量定理角動量定理功能原理守恒條件要特別注意守恒條件。力學(xué)中三個守恒定律只有保守力作功一、碰撞及其分類2、碰撞的特點：Δt

極短，內(nèi)力遠大于外力a.無外力：動量守恒（質(zhì)點對質(zhì)點）b.無外力矩：角動量守恒（質(zhì)點對定軸轉(zhuǎn)動的剛體）3、碰撞分類∶完全彈性碰撞──碰撞后形變消失，無機械能損失；非彈性碰撞──碰撞后，形變不能恢復(fù)。—部分機械能變成熱能；完全非彈性碰撞──碰撞后粘在一起，不再分開，以相同的速度運動，機械能損失最大。1、碰撞：物體之間相互作用時間極短的現(xiàn)象不一定接觸4.6碰撞完全彈性碰撞由碰撞前后動量守恒、機械能守恒可得：討論：二、正碰兩個小球相互碰撞，如果碰后的相對運動和碰前的相對運動是沿同一條直線的，這種碰撞稱為正碰或?qū)π呐鲎病?、碰撞定律設(shè)兩個質(zhì)量分別為m1、m2的小球，碰撞前兩球的速度分別為v10

、v20

，碰撞后兩球的速度分別為v1

、v2。牛頓認為∶碰撞后的分離速率與碰撞前兩球的接近速率

成正比，比值由兩球的材料決定：e

稱為恢復(fù)系數(shù)e=1時，為彈性碰撞；e=0時為完全非彈性碰撞，0<e<1時，為一般非彈性碰撞。2、一維正碰根據(jù)動量守恒定律，得由碰撞定律，得聯(lián)立解得碰撞過程中動能的損失為●

e=1時，為彈性碰撞。●

e=0時為完全非彈性碰撞?！?<e<1時，為一般非彈性碰撞。幾種材料的恢復(fù)系數(shù)材料玻璃與玻璃鋁與鋁鐵與鉛鋼與軟木e值0.930.200.120.55三、斜碰（二維碰撞）兩球在碰撞前的相對速度不沿兩球球心連線的碰撞叫斜碰。

如果兩球是光滑的，碰撞時兩球只在對心方向發(fā)生互相壓縮，存在相互作用力，垂直方向上無相互作用。

選兩球的連心線為x軸，與連心線垂直方向為y軸。y方向上，有x方向上，有遵循的規(guī)律與一維正碰，完全相同。系統(tǒng)的動量守恒

例題4-15

質(zhì)量分別為m和m′的兩個小球，系于等長線上，構(gòu)成連于同一懸掛點的單擺，如圖所示。將m拉至h高處，由靜止釋放。在下列情況下，求兩球上升的高度。（1）碰撞是完全彈性的；（2）碰撞是完全非彈性的。解（1）碰撞前小球m的速度，由于碰撞是完全彈性的，所以滿足動量守恒，并且碰撞前后動能相等。設(shè)兩小球碰撞后的速度分別為v和v′，則有可解得上升的高度分別為H和H′（2）完全非彈性碰撞，設(shè)兩球的共同速度為u，由動量守恒定律可得

二球上升的高度為[例題]一質(zhì)量為1kg的鋼球A

，系于長為l的輕繩一端，繩的另端固定。今將繩拉到水平位置后由靜止釋放，球在最低點與在粗糙平面上的另一質(zhì)量為5kg的鋼塊B

作完全彈性碰撞后能升回到h=0.35m處，而B

沿水平面滑動最后停止。求:（1）繩長（2）B克服阻力所做的功。（取g=10m/s2）解：1）取小球為研究對象

取A，B為一系統(tǒng)。碰撞過程中動量和機械能守恒。2）取B為研究對象，由動能定理：一、質(zhì)心2、描述質(zhì)心運動狀態(tài)的力學(xué)量及其變化規(guī)律質(zhì)心運動定理二、描述質(zhì)點系運動狀態(tài)的動力學(xué)量及其變化規(guī)律1、動量

質(zhì)點系的動力學(xué)方程：動量定理:動量守恒定律