初二數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形全等的條件(一)

ABC1.平移2.翻折3.旋轉(zhuǎn)DEFABCDABCDEBACDE尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)13.2三角形全等的條件(一）探索三角形全等的條件1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝一、只給一個(gè)條件45?45?2.只給一個(gè)角時(shí)；3cm45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如果給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①兩角；③一邊一角。②兩邊；二、只給兩個(gè)條件45?30?45?30?①如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是300,450

時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

③三角形的一個(gè)內(nèi)角為300,一條邊為4cm時(shí)4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。三、只給三個(gè)條件(×)

①三個(gè)角：給出三個(gè)條件300700800300700800如30，70，80，它們一定全等嗎？結(jié)論:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.1、畫(huà)出一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm、

5cm、7cm,把你畫(huà)的三角形與比人畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？畫(huà)法:1.畫(huà)線(xiàn)段AB=4㎝;2.分別以A、B為圓心,5㎝和7㎝長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)C;3.連接線(xiàn)段AC、BC.結(jié)論1:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊或SSS思考:你能用三角形的穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)明SSS公理嗎?如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例１．如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD

A

C

B

D分析：要證明兩個(gè)三角形全等，需要那些條件？證明：①∵D是BC的中點(diǎn)

∴BD=CD②（1）在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）（3）∴△ABD≌△ACD（SSS）（2）歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：（1）寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中（2）擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)（3）寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠DABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊∴∠B=∠D

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）思考

已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DFBCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABD≌（）SSS1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。2、如圖，D、F是線(xiàn)段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AEBDFC

跟蹤練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中，若AB=CD,AD=CB,則∠

A=∠C.請(qǐng)說(shuō)明理由DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說(shuō)明AB∥CD，AD∥BC嗎？4、如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已證）∴△AEB≌△ADC（SSS）1、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中思考解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()1∴AE=ABCF=CD（）2122、如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線(xiàn)段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=隨堂練習(xí)1.如圖，AB=CD，AE=CF，下列條件能用“SSS”判定△ABE≌△CDF的是（）（A）AD=BC（B）BF=DE

（C）AF=CE（D）EF=CE2.如圖，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，點(diǎn)E在AD上，BE=CE，則圖中三角形全等有（）（A）1對(duì)（B）２對(duì)（C）３對(duì)（D）４對(duì)ABCDEABCDEF（第2題）（第1題）BC3.如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF

求證：AE∥DF。ABCDEF證明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE。在△ABE和△DCF中，AE=DFBE=CFAB=DC∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠AEB=∠DFC∴∠AEF=∠DFE∴AE∥DF1、回憶這節(jié)課，學(xué)習(xí)了全等三角形的哪些知識(shí)？記住喲！

小結(jié)提高結(jié)論:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等注意：判定全等時(shí)要“對(duì)應(yīng)”例2.如圖所示，AC=AD，BC=BD。求證∠C=∠DABCD分析：欲證∠C=∠D，只要證∠C和∠D所在的兩個(gè)三角形全