數(shù)學(xué)史融入函數(shù)中的概念教學(xué)的案例設(shè)計(jì),高中數(shù)學(xué)論文

數(shù)學(xué)史融入函數(shù)中的概念教學(xué)的案例設(shè)計(jì),高中數(shù)學(xué)論文本篇論文目錄導(dǎo)航：【題目】【第一章】【第二章】【第三章】【4.1】數(shù)學(xué)史融入函數(shù)中的概念教學(xué)的案例設(shè)計(jì)【4.2】【4.34.4】【第五章】【總結(jié)/以下為參考文獻(xiàn)】第4章數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)的案例分析從前面的研究及實(shí)際情況來看，將數(shù)學(xué)史附加于數(shù)學(xué)教學(xué)的做法并不能被多數(shù)學(xué)生認(rèn)可。假如數(shù)學(xué)史給學(xué)生帶來的只是興趣，那么他們寧可花這些時(shí)間多做幾道題目。并且在應(yīng)用數(shù)學(xué)史的層次上，只是停留在激發(fā)興趣的層面顯然是不夠的。所以，怎樣提高應(yīng)用數(shù)學(xué)史的層次，使得數(shù)學(xué)史材料能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有所幫助，是當(dāng)前需要解決的焦點(diǎn)問題。也就是講需要挖掘數(shù)學(xué)史的深層次的作用，使得數(shù)學(xué)史真正融入高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)之中。而對(duì)于老師而言，也需盡可能的簡(jiǎn)單易行可操作。為此，筆者嘗試對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中幾個(gè)常見難點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)學(xué)史融入的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能構(gòu)成一個(gè)教學(xué)形式。4.1數(shù)學(xué)史融入函數(shù)中的概念教學(xué)的案例設(shè)計(jì)(普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〕指出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論發(fā)展經(jīng)過，體會(huì)蘊(yùn)涵在華而不實(shí)的數(shù)學(xué)方式方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易接受的教育形態(tài)。章建躍先生提出，老師必須特別重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)。如何合理、有效地設(shè)計(jì)、組織教學(xué)，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念？這是值得每一位老師考慮和研究的課題。事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念并非憑空而來。我們所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，大都有著各自產(chǎn)生的背景和發(fā)展演變的經(jīng)過，其間凝聚了數(shù)學(xué)家們的心血和智慧。對(duì)數(shù)是函數(shù)這一章節(jié)中的核心概念之一，對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)一直是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大障礙。很多學(xué)生直到高考都沒有真正理解對(duì)數(shù)的概念，一看見對(duì)數(shù)就犯怵。M.克萊因以為，歷史上很多大數(shù)學(xué)家所碰到的困難，也正是學(xué)生也會(huì)碰到的學(xué)習(xí)障礙，因而歷史是教學(xué)的指南。他以為：教學(xué)材料中的字斟句酌的敘述，沒有能表現(xiàn)出創(chuàng)造經(jīng)過中的斗爭(zhēng)、挫折，以及在建立一個(gè)可觀的構(gòu)造之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱辛漫長(zhǎng)的道路。而學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這些，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追查他所攻問題的勇氣，并且不會(huì)由于他自個(gè)的工作并非完美無缺而感到頹廢。因而，筆者嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)史的有效融入方式，結(jié)合學(xué)情，對(duì)教學(xué)資料進(jìn)行二次開發(fā),采用重構(gòu)式教學(xué)方式方法，促進(jìn)學(xué)生理解對(duì)數(shù)概念。4.1.1創(chuàng)設(shè)情境，引出新知4.1.2以史為鑒，追根索源師：我們首先來看看數(shù)學(xué)家們是怎樣來解決這個(gè)問題的。對(duì)數(shù)的基本思想能夠追溯到遙遠(yuǎn)的古希臘時(shí)代，那個(gè)時(shí)候，阿基米德〔Archimedes,公元前287~公元前212年〕就已經(jīng)研究過幾個(gè)10的連乘積和10的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，用當(dāng)代的表示出形式來看，就是研究了這樣兩個(gè)數(shù)列：他發(fā)現(xiàn)它們之間有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是阿基米德固然發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，卻沒有把這項(xiàng)工作繼續(xù)下去，失去了對(duì)數(shù)破土而出的時(shí)機(jī)。15、16世紀(jì)的歐洲，航海和貿(mào)易的迅速發(fā)展，極大地推動(dòng)了天文學(xué)和三角學(xué)的進(jìn)步。十分是地理探險(xiǎn)需要更為準(zhǔn)確的天文知識(shí)，為了確定行星的位置或制作天文數(shù)表，往往要花上幾天甚至幾個(gè)月的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。對(duì)計(jì)算速度和準(zhǔn)確性的要求與日俱增，人們希望將乘、除、乘方、開方歸納為簡(jiǎn)單的加、減、乘、除來實(shí)現(xiàn)。15世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家許凱〔N.Chuquet,1445~1488〕在兩個(gè)數(shù)列中也發(fā)現(xiàn)了類似的對(duì)應(yīng)規(guī)律。他在其著作(算學(xué)三部〕中給出了雙數(shù)列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：上一列數(shù)之間的乘、除運(yùn)算結(jié)果對(duì)應(yīng)于下一列數(shù)之間的加、減運(yùn)算結(jié)果，如4?32=128,對(duì)應(yīng)于2+5=7.16世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾〔M.Stifel,1487~1567〕針對(duì)雙數(shù)列更明確地提出了上一列數(shù)的乘、除、乘方和開方四種運(yùn)算法則。還有其他很多數(shù)學(xué)家也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，但是由于種種原因，十分是分?jǐn)?shù)指數(shù)還沒有得到認(rèn)識(shí)，所以他們也沒有發(fā)明對(duì)數(shù)。那同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，比這些古時(shí)候的大數(shù)學(xué)家們把握了更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們是不是一起來發(fā)明對(duì)數(shù)呢？請(qǐng)學(xué)生先觀察剛剛的兩組數(shù)，到底阿基米德、斯蒂菲爾等數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了如何的規(guī)律呢？組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，老師適當(dāng)引導(dǎo)，要求結(jié)合指數(shù)運(yùn)算法則。得出結(jié)論：下面一列數(shù)的加減運(yùn)算結(jié)果與上面一列數(shù)的乘除運(yùn)算結(jié)果有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。師：能否用一個(gè)指數(shù)的運(yùn)算法則來表述這個(gè)關(guān)系？生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。師：很好，看來同學(xué)們對(duì)前面的內(nèi)容把握的不錯(cuò)。那么，時(shí)間的長(zhǎng)河流至16世紀(jì)至17世紀(jì)初，這個(gè)時(shí)期，各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)知識(shí)都在急速地發(fā)展。但是，這些科學(xué)知識(shí)發(fā)展也帶來了龐大的數(shù)學(xué)計(jì)算需求。十分是天文學(xué)、航海學(xué)、商業(yè)貿(mào)易、工程和軍事，它們對(duì)于計(jì)算速度和準(zhǔn)確率的要求與日俱增。這個(gè)時(shí)期，哥白尼的太陽(yáng)中心講開場(chǎng)流行，導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)最熱門的學(xué)科之一，以精到準(zhǔn)確測(cè)量為基礎(chǔ)的天文學(xué)的隨之興起，天文學(xué)家們不得不去計(jì)算那些冗雜的天文數(shù)字,這些超復(fù)雜的計(jì)算消耗損費(fèi)了他們大量的精神，有的天文學(xué)家甚至浪費(fèi)了畢生的難得珍貴時(shí)間。比方，為確定一顆星球的位置，天文學(xué)家經(jīng)常在計(jì)算上花去好幾個(gè)月的時(shí)間。面對(duì)這樣驚人的數(shù)字，這么笨拙的計(jì)算方式方法，如何才能簡(jiǎn)化運(yùn)算，能不能用加減運(yùn)算來代替原來的乘法運(yùn)算，就成了當(dāng)時(shí)人們，十分是數(shù)學(xué)家們迫切需要考慮的問題。我們能不能一起來解決這樣一個(gè)問題呢？剛剛第二組數(shù)據(jù)中，第一行表示2的對(duì)應(yīng)冪，第二行表示2的指數(shù)，那么，假如我們要計(jì)算第一行中兩個(gè)數(shù)的乘積，就能夠通過第二行中對(duì)應(yīng)數(shù)字的加和減來實(shí)現(xiàn)。比方，計(jì)算16?64的值，就能夠先查詢第二行的對(duì)應(yīng)數(shù)字：16對(duì)應(yīng)4,64對(duì)應(yīng)6,然后再把第二行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加起來：4+6=10,第二行中的10對(duì)應(yīng)第一行中的1024,所以有：16?64=1024.也就是講假如我們有類似這樣一張表格，就能夠通過指數(shù)的加減運(yùn)算來得到冪的積或商。那在詳細(xì)施行的經(jīng)過中，我們最好能把指數(shù)表示出來。也就是講假如N能夠用ba來表示，那么b能夠用N表示嗎？教學(xué)意圖：提供對(duì)數(shù)知識(shí)歷史背景和原始問題，加強(qiáng)真實(shí)感，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究，追溯數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的經(jīng)過，通過觀察分析表格中雙數(shù)列對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生深入認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的重大作用和引進(jìn)對(duì)數(shù)的必要性。同時(shí)，通過豐富的情景和動(dòng)人的數(shù)學(xué)家的歷史故事，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲。4.1.3以史促思，建構(gòu)概念后來，英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾〔J.Napier,1550~1617〕遭到上述表格的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了能夠利用這個(gè)規(guī)律來簡(jiǎn)便運(yùn)算的有效工具，于1614年出版(巧妙的對(duì)數(shù)定理講明書〕，這標(biāo)志著對(duì)數(shù)的誕生。為了這一劃時(shí)代意義的發(fā)明，納皮爾整整花費(fèi)了二十多年時(shí)間！他把b稱為N的對(duì)數(shù),今天，我們?nèi)匀谎赜眠@個(gè)稱呼，把b稱為以a為底N的對(duì)數(shù)。17世紀(jì)，笛卡兒〔R.Descartes,1596~1650〕發(fā)明了冪的記號(hào)，指數(shù)概念才應(yīng)運(yùn)而生。直到17世紀(jì)末，才有人認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)能夠定義為冪指數(shù)。之后，歐拉〔L.Euler,1707~1783〕深入揭示了指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的密切聯(lián)絡(luò)，并創(chuàng)教學(xué)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間進(jìn)行互化的經(jīng)過中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)概念的本質(zhì)，加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解，把握其互化方式方法。從中讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化與化歸思想方式方法，學(xué)會(huì)用聯(lián)絡(luò)的觀點(diǎn)分析問題和處理問題。4.1.4以史為鏡，深化理解為了使納皮爾發(fā)明的對(duì)數(shù)能夠更方便地被人們使用，對(duì)數(shù)歷史上的另一位重要人物英國(guó)數(shù)學(xué)家布里格斯〔Briggs,Henry,1561~1630〕和納皮爾決定把10作為對(duì)數(shù)的底。納皮爾逝世后，布里格斯又對(duì)納皮爾的對(duì)數(shù)進(jìn)行了改良，他把10進(jìn)行了54次的開平方后，得到了一個(gè)略大于1的數(shù)，并取10作為對(duì)數(shù)的底，造出了常用對(duì)數(shù)表。比方考慮2中的〔3〕，底數(shù)為10,這樣的以10為底的對(duì)數(shù)就稱為常4.1.5以史啟真，誘發(fā)再探師：1971年的5月15日,尼加拉瓜發(fā)行了一套名為改變世界相貌的十個(gè)數(shù)學(xué)公式的數(shù)學(xué)紀(jì)念郵票,華而不實(shí)就有我們剛剛學(xué)習(xí)的納皮爾指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系公式。拉普拉斯曾經(jīng)講過：對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)者的生命。伽利略宣稱：給我時(shí)間、空間和對(duì)數(shù),我能夠創(chuàng)造出一個(gè)宇宙來。由此可見，對(duì)數(shù)在天文學(xué)和自然科學(xué)中有重要作用。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)造、微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就和最重要的數(shù)學(xué)方式方法.那今天的課堂上我們了解了那些知識(shí)呢？生：我們了解了對(duì)數(shù)的誕生經(jīng)過，學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念，以及指數(shù)式、對(duì)數(shù)式之間的互化。生：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式之間的互化中具體表現(xiàn)出了轉(zhuǎn)化思想。師：同學(xué)們暢所欲言的討論，既梳理了指數(shù)、對(duì)數(shù)等相關(guān)知識(shí)的內(nèi)容，又尋味了對(duì)數(shù)發(fā)展史的各個(gè)階段所凝聚的思想、智慧與精神。根據(jù)研究數(shù)與函數(shù)的方式方法，接下來研究什么呢？生：對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律〔性質(zhì)〕和對(duì)數(shù)函數(shù)概念及其性質(zhì)。師：很好！今天我們認(rèn)識(shí)了對(duì)數(shù)，感遭到了數(shù)學(xué)家們考慮問題的巧妙歷程和智慧，也感遭到了數(shù)學(xué)發(fā)展推動(dòng)人類認(rèn)識(shí)世界的宏大氣力。希望大家課后通過練習(xí)，進(jìn)一步穩(wěn)固、理解和把握對(duì)數(shù)的概念，明天我們將繼續(xù)來研究對(duì)數(shù)的一些運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)這個(gè)新的認(rèn)識(shí)世界的工具！教學(xué)意圖：課堂小結(jié)意在畫龍點(diǎn)睛，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)作簡(jiǎn)單的回首，了解對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)華而不實(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方式方法，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方式方法，猜測(cè)對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)一步研究的方向，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)行再探究欲望。4.1.6以史定教，凸現(xiàn)重構(gòu)要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史有效地融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不僅需要老師注重挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)背后的歷史，深切進(jìn)入理解數(shù)學(xué)史的知識(shí)意義和方式方法意義，而且需要老師注重結(jié)合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)歷體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)史料進(jìn)行有效地選擇、加工，運(yùn)用發(fā)生教學(xué)法，采用順應(yīng)式、重構(gòu)式等有效的融入方式，將數(shù)學(xué)史中與所學(xué)的對(duì)數(shù)概念相關(guān)思想方式方法融入到新知識(shí)引入中，創(chuàng)設(shè)以數(shù)學(xué)史料為背景的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，再現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史原貌，展示對(duì)數(shù)概念的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)過，讓學(xué)生獲得知識(shí)的經(jīng)過中，體驗(yàn)華而不實(shí)蘊(yùn)含的思想方式方法，促進(jìn)學(xué)生去感悟和建構(gòu)對(duì)數(shù)概念，理解對(duì)數(shù)概念所蘊(yùn)含的本質(zhì)特征，加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)理性考慮和固執(zhí)的探求精神。本節(jié)課應(yīng)用了大量有關(guān)對(duì)數(shù)的數(shù)學(xué)史，由于華而不實(shí)牽涉數(shù)列等一些學(xué)生并未學(xué)習(xí)或接觸過的內(nèi)容，在講法上作出了一些不影響史實(shí)的改動(dòng)，并從歷史發(fā)生原理出發(fā)，對(duì)有關(guān)對(duì)數(shù)知識(shí)歷史發(fā)展經(jīng)過中的關(guān)鍵步驟與環(huán)節(jié)，進(jìn)而對(duì)知識(shí)的歷史進(jìn)行重構(gòu)，使其合適學(xué)生認(rèn)知和課堂教學(xué)，并設(shè)計(jì)一系列由易至難、環(huán)環(huán)相扣的問題。通過重構(gòu)歷史上對(duì)數(shù)概念的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)過的方式，引導(dǎo)學(xué)生自個(gè)建構(gòu)新概念，進(jìn)而真正意義上理解對(duì)數(shù)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。老師需要對(duì)所教主題的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)有深入的理解，才能對(duì)知識(shí)的歷史進(jìn)行重構(gòu)，以史為鑒，擅長(zhǎng)把現(xiàn)成的知識(shí)復(fù)原為現(xiàn)實(shí)的問題,創(chuàng)設(shè)富有數(shù)學(xué)歷史背景的問題鏈，讓學(xué)生在問題探究和解決中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)過，并通過追尋大師的足跡、仰望大師的風(fēng)采，汲取人類文明中的無窮智慧和堅(jiān)韌不撥的探究精神。假如僅一知半解、只見樹木不見森林，知識(shí)的重構(gòu)就難以到達(dá)自然而然的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)史