廣東省東莞市群英學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市群英學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實數(shù)a的最小值為．故選A．2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略3.復(fù)數(shù)，則（

）. .2 .1 .參考答案：A略4.等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用tan45°=1和兩角和的正切公式化簡即可．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故選：B．點評：本題考查兩角和的正切公式，以及特殊角的正切值：“1”的代換問題，屬于基礎(chǔ)題．5.以下結(jié)論正確的是A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D6.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為,因為,所以函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是1個.

7.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷當(dāng)﹣1＜x＜1時，得到y(tǒng)＞0，即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定義域為{x|x≠±1}∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)﹣1＜x＜1時，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故選：D8.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

9.從7人中選派5人到10個不同崗位的5個中參加工作，則不同的選派方法有（）A．種 B．種C．種

D．參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】依分步計數(shù)原理，第一步，選出5人；第二步，選出5個崗位；第三步，將5人分配到5個崗位，分別運用排列組合知識計數(shù)，最后將結(jié)果相乘即可．【解答】解：第一步，選出5人，共有c75中不同選法第二步，選出5個崗位，共有c105中不同選法第三步，將5人分配到5個崗位，共有A55中不同選法依分步計數(shù)原理，知不同的選派方法有C75C105A55=C75A105故選D【點評】本題考查了計數(shù)方法，特別是分步計數(shù)原理和排列組合，解題時要合理分步，恰當(dāng)運用排列和組合，準確計數(shù)10.若向量，則（

）A.30 B.31 C.32 D.33參考答案：C【分析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。參考答案：12.從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有

種．參考答案：24013.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：14.正方形ABCD的邊長為，點E、F分別是邊BC、CD的中點，沿AE，EF，F(xiàn)A折成一個三棱錐A-EFG（使B、C、D重合于G），則三棱錐A-EFG的外接球表面積為 ．

參考答案：12π正方形ABCD的邊長為2，∵點E、F分別為邊BC，CD的中點，沿AE、EF、AF折疊成一個三棱錐A﹣GEF（使B，C，D重合于點G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱錐P﹣AEF的外接球的直徑為：即半徑為，∴表面積，4π×（）2=12π，

15.經(jīng)過統(tǒng)計，一位同學(xué)每天上學(xué)路上（單程）所花時間的樣本平均值為22分鐘，其樣本標準差為2分鐘，如果服從正態(tài)分布，學(xué)校8點鐘開始上課，為使該同學(xué)至少能夠以0.99概率準時到校，至少要提前__________分鐘出發(fā)？參考答案：28略16.給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）．①非零向量滿足，則與的夾角為；②已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”；③若且，則點三點共線；④若，則為等腰三角形；⑤若是邊長為2的正三角形，則．參考答案：①③④17.有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.參考答案：100(－1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：略19.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設(shè)該廠所得利潤為z百元，則目標函數(shù)為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元20.（16分）設(shè)函數(shù)（t＞0）．（1）若t=2，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若f（x）≤xex﹣m（e≈2.718）對任意的x∈[0，+∞）恒成立時m的最大值為﹣1，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由t=2，化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點，判斷單調(diào)性如此極大值．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點，通過①當(dāng)t≥2時，②當(dāng)1＜t＜2時，③當(dāng)0＜t＜1時，④當(dāng)t=1時，分別求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范圍．（3）由題意轉(zhuǎn)化條件為對任意的x≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的最小值，然后求解t的取值范圍．解答： 解：（1）若t=2，則，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（﹣∞，1），（2，+∞）內(nèi)遞增，得f（x）的極大值為…4'（2）函數(shù)．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①當(dāng)t≥2時，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，此時，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②當(dāng)1＜t＜2時，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）、（t，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，t）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合題意，舍去．③當(dāng)0＜t＜1時，可以判定f（x）在區(qū)間（0，t）、（1，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（t，1）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④當(dāng)t=1時，可以判定f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)遞增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．綜上所述，得t的取值范圍為…10'（3）若f（x）≤xex﹣m（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意的x∈[0，+∞）恒成立，即對任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值為﹣1，所以恒成立…12'由g（0）=1﹣3t≥0可得，當(dāng)時，，再設(shè)，得h′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2．h（x）在區(qū)間（0，ln2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（ln2，+∞）內(nèi)遞增，h（x）的最小值為，可以判定h（ln2）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)遞增，則有g(shù)（x）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的最小值g（0）=1﹣3t≥0，得．所以，t的取值范圍是…16'點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x﹣y+1=0，當(dāng)x=時，y=f（x）有極值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的解析式，然后求導(dǎo)數(shù)后令導(dǎo)函數(shù)等于0，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)在[﹣3，1]上的單調(diào)性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．①當(dāng)x=時，y=f（x）有極值，則f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切點的橫坐標為x=1，∴f（1）=4．