大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論及誤差處理

2/6/20231第一部分物理實(shí)驗(yàn)的地位作用物理實(shí)驗(yàn)課程的要求2/6/20232一物理實(shí)驗(yàn)的地位及作用1物理實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)

物理學(xué)本身是一門實(shí)驗(yàn)的科學(xué)。

物理學(xué)發(fā)展的基本模式是“實(shí)驗(yàn)——理論——實(shí)驗(yàn)”2/6/20233

在物理學(xué)中每一個(gè)物理定律的發(fā)現(xiàn)都以嚴(yán)格的物理實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，一切物理理論的確立都經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)和證明，否則它們就難以確立和被人們所接受。例如：關(guān)于光的本性的爭論關(guān)于麥克斯韋電磁場理論的確立2/6/20234在物理學(xué)發(fā)展中，出現(xiàn)了許多偉大的理論物理學(xué)家，同時(shí)也出現(xiàn)了許多著名的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。在諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中，有70%以上是由于在物理實(shí)驗(yàn)方面的突出貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)的。2/6/20235

塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)（1902年度獎(jiǎng)）

突出貢獻(xiàn)：證實(shí)了原子具有磁矩和空間量子化效應(yīng)；有利地支持了光的電磁理論；證明了電子自旋假設(shè)是正確的。

邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)（1907年度獎(jiǎng)）

突出貢獻(xiàn)：用于精確測(cè)量和光譜研究。2/6/20236密立根油滴實(shí)驗(yàn)（1923年度獎(jiǎng)）

突出貢獻(xiàn)：精確測(cè)量了電子的電量；第一次證明了電荷的不連續(xù)性。夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)（1925度獎(jiǎng)）突出貢獻(xiàn)：直接驗(yàn)證了波爾理論的量子能態(tài)假設(shè)。2/6/20237物理實(shí)驗(yàn)與物理理論的關(guān)系:

物理實(shí)驗(yàn)與物理理論是物理中相輔相成的兩個(gè)方面。

物理實(shí)驗(yàn)是物理理論的生命支柱；物理理論是物理實(shí)驗(yàn)的總結(jié)與升華。2/6/202382物理實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)一切工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)技能的基礎(chǔ)

物理是學(xué)習(xí)一切工程技術(shù)知識(shí)的理論基礎(chǔ)課，而物理實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)和鍛煉工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)技能的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)課。物理實(shí)驗(yàn)為各學(xué)科的專業(yè)實(shí)驗(yàn)提供了最基本的實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練和科學(xué)方法。無論從事哪個(gè)學(xué)科或?qū)I(yè)技術(shù)的研究工作都需要有良好的科學(xué)素質(zhì)、扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和熟練的實(shí)驗(yàn)技能。物理實(shí)驗(yàn)是能夠達(dá)到上述培養(yǎng)目標(biāo)的一門最有效的基礎(chǔ)課。2/6/20239二物理實(shí)驗(yàn)課程的要求1物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí),實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能掌握常用的基本測(cè)量儀器儀表的使用方法；學(xué)習(xí)測(cè)量誤差的理論，掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法；為后續(xù)的專業(yè)實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。2/6/2023102物理實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容第一循環(huán)實(shí)驗(yàn)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）本學(xué)期每個(gè)學(xué)生上一次緒論課（第2周），做5個(gè)實(shí)驗(yàn)（3-14周）力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)(A或B)

示波器

（A或B)

光學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)（A或B)+兩個(gè)必做實(shí)驗(yàn)2/6/202311第二循環(huán)實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)示波器實(shí)驗(yàn)分光計(jì)實(shí)驗(yàn)光的干涉實(shí)驗(yàn)楊氏模量電橋?qū)嶒?yàn)

2/6/202312第三循環(huán)實(shí)驗(yàn)：邁克耳遜干涉儀光的偏振聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)核磁共振實(shí)驗(yàn)夫蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)

2/6/202313

第三循環(huán)實(shí)驗(yàn)：光的衍射密立根油滴儀光的全內(nèi)反射電位差計(jì)實(shí)驗(yàn)RLC串聯(lián)電路……2/6/202314開放性、設(shè)計(jì)性的選修實(shí)驗(yàn)熱敏電阻和溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與組裝望遠(yuǎn)鏡全息照相氫原子光譜光纖通信數(shù)碼像機(jī)和數(shù)字圖象處理計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)……2/6/2023153物理實(shí)驗(yàn)教材有兩種版本的講義，封面是藍(lán)皮和綠皮的，實(shí)驗(yàn)名稱對(duì)照如下：藍(lán)皮封面講義名稱綠皮封面講義名稱

力學(xué)A,B：

力學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)

力學(xué)基本量測(cè)量

光學(xué)A,B：

光學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)

薄透鏡的焦距與成像

2/6/202316

4物理實(shí)驗(yàn)課要求

（1）每個(gè)學(xué)生都必須在物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)上注冊(cè)，否則期末教師無法給登成績。物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)址為：http://

，平時(shí)要注意網(wǎng)上的教學(xué)通知；（2）每兩個(gè)星期做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，本學(xué)期有一次緒論課和五個(gè)實(shí)驗(yàn)課。期末成績是這六次成績的平均值。

（3）上課時(shí)間為：下午14:00-17:20，晚上18:10-21:30；2/6/202317（4）上課地點(diǎn)：物理實(shí)驗(yàn)中心樓的1-5層。（5）實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)講義，寫出預(yù)習(xí)報(bào)告。沒有寫預(yù)習(xí)報(bào)告的同學(xué)不允許做實(shí)驗(yàn)；（6）每個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格在網(wǎng)上下載，每次上課都要帶上該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表格。（7）上課前5-10分鐘到達(dá)實(shí)驗(yàn)室。不要遲到，遲到超過15分鐘者，不允許上課。如生病不能如期上課，要有病假條跟上課教師請(qǐng)假，并由教師安排補(bǔ)課。2/6/202318（9）實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在課后一個(gè)星期內(nèi)交到老師的報(bào)告箱中（老師的報(bào)告箱在物理實(shí)驗(yàn)中心樓二層中廳，報(bào)告箱上寫有教師的姓名）。報(bào)告遲交要扣分。（8）進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室請(qǐng)先在實(shí)驗(yàn)名單上親筆簽名（不要代簽）。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后應(yīng)將儀器及實(shí)驗(yàn)臺(tái)面收拾整齊方可離開實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量數(shù)據(jù)必須經(jīng)老師簽字！

2/6/2023195對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求

（1）實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上書寫；務(wù)必寫上班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名、上課日期。（2）實(shí)驗(yàn)報(bào)告的后面附上有教師簽字的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，沒有教師簽字的報(bào)告為無效報(bào)告。（3）要將每頁報(bào)告紙按報(bào)告內(nèi)容順序裝訂在一起，以免丟失，影響成績。2/6/202320（4）實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)為以下方面的內(nèi)容和順序：

實(shí)驗(yàn)名稱

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)原理（文字?jǐn)⑹?、公式、必要的圖）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與主要步驟

（以上這幾項(xiàng)在課前寫好作為預(yù)習(xí)報(bào)告，上課時(shí)教師要檢查）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（數(shù)據(jù)表、計(jì)算、作圖）

回答思考題

教師簽名的原始數(shù)據(jù)對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求…2/6/2023216實(shí)驗(yàn)成績的評(píng)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須經(jīng)教師簽字實(shí)驗(yàn)報(bào)告才有效實(shí)驗(yàn)成績：預(yù)習(xí)報(bào)告10分實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理80分思考題10分2/6/202322第二部分

測(cè)量誤差

不確定度

測(cè)量結(jié)果的表示2/6/202323一測(cè)量與測(cè)量誤差1測(cè)量的定義與分類定義：測(cè)量是指利用各種方法和器具對(duì)“被測(cè)量”進(jìn)行盡量合理的賦值。2/6/202324測(cè)量的分類：直接測(cè)量：測(cè)量結(jié)果可以從測(cè)量儀器（或量具）上直接獲得。間接測(cè)量：測(cè)量結(jié)果要借助某些直接測(cè)量結(jié)果再通過函數(shù)計(jì)算得到。2/6/202325等精度測(cè)量：在測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，各次測(cè)量值具有相同的精度。不等精度測(cè)量：在測(cè)量條件有變化的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，各次測(cè)量值精度不同。測(cè)量條件是指實(shí)驗(yàn)儀器、方法、環(huán)境和人員等方面；在物理實(shí)驗(yàn)課上所涉及的測(cè)量均認(rèn)為是等精度測(cè)量。2/6/2023262測(cè)量誤差的定義與分類

為什么要學(xué)習(xí)誤差理論？明確測(cè)量結(jié)果的可信賴程度；求找誤差產(chǎn)生的原因，提出消除或減小誤差的方向和措施；設(shè)計(jì)最佳的實(shí)驗(yàn)方法，選擇合理的測(cè)量儀器…2/6/202327測(cè)量誤差的定義：測(cè)量誤差為：測(cè)量值與被測(cè)量真值之差。測(cè)量誤差表示為：

Δx=x-x0用此形式表示的誤差稱為絕對(duì)誤差。2/6/202328相對(duì)誤差定義：用測(cè)量值計(jì)算相對(duì)誤差：相對(duì)誤差通常用百分?jǐn)?shù)表示。2/6/202329

真值：被測(cè)量在一定客觀條件和狀態(tài)下本身所存在的真實(shí)值。真值的特性：理想概念，客觀存在，不能得到2/6/202330誤差的分類誤差按其性質(zhì)可分為兩類：“系統(tǒng)誤差”和“隨機(jī)誤差”系統(tǒng)誤差：指在測(cè)量前后可以確切知道的誤差(已定系統(tǒng)誤差)2/6/202331

系統(tǒng)誤差的來源（1）儀器誤差儀器本身有缺陷或使用不當(dāng)（2）理論和方法誤差理論公式的近似性、理論公式成立的條件不完全滿足、實(shí)驗(yàn)方法不完善（3）實(shí)驗(yàn)人員的誤差實(shí)驗(yàn)人員的操作習(xí)慣、熟練程度、分辨能力、反應(yīng)速度等2/6/202332隨機(jī)誤差：由偶然因素引起的、大小和方向不能預(yù)料、變化方式不可預(yù)知的誤差。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：具有隨機(jī)性服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律2/6/202333隨機(jī)誤差的分布有多種形式，如：二項(xiàng)式分布、正態(tài)分布、均勻分布、三角分布……

不同的分布有不同的分布函數(shù)任何分布函數(shù)一般都有兩個(gè)重要的參數(shù)：“平均值”和“標(biāo)準(zhǔn)偏差”2/6/202334關(guān)于正態(tài)分布正態(tài)分布曲線正態(tài)分布密度(概率密度)函數(shù)f(x)x

m

m+σ

m-σ2/6/202335正態(tài)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

正態(tài)分布的總體平均值2/6/202336怎樣理解總體平均值和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義

總體平均值m是被測(cè)物理量真值的最佳估計(jì)值。當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可以不考慮（忽略）時(shí)，m就是真值。在實(shí)際測(cè)量中n→∞不可能實(shí)現(xiàn)，m和σ都是理想值；置信概率P=68.3%也是理想值。

σ是一個(gè)有概率意義的參量。它不是測(cè)量列中任一次測(cè)量的隨機(jī)誤差，而是表征測(cè)量分散性的一個(gè)參量。2/6/202337σ與曲線的形狀有關(guān)哪一個(gè)σ大？mxf(x)2/6/202338曲線和X軸所包圍的面積表示隨機(jī)誤差在一定范圍（置信區(qū)間）內(nèi)的概率P置信區(qū)間與置信概率±σ區(qū)間內(nèi)，P=68.3%,表明測(cè)量值落在(m-σ，m+σ)區(qū)間的概率P(可能性)為68.3%;±2σ區(qū)間，P=95.4%；±3σ區(qū)間，P=99.7%;擴(kuò)大置信區(qū)間，置信概率就會(huì)相應(yīng)提高2/6/202339對(duì)于有限次測(cè)量，表征測(cè)量分散性的參

量是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，它是方差的正平方根方差的正平方根：貝塞爾公式方差：2/6/202340算數(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差2/6/202341

用貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差“S”稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，它是總體標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值。

S也是一個(gè)有概率意義的參量，它相應(yīng)的置信概率接近68.3%，但不等于68.3%。算數(shù)平均值是總體平均值m的最佳估計(jì)值。2/6/202342二不確定度及其評(píng)定方法1不確定度的提出與發(fā)展不確定度是測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要概念。它是評(píng)定測(cè)量質(zhì)量的重要指標(biāo)之一?！安淮_定度”一詞最早起源于1927年海森堡在量子力學(xué)中提出的不確定關(guān)系。（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）2/6/202343

1962年，由美國研究學(xué)者首先在計(jì)量校準(zhǔn)系統(tǒng)中提出定量表示不確定度的建議。

1970年以來，一些國家計(jì)量部門開始相繼使用不確定度。

1986年，建立了國際不確定度工作組。

1993年，由IS0等七個(gè)國際組織聯(lián)名正式出版“測(cè)量不確定度指南”。我國于1999年5月1日?qǐng)?zhí)行最新的計(jì)量規(guī)范（JJF1059—1999）。

2/6/2023442不確定度的定義與分類定義：不確定度是表征測(cè)量結(jié)果中合理賦予被測(cè)量值的一個(gè)分散性的參數(shù)。它表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度，表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定。它是表示測(cè)量質(zhì)量的量度；不確定度小，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度高，測(cè)量的質(zhì)量高；不確定度大，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度低，測(cè)量的質(zhì)量低。2/6/202345不確定度的分類：不確定度分為：A類不確定度（分量）

B類不確定度（分量）A類不確定度：指用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。B類不確定度：指用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。2/6/202346不確定度表示形式及表示符號(hào)：不確定度表示形式有兩種，即“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”和“擴(kuò)展不確定度”。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)記為“u”（小寫）擴(kuò)展不確定度符號(hào)記為：“U”（大寫）

2/6/202347標(biāo)準(zhǔn)不確定度是低概率的表示形式，它表示被測(cè)量的真值落在（x-u,x+u)區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%。

擴(kuò)展不確定度是高概率的表示形式，它表示被測(cè)量的真值在（x-U,x+U)區(qū)間內(nèi)的概率約為90%以上。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)記為“uc”。它是由標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的不確定度。2/6/202348標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度都可以用于測(cè)量結(jié)果的報(bào)告。

約定1我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用

“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”

來表示實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果。2/6/202349為什么選用“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”概率唯一標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信概率都是約68.3%,不需要在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中另作說明。計(jì)算方便，易于定量操作標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接可用標(biāo)準(zhǔn)偏差算出，計(jì)算方便。它是基礎(chǔ)有了標(biāo)準(zhǔn)不確定度，在此基礎(chǔ)上乘一個(gè)包含因子便可得到擴(kuò)展不確定度。2/6/2023503標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法是直接用貝塞爾公式計(jì)算。因此被測(cè)量觀察值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uA=S(x)

2/6/202351對(duì)于多次測(cè)量來說，由于被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果最終要用算術(shù)平均值表示，因此被測(cè)量的A類不確定度應(yīng)該用被測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算。2/6/202352B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定B類不確定度是由非統(tǒng)計(jì)方法得到的評(píng)定的依據(jù)或信息來源：以前的測(cè)量數(shù)據(jù)或積累的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量儀器的了解和經(jīng)驗(yàn)；儀器生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明書或檢定校準(zhǔn)證書給出的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)或級(jí)別；由專業(yè)手冊(cè)查得的參考數(shù)據(jù)等。

2/6/202353B類不確定度的計(jì)算公式2/6/202354儀器誤差（極）限數(shù)值的獲得：◆對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量器具或儀表，可參照國家計(jì)量部門頒布的技術(shù)指標(biāo)或有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由儀器準(zhǔn)確度等級(jí)或最大允許誤差得到；◆對(duì)于其它儀器或儀表，可由儀器說明書、計(jì)量檢定書得到；◆在缺乏必要的相關(guān)資料的情況下，一般可取儀器最小分度值的一半；◆有時(shí)可結(jié)合測(cè)量的具體情況給出一個(gè)估計(jì)值“Δ估計(jì)”。2/6/202355“K”的取值：“K”是與分布形式有關(guān)、與置信水準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的包含因子。

約定2我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用均勻分布、P=100%的K值：

來計(jì)算B類不確定度。2/6/202356計(jì)算B類不確定度時(shí)，K為什么按均勻分布、P=100%取值？在“國家計(jì)量規(guī)范”中明確指出服從均勻矩形分布的測(cè)量有：

數(shù)字切尾引起的舍入不確定度；數(shù)字化計(jì)數(shù)器的量化不確定度；數(shù)字示值的分辨力；平衡指示器調(diào)零引起的不確定度；在缺乏任何其它信息的情況下，一般假設(shè)服從均勻矩形分布。

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所使用的儀器以及測(cè)量的情況絕大多數(shù)符合上述條件。2/6/202357合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如果有若干個(gè)彼此相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響，則測(cè)量結(jié)果最終的不確定度應(yīng)該是由這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：2/6/202358三測(cè)量結(jié)果的表示完整地表示一個(gè)測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括三個(gè)要素：測(cè)量值、不確定度和單位。用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測(cè)量結(jié)果有三種方式。2/6/202359例：對(duì)某長度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量平均值

L=31.42mm，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

uC=0.03mm，測(cè)量結(jié)果可表示為：

（1）L=31.42(3)mm

（2）L=31.42(0.03)mm

（3）L=(31.42±0.03)mm2/6/202360約定3

即測(cè)量結(jié)果表示為：（單位）（2）L=31.42(0.03)mm我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用“第二種格式”來表示測(cè)量結(jié)果。2/6/2023611直接測(cè)量結(jié)果的表示（1）單次測(cè)量結(jié)果的表示單次測(cè)量的特點(diǎn)：測(cè)量次數(shù)n=1，不能計(jì)算A類不確定度，只能用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算B類不確定度。測(cè)量值為x的單次測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：

X=x(u)（單位）2/6/202362（2）多次等精度測(cè)量結(jié)果的表示

—多次測(cè)量的平均值

—合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度2/6/2023632間接測(cè)量結(jié)果的表示設(shè)Φ是直接測(cè)量量x,y,z,…的函數(shù)：

Φ=F(x,y,z,…)可以證明：間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值就是各直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值代入函數(shù)所得的值。直接測(cè)量結(jié)果的不確定度u(x)、u(y)、u(z)，影響間接測(cè)量結(jié)果的不確定度u(φ)。2/6/202364間接測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式此式稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度“傳遞公式”。間接測(cè)量結(jié)果表示為：

Ф=φ(u)2/6/2023653相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度分為標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度和擴(kuò)展相對(duì)不確定度。相對(duì)不確定度一般用百分?jǐn)?shù)表示。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度定義：2/6/202366間接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式：2/6/202367例1用標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：2/6/202368結(jié)論一：

當(dāng)一個(gè)間接測(cè)量量是幾個(gè)直接測(cè)量量的和差函數(shù)時(shí)，該間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于各直接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根。2/6/202369例2分別用標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式和標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式計(jì)算：2/6/202370結(jié)論二：

當(dāng)一個(gè)間接測(cè)量量是幾個(gè)直接測(cè)量量的積商函數(shù)時(shí)，該間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度等于各直接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度的方和根。2/6/202371例3分別用標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式和標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式計(jì)算：2/6/202372結(jié)論三：

當(dāng)一個(gè)間接測(cè)量量僅是直接測(cè)量量的n次冪函數(shù)時(shí)，該間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度是直接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度的n倍。2/6/202373例4直接利用結(jié)論二和結(jié)論三得到標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度：2/6/202374注意：

如果間接測(cè)量量與直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系是既有和差又有積商的混合形式，則不能用上述的結(jié)論得到間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度或標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度。例如：2/6/202375第三部分有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理2/6/202376一有效數(shù)字1有效數(shù)字的定義

有效數(shù)字是指可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字的全體數(shù)字?？煽繑?shù)字：在測(cè)量中能準(zhǔn)確讀出的數(shù)字可疑數(shù)字：在測(cè)量中估計(jì)讀出的數(shù)字2/6/202377例如：用直尺測(cè)量長度讀數(shù)為72.4mm72是準(zhǔn)確讀出的，稱可靠數(shù)字0.4是估計(jì)出來的，稱可疑數(shù)字有效數(shù)字232/6/2023782關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明（1）常數(shù)的有效數(shù)字是任意的在進(jìn)行有效數(shù)字運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常遇到如“”等這樣的常數(shù)。常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可根據(jù)需要選取，但要比參與運(yùn)算的其它數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)至少多取1位。2/6/202379（2）數(shù)據(jù)中的“0”不能隨意添減測(cè)量數(shù)據(jù)中第一個(gè)非零數(shù)字左邊的“0”不是有效數(shù)字，右邊的“0”是有效數(shù)字。作為有效數(shù)字的“0”不能隨意添減。

0.0406？0.040602/6/202380（3）有效數(shù)字的位數(shù)與單位無關(guān)

在進(jìn)行單位變換時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不能改變。

例：235.4mm=23.54cm=0.2354m

單位不同了，但都是四位有效數(shù)字2/6/202381（4）有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法地球質(zhì)量：太大了！

m=5980000000000000000000噸電子電荷量：太小了！

e=0.0000000000000000001602C

有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法：用10的指數(shù)的形式記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。指數(shù)的系數(shù)部分是有效數(shù)字。小數(shù)點(diǎn)一般放在第一位數(shù)字的后面，也就是說只取一位整數(shù)。例如：電子電量2/6/2023823有效數(shù)字尾數(shù)的截取法則“四舍五入”法則“四舍六入五湊偶”法則

（偶數(shù)法則）約定4

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中用

“四舍六入五湊偶”的法則

來截取有效數(shù)字的尾數(shù)。2/6/202383偶數(shù)法則

尾數(shù)小于“5”舍去（四舍），尾數(shù)大于“5”進(jìn)“1”（六入），尾數(shù)等于“5”要保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，是偶數(shù)就舍去，是奇數(shù)就進(jìn)“1”，把末位上的奇數(shù)湊成偶（五湊偶）。2/6/202384例如：對(duì)π=3.1415926進(jìn)行尾數(shù)截取

取三位有效數(shù)字：π=3.14（四舍）取五位有效數(shù)字：π=3.1416（六入）取四位有效數(shù)字：π=3.142（五湊偶）2/6/202385對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行尾數(shù)截取也叫數(shù)字修

約，在進(jìn)行數(shù)字修約時(shí)不許連續(xù)修約。例如：根據(jù)給出的不確定度“1Ω”

對(duì)數(shù)據(jù)“325.4546Ω”進(jìn)行修約。正確修約：325.4546Ω→325Ω錯(cuò)誤修約：325.4546Ω→325.455Ω→→325.46Ω→325.5Ω→326Ω2/6/2023864不確定度的位數(shù)

約定5

在物理實(shí)驗(yàn)中我們要求：不確定度的第一位數(shù)字為“1”或“2”時(shí)，不確定度位數(shù)取2位，為“3”或“3”以上時(shí)只取1位。

按照國際上和我國文件的規(guī)定，不確定度的位數(shù)允許取1位或2位，3位及3位以上是不允許的。2/6/2023875有效數(shù)字與不確定度的對(duì)應(yīng)關(guān)系測(cè)量不確定度數(shù)字的所在位應(yīng)該與有效數(shù)字的可疑位相對(duì)應(yīng)。約定6對(duì)已標(biāo)明不確定度的測(cè)量數(shù)據(jù)，不確定度數(shù)字所在位就是有效數(shù)字的可疑位。對(duì)沒有標(biāo)明不確定度的測(cè)量數(shù)據(jù)，則認(rèn)為測(cè)量數(shù)據(jù)的最末一位是有效數(shù)字的可疑位。2/6/2023886測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的確定

確定測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，實(shí)際上就是確定測(cè)量結(jié)果的可疑數(shù)字在哪一位。因?yàn)椴淮_定數(shù)值與有效數(shù)字可疑位具有相同的數(shù)量級(jí)，不確定數(shù)字在哪位上出現(xiàn)，相應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)在這位上的數(shù)就是可疑數(shù)字，所以測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)是由不確定度來決定的。2/6/202389單次直接測(cè)量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由Δins確定。多次直接測(cè)量的平均值或間接測(cè)量值的有效數(shù)字由計(jì)算出的相應(yīng)不確定度確定。2/6/2023907有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字運(yùn)算遵循的總原則：可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算后仍是可靠數(shù)字可疑數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后仍是可疑數(shù)字可靠數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后成為可疑數(shù)字進(jìn)位數(shù)字視為可靠數(shù)字。2/6/202391有效數(shù)字運(yùn)算有兩種情況：

一種情況：既給出了參與運(yùn)算的各有效數(shù)字（測(cè)量值），同時(shí)也給出了其相應(yīng)的不確定度值。另一種情況：只給出了參與運(yùn)算的有效數(shù)字（測(cè)量值），沒有給出其相應(yīng)的不確定度。對(duì)于前者：先利用不確定度傳遞公式計(jì)算出運(yùn)算結(jié)果的不確定度，再依此確定運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字。對(duì)于后者：根據(jù)運(yùn)算方式的不同遵循不同的運(yùn)算原則。2/6/202392加減運(yùn)算規(guī)則：找出各量中可疑位最高的那個(gè)有效數(shù)字，最后運(yùn)算結(jié)果的可疑位應(yīng)與該數(shù)的可疑位相同。例：A=13.65,B=0.0082,C=1.603

求A+B-C=？解：①A+B-C=12.0547②A的可疑位最高③結(jié)果應(yīng)為A+B-C=12.05(四位有效）(不許連續(xù)舍入）2/6/202393乘除運(yùn)算

規(guī)則：多個(gè)有效數(shù)字相乘（或除）時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)等于這些數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)的位數(shù)。

例：A=22.35，B=1.2求A×B=？

解：A×B=22.35×1.2=26.820B的有效數(shù)字最少（二位），所以：A×B=272/6/202394乘方、開方運(yùn)算

規(guī)則：在乘方和開方運(yùn)算時(shí)，如果乘方和開方的運(yùn)算次數(shù)不高，則可取結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，與原數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。

例A=4.25,求A2？

解：A2=18.0625根據(jù)規(guī)則應(yīng)該只有三位，即

A2=18.12/6/202395對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則：對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)可與原數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同，或者多取1位。

例：A=3.27,求lgA=?解：lgA=0.51454….

根據(jù)規(guī)則，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)該只有3位（或4位），故結(jié)果應(yīng)是：lgA=0.5142/6/202396二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法1列表法

列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。它能簡單明確地表示出有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)還為進(jìn)一步用其它方法處理數(shù)據(jù)創(chuàng)造了有利條件。2/6/202397列表的要求：（1）表格設(shè)計(jì)要簡明、合理；（2）標(biāo)明物理量的名稱或符號(hào)和單位；（3）表格中記錄的測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)符合有效數(shù)字的要求；（4）測(cè)量數(shù)據(jù)的書寫應(yīng)整齊、清楚。2/6/2023982作圖法

作圖法：

把有相互對(duì)應(yīng)關(guān)系的測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用曲線表示出來，即用曲線描述物理量之間的變化關(guān)系。

2/6/202399作圖法的優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀地顯示物理量之間的變化規(guī)律；容易發(fā)現(xiàn)異常（錯(cuò)誤）的數(shù)據(jù)；可推測(cè)出在測(cè)量范圍外的結(jié)果；對(duì)測(cè)量值有一定的修正作用。2/6/2023100作圖法的應(yīng)用：分析物理量之間的變化規(guī)律，建立經(jīng)驗(yàn)公式；在曲線兩點(diǎn)間或其延長線上求值；從實(shí)驗(yàn)曲線求相關(guān)的物理量；曲線改直。2/6/2023101作圖的要求：（1）一定要用坐標(biāo)紙；（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量名稱（或符號(hào)）及單位；（3）確定坐標(biāo)單位長度所代表的量值；用“o”或“×”等記號(hào)明顯標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置；（4）連成光滑的曲線；（5）標(biāo)明曲線名稱、繪圖人姓名、繪圖日期。2/6/20231023逐差法逐差法：（多項(xiàng)逐差，不是單項(xiàng)逐差）把全部測(cè)量數(shù)據(jù)分為前后兩組，并將這兩組的對(duì)應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行逐差，然后再求平均。應(yīng)用逐差法的條件：因變量與自變量之間成線性關(guān)系；自變量按等間隔變化；自變量的誤差遠(yuǎn)小于因變量的誤差。2/6/2023103逐差法的優(yōu)點(diǎn)：能夠充分利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)例：P(kg)0123456789m(mm）m0m1m2m3m4