廣東省東莞市振安中學高三數學文聯考試卷含解析

廣東省東莞市振安中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中項的系數為（

）A．－19

B．19

C．20

D．－20參考答案：C：，它的展開式中項系數為＝1＋3＋6＋10＝20。2.在中，角A，B，C的對邊分別為若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：由余弦定理，得，即，由，知角.選.3.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，且雙曲線的右焦點為該圓的圓心，則的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.如圖，空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點，

EF＝，則異面直線AD,BC所成的角為(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B5.已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：C略6.已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點，直線被拋物線截得的線段長是16，雙曲線：的一個焦點在拋物線的準線上，則直線與軸的交點到雙曲線的一條漸近線的距離是（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D拋物線的焦點為,由弦長計算公式有,所以拋物線的標線方程為,準線方程為,故雙曲線的一個焦點坐標為,即,所以,漸近線方程為,直線方程為,所以點,點P到雙曲線的一條漸近線的距離為,選D.點睛:本題主要考查了拋物線與雙曲線的簡單幾何性質,屬于中檔題.先由直線過拋物線的焦點,求出弦長,由弦長求出的值,根據雙曲線中的關系求出,漸近線方程等,由點到直線距離公式求出點P到雙曲線的一條漸近線的距離.7.圓心在軸上，半徑為2，且過點的圓的方程為（

）、

、

、、參考答案：A略8.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．30(+1)m B．120(－1)m C．180(－1)m D．240(－1)m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．9.函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A.3/2

B．1

C．2

D.1/2參考答案：A略10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）過點P（4，2），且它的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=相切，則該雙曲線的方程為（）A．

B．C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線過點P（4，2），且它的漸近線與圓相切，建立方程，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=2，∴雙曲線的方程為=1，故選A．【點評】本題考查了雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質，直線與圓相切的條件，以及點到直線的距離公式，考查方程思想，化簡、計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題中，真命題的序號有__________(寫出所有真命題的序號)．

(1)將函數y=|x+1|的圖象按向量=(-1，0)平移，得到的圖象的對應函數表達式為y=|x|

(2)圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2．高☆考♂資♀源€網

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，則tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；參考答案：（3）（4）12.在中，內角的對邊分別為，若，，，則的面積__________．參考答案：【知識點】余弦定理，正弦定理C8解析：由余弦定理，得，.面積，故答案為.【思路點撥】【思路點撥】由余弦定理可求，再利用即可.13.設的內角，所對的邊長分別為，且則的值為_________________參考答案：答案：414.設為第二象限角，若，則=______．參考答案：【分析】由可得，進而由，結合為第二象限角即可得解.【詳解】.由，結合為第二象限角，，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了兩角和差的正切展開及同角三角函數關系，屬于基礎題.15.圓心為（1，1）且與直線相切的圓的標準方程為_________________.參考答案：略16.交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數為T，其范圍為[0，10]，分別有五個級別；T∈[0，2]暢通；T∈[2，4]基本暢通；T∈[4，6]輕度擁堵；T∈[6，8]中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．晚高峰時段（T≥2），從某市交能指揮中心選取了市區(qū)20個交能路段，依據其交能擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示，用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6個中段，則中度擁堵的路段應抽取

個．參考答案：3【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18個，由此能求出按分層抽樣，從18個路段選出6個，中度擁堵的路段應抽取的個數．【解答】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，∵T∈[6，8]中度擁堵，∴中度擁堵的路段應抽?。?×=3個．故答案為：3．17.在平面直角坐標系中，已知點是半圓（≤≤）上的一個動點，點在線段的延長線上．當時，則點的縱坐標的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合An={（x1，x2，…，xn）|xi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）}．x，y∈An，x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），其中xi，yi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）．定義x⊙y=x1y1+x2y2+…+xnyn．若x⊙y=0，則稱x與y正交．（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），寫出A4中與x正交的所有元素；（Ⅱ）令B={x⊙y|x，y∈An}．若m∈B，證明：m+n為偶數；（Ⅲ）若A?An，且A中任意兩個元素均正交，分別求出n=8，14時，A中最多可以有多少個元素．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】（Ⅰ）由子集定義直接寫出答案；（Ⅱ）根據題意分別表示出m，n即可；（Ⅲ）根據兩個元素均正交的定義，分別求出n=8，14時，A中最多可以有多少個元素即可．【解答】解：（Ⅰ）A4中所有與x正交的元素為（﹣1，﹣1，1，1）（1，1，﹣1，﹣1），（﹣1，1，﹣1，1），（﹣1，1，1，﹣1），（1，﹣1，﹣1，1），（1，﹣1，1，﹣1）．…（Ⅱ）對于m∈B，存在x=（x1，x2，…，xn），xi∈{﹣1，1}，y=（y1，y2，…，yn），其中xi，yi∈{﹣1，1}；使得x⊙y=m．令，；當xi=yi時，xiyi=1，當xi≠yi時，xiyi=﹣1．那么x⊙y=．所以m+n=2k﹣n+n=2k為偶數．…（Ⅲ）8個，2個n=8時，不妨設x1=（1，1，1，1，1，1，1，1），x2=（﹣1，﹣1，﹣1，﹣1，1，1，1，1）．在考慮n=4時，共有四種互相正交的情況即：（1，1，1，1），（﹣1，1，﹣1，1），（﹣1，﹣1，1，1），（1，﹣1，﹣1，1）分別與x1，x2搭配，可形成8種情況．所以n=8時，A中最多可以有8個元素．…N=14時，不妨設y1=（1，1…1，1），（14個1），y2=（﹣1，﹣1…﹣1，1，1…1）（7個1，7個﹣1），則y1與y2正交．令a=（a1，a2，…a14），b=（b1，b2，…b14），c=（c1，c2，…c14）且它們互相正交．設a、b、c相應位置數字都相同的共有k個，除去這k列外a、b相應位置數字都相同的共有m個，c、b相應位置數字都相同的共有n個．則a⊙b=m+k﹣（14﹣m﹣k）=2m+2k﹣14．所以m+k=7，同理n+k=7．可得m=n．由于a⊙c=﹣m﹣m+k+（14﹣k﹣2m）=0，可得2m=7，m=矛盾．所以任意三個元素都不正交．綜上，n=14時，A中最多可以有2個元素．…19.已知數列是遞增的等差數列，，，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前n項和，求滿足的最小的n的值.參考答案：解：（1）設的公差為（），由條件得，∴∴.（2）∴.由得.∴滿足的最小值的的值為.20.(本小題滿分12分)已知等比數列{an}滿足a3a2=10，a1a2a3=125．

(I)求數列an的前n項和Sn；

(Ⅱ)設，，求Tn．參考答案：21.在如右圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．⑴求證：平面；⑵求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：解：（1）證明：因為，在△中，由余弦定理可得．所以．所以．因為，，、平面，所以平面．…5分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因為平面為正方形，所以．因為，所以平面．取的中點，連結，，因為是等腰梯形，且，，所以．所以△是等邊三角形，且．取的中點，連結，，則．因為平面，，所以．因為，所以平面．所以為直線與平面所成角．因為平面，所以．因為，在△中，所以直線與平面所成角的正弦值為．……12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因為平面為正方形，所以．因為，所以平面．所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系．因為是等腰梯形，且，