廣東省東莞市振安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市振安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，點P在陰影區(qū)域（含邊界）中運動，則有?的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，進一步利用向量的三角形法則以及向量的運算得到?的最值．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，∴BD=．如圖所示，過點A作AO⊥BD，垂足為O．則，．∴?=（）=．所以當(dāng)點P取點B時，則?===1，當(dāng)點P取BC邊上的任意一點時，?取得最小值=﹣=﹣1．∴?的取值范圍是[﹣1，1]．故選C．．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積定義及其性質(zhì)、投影的定義、向量的三角形法則、直角梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．2.已知A、B、C是圓=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知sin(π＋α)＝，則cosα的值為()．A．±

B.C.

D．±參考答案：D4.全集U=R，集合，則[UA= A． B． C． D．參考答案：B，所以，所以選B.5.設(shè)過點且斜率為1的直線與圓相切,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)的定義域為(A)(0，+∞)

(B)(1，+∞)

(C)(0，1)

(D)(0，1)(1，+)參考答案：7.已知a，b，c∈R，且滿足2a＜2b＜2c＜1，則（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B．log（ab）＜log（ac）＜log（bc）C．log（bc）＜log（ac）＜log（ab）D．log（ac）＜log（ab）＜log（bc）參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】2a＜2b＜2c＜1，可得a＜b＜c＜0．a(chǎn)b＞ac＞bc＞0，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵2a＜2b＜2c＜1，∴a＜b＜c＜0．∴ab＞ac＞bc＞0，∴l(xiāng)og（ab）＜log（ac）＜log（bc），故選：B．8.下列四個命題中，是真命題的有

(

）①在一個平面內(nèi)有兩個點到另一個平面的距離都是d(d>0)，則這兩個平面平行；②在一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離都是d(d>0),則這兩個平面平行；③在一個平面內(nèi)有無數(shù)個點到另一個平面的距離都是d(d>0)，則這兩個平面平行；④一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離都是d(d>0)，則這兩個平面平行.A．②③④

B．④

C．②③

D．②④參考答案：B9.已知=2，=3，=,則向量與向量的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖，是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出T＞29時，正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬程序運行的結(jié)果，直到輸出T的值大于29，確定最小的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，T=2第二次循環(huán)k=2，T=6；第三次循環(huán)k=3，T=14；第四次循環(huán)k=4，T=30；由題意，此時，不滿足條件4＜n，跳出循環(huán)的T值為30，可得：3＜n≤4．故正整數(shù)n的最小值是4．故選：C．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬程序運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上且恒為正的函數(shù)滿足，若，則的解集為

。參考答案：略12.已知是單位向量，.若向量滿足________．參考答案：【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案解析】[-1，+1]．由，是單位向量，?=0．可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y）∵向量滿足|--|=1，∴|（x-1，y-1）|=1，∴=1，即（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．∴|OC|=．

∴-1≤||=+1．∴||的取值范圍是[-1，+1]．

故答案為：[-1，+1]．【思路點撥】由，是單位向量，?=0．可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量滿足|--|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．利用|OC|-r≤||=≤|OC|+r即可得出．13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位），則該幾何體的體積為______．參考答案：16

考點：三視圖、棱錐的體積.14.若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點，則、分別應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示：所以，；15.已知不等式的解集為,不等式的解集為,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略16.的值為

參考答案：217.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，則g（5）的值是

．參考答案：﹣21考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數(shù)，由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（5）的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數(shù)，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，則f（5）=﹣21．故答案為：﹣21．點評： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：①函數(shù)的定義域是； ②函數(shù)的值域是；③函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A？并說明理由；（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.參考答案：略19.設(shè)遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：略20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式.(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知c>0，故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項式為an=。（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項和為.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）寫出不等式f（x）＞1的解集（不要求寫出解題過程）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（4）=，求出m的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；（Ⅱ）解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4）=，∴4m﹣=，解得：m=1．∴f（x）=x﹣．其定義域為{x|x≠0}．∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴函數(shù)f