廣東省東莞市振安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市振安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.2.當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．參考答案：A略3.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法及條件便有：，，由條件可得到三向量的長(zhǎng)度及其夾角，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：如圖，根據(jù)條件：====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，注意正確確定向量的夾角．4.（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：C5.

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D略6.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D7.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，則（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．9fs4yhz C．{a，c} D．{b，e}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U，以及A與B，分別求出A與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，則（?UA）∩（?UB）=?．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結(jié)合“同族函數(shù)”的定義可得：當(dāng)函數(shù)為“同族函數(shù)”時(shí)，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項(xiàng)中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇B選項(xiàng).

9.命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3B．p是假命題￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3xC．p是真命題￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3D．p是真命題￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3，作出函數(shù)f（x）=2x和g（x）=3x，的圖象如圖，則當(dāng)x＜0時(shí)，2x＞3x，恒成立，即p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，為真命題．故選：C．10.（4分）已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點(diǎn)，首先計(jì)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測(cè)值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值=0.95×6+2.6=8.3故選D點(diǎn)評(píng)： 題考查線性回歸方程，是一個(gè)運(yùn)算量較大的題目，有時(shí)題目的條件中會(huì)給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時(shí)不要出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略12.關(guān)于平面向量，，，有下列三個(gè)命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿足｜｜=｜｜=｜﹣｜，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號(hào)為

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①向量不滿足約分運(yùn)算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；②中，由∥，我們根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個(gè)向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時(shí)⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時(shí)與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②13.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<14.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則=__________。參考答案：3略15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．16.數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（2n﹣1）?2?3n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用方程組法，兩式相減可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案為：（2n﹣1）?2?3n17.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：?jiǎn)栴}等價(jià)于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2a＝(2b＋c)＋(2c＋b).(1)求A的大?。?2)求sinB＋sinC的最大值．參考答案：（1）A=(2)最大值為119.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac.（1）求證：0＜B≤；（2）求函數(shù)y=的值域.參考答案：（1）證明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（2）解:y==sinB+cosB=sin（B+）.∵0＜B≤，∴.∴當(dāng)B+，即B=時(shí)，ymax=.當(dāng)B+時(shí)，ymin=×=1.∴y∈（1，）.20.化簡(jiǎn)求值（1）；（2）．參考答案：（1）（2）－121.已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立．（）若為真命題，求的取值范圍．（）當(dāng)，若且為假，或?yàn)檎?，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：?）若命題為真，則對(duì)任意，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，∵當(dāng)時(shí)，，∴，即，解得，即的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，若命題為真，則存在，使得成立，即成立，故．若且為假命題，或?yàn)檎婷}，則，一真一假，若真假，則，得．若假真，則，得，綜上所述，的取值范圍是．22.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時(shí)的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時(shí)取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值