廣東省東莞市市常平中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省東莞市市常平中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D2.正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，設正方體的棱長為2，則，所以，故，所以直線AD1與EF所成角的余弦值是．選C．

3.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A4.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．5.有兩個問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3人參加座談會．則下列說法中正確的是（）A．①隨機抽樣法②系統(tǒng)抽樣法 B．①分層抽樣法②隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法②分層抽樣法 D．①分層抽樣法②系統(tǒng)抽樣法參考答案：B【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣是事先按照一定規(guī)則分成幾部分；分層抽樣是將總體分成幾層，再抽?。窘獯稹拷猓?000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，總體的個體差異較大，可采用分層抽樣；從20名學生中選出3名參加座談會，總體個數(shù)較少，可采用抽簽法．故選B．6.在長方體的六個面中，與其中一個面垂直的面共有

A．1個

B．2個

C．3個

D.4個參考答案：D7.如果數(shù)據(jù)、、……的平均值為，方差為，則3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分別為（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25參考答案：B8.有如下四個游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，就可以中獎，若希望中獎的機會最大，則應該選擇的游戲是（

）參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.當，時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.20 B.42 C.60 D.180參考答案：C結合流程圖可知，該程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環(huán)是否結束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與橢圓有公共準線，且離心率為的橢圓的標準方程為

；參考答案：12.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是______________.參考答案：略13.如果平面直角坐標系中的兩點A（a﹣1，a+1），B（a，a）關于直線L對稱，那么直線L的方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用垂直平分線的性質即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，線段AB的中點為，兩點A（a﹣1，a+1），B（a，a）關于直線L對稱，∴kL=1，其準線方程為：y﹣=x﹣，化為：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．14.設，在點集M上定義運算，對任意，

，則.已知M的直線上所有的點的集合，= .參考答案：3615.已知是定義在上的奇函數(shù)，且．當時，，則________．參考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.16.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為_____________．參考答案：1200略17.執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值；(2)解不等式.參考答案：（1）5；（2）試題分析：⑴利用絕對值不等式的性質，求得函數(shù)的最小值；⑵方法一：去掉絕對值，寫成分段函數(shù)的形式，然后求解；方法二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合，解不等式解析：(1)因為f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，所以(2)解法一：f(x)＝當x<－2時，由－4x－3<8，解得x>－，即－<x<－2；當－2≤x≤時，5<8恒成立，即－2≤x≤；當x>時，由4x＋3<8，解得x<，即<x<，所以原不等式的解集為.解法二(圖象法)：f(x)＝函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令f(x)＝8，解得x＝－或x＝，所以不等式f(x)<8的解集為.點睛：本題主要考查的是函數(shù)的最值與絕對值不等式的解法，分段解不等式，或作出函數(shù)的圖象，找出函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標即可求解，本題較為基礎，掌握解題方法。19.（本小題滿分12分）

用數(shù)學歸納法證明：參考答案：20.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設是以2