廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26參考答案：B因為，所以，故選B.

2.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．沿軸向左平移個單位

B．沿軸向右平移個單位C．沿軸向左平移個單位

D．沿軸向右平移個單位

參考答案：B略3.已知直線直線，有下列命題:

①

②

③；

④

其中正確的命題是（

）

A、①與②

B、③與④

C、②與④

D、①與③參考答案：D略4.（5分）函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法進行判斷．解答： 由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點．故選B．點評： 本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．5.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B6.已知圖象的一部分如圖所示，則可能是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D考點：三角函數(shù)的圖象.【方法點晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采用直接法（即按順序求解），但計算量稍大，速度較慢.本題可以采用排除法解題速度較快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正確答案D.故解決此類題型的常用方法有：1、采用直接法（即按順序求解）.2、排除法（抓住部分特征進行排除）.7.已知,,且（+k）⊥（k）,則k等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D略9.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小10.已知，對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．12.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.13.已知等差數(shù)列、的前項和分別為、，且滿足，則

參考答案：略14.給出下列說法：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對稱軸方程；④若，則.其中正確說法的序號是____________.參考答案：③④.15.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號是．參考答案：①③④⑤【考點】三角形中的幾何計算．【分析】對5個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．16.計算﹣lg﹣lg的結(jié)果為

．參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對算法則的合理運用．17.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本運算進行求解即可．解答： （1）由題意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因為A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點．（1）若點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)．①若直線過點，求直線的斜率；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（1）當(dāng)點的坐標為時，直線的方程為，圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．………………………5分（2）①由點在圓上，且，，得，即．由題意，是圓的直徑，所以點的坐標為，且．又直線和的斜率互為相反數(shù)，所以…………………7分直線的方程為，由得：，解得：或，所以∴直線的斜率為．…………10分②記直線的斜率為，則直線的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡得：，∵是方程的一個根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．……16分20.設(shè)全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實數(shù)p、q的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進一步求出A的補集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的混合運算，據(jù)運算結(jié)果得出個集合的情況．21.(本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補全直方圖，補全的直方圖如上圖所示．

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