山西省陽(yáng)泉市馬山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市馬山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略2.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。3.直線過(guò)點(diǎn)（-4,0），傾斜角的正弦值為，其斜率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．5.若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A．B．C．D．2參考答案：C略6.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D7.下列說(shuō)法正確的是

(

)A．平面α和平面β只有一個(gè)公共點(diǎn)

B.兩兩相交的三條線必共面C.不共面的四點(diǎn)中,任何三點(diǎn)不共線

D.有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合參考答案：A略8.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、對(duì)任意的R,0

D、對(duì)任意的R,>0參考答案：D略9.如圖是某幾何體的三視圖，則其體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=××4×2×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)_____

參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線方程是

參考答案：略14.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說(shuō)的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說(shuō)的是假話，就不成立了，如果乙說(shuō)的是假話，那乙沒(méi)有考滿分，丙也沒(méi)有考滿分，那只有甲考滿分．考點(diǎn)：1．合情推理；2．反證法．15.已知f（x）=若對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：3 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】設(shè)u=f（x）≥1，對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示，設(shè)u=f（x）≥1，對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，當(dāng)u=1，x=2時(shí)取等號(hào)，∴a的最小值是3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查參數(shù)分離方法的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．16.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯(cuò)誤的是

．參考答案：②③

17.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，則線段的中點(diǎn)到的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12）已知函數(shù)（1）求的定義域;

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：（1）由得所以的定義域?yàn)椋?1,1）.…………………4分

（2）因?yàn)?/p>

所以

故函數(shù)是奇函數(shù)。…………………19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．20.(滿分12分)設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求導(dǎo)得：，

………3分∵函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)。∴，

∴。故實(shí)數(shù)的最小值為。

………6分(Ⅱ)由得：由題設(shè)可得：方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根………8分

設(shè)?！撸斜砣缦拢?/p>

－0＋

減函數(shù)增函數(shù)∵，∴。從而有，

………10分畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的草圖（見(jiàn)右下），易知要使方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，只需：，即：。

………12分略21.變量x，y滿足(1)設(shè)z＝求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2