第七章 離散時間系統(tǒng)的時域分析

第七章離散時間系統(tǒng)的時域分析7.1引言7.6卷積（卷積和）7.5離散時間系統(tǒng)的單位樣值響應7.4常系數(shù)線性差分方程的求解7.3離散時間系統(tǒng)的數(shù)學模型7.2離散時間信號——序列1§7.1引言一.信號的分類：

2模擬信號量化信號離散信號數(shù)字信號時間取值：連續(xù)連續(xù)不連續(xù)不連續(xù)幅度取值：連續(xù)不連續(xù)連續(xù)不連續(xù)3二、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)的比較連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)微分方程差分方程數(shù)學模型系統(tǒng)函數(shù)H(z)經(jīng)典法卷積積分法時域分析經(jīng)典法卷積求和法拉普拉斯變換傅里葉變換變換域分析z變換離散傅里葉變換頻響特性4§7.2離散時間信號-序列一.離散時間信號的表示離散系統(tǒng)中，信號用序列表示，如果序列的第n項表示為f(n)，則全部信號序列表示為{f(n)},n為整數(shù)，表示個函數(shù)值在序列中出現(xiàn)的序號。1、離散信號只在離散的時刻上有定義；52、離散信號可以看作是(在滿足奈奎斯特抽樣率的條件下)對連續(xù)信號進行理想抽樣的結(jié)果，此時3、離散信號在數(shù)學上可以表示為數(shù)值的序列，為了方便，序列f(n)與序列的第n個值兩者在符號上不加區(qū)別；4、序列不一定是時間的函數(shù)。6省略T1.圖解表示序列的表示方法72.有序序列表示或：3.解析式表示8二、序列的分類雙邊序列：序列x(n)對所有的整數(shù)n(-<n<)都存在確定的非零值。2.單邊序列有始序列(右邊序列)：有終序列(左邊序列)：3.有限序列9三、離散信號的一些基本運算

1.序列相加序列x(n)與y(n)相加，是指兩個序列同序號的數(shù)值逐項相應相加，而構(gòu)成一個新的序列z(n)，即

2.序列相乘序列x(n)與y(n)相乘，是指兩個序列同序號的數(shù)值逐項相應相乘，而構(gòu)成一個新的序列z(n)，即:10113、序列時延

指原序列x(n)逐項依次后移（右移）m位后，給出一個新序列z(n)=x(n-m)若向左移位（向前移位）為z(n)=x(n+m)124、序列反褶

表示將自變量n換為－n即z(n)=x(-n)135、尺度變換

將波形壓縮或擴展，這時要按規(guī)律去處某些點或補足相應的零點值，這種運算又稱序列重排。14對于離散信號，由于僅在為整數(shù)時才有意義，進行尺度變換或波形的展縮時可能會使部分信號丟失或改變，因此，一般情況下不研究離散信號的尺度變換。156、序列差分(對應于連續(xù)信號的微分)一階前向差分二階前向差分一階后向差分二階后向差分167、序列的求和（累加）

(對應于連續(xù)信號的積分)17任意序列可以分解為加權(quán)、延遲的單位樣值信號之和。即：8、序列的分解類比：181、單位樣值信號（UnitSample)四、常用的離散信號(1)篩選特性類比：19應用此性質(zhì)，可以把任意離散信號x(n)表示為一系列延時單位函數(shù)的加權(quán)和。(2)加權(quán)特性類比：20(t)用面積表示強度，(幅度為,但強度為面積)(n)的值就是n=0時的瞬時值（不是面積）

(t)：奇異信號，數(shù)學抽象函數(shù)；(n)：非奇異信號，可實現(xiàn)信號。(n)與(t)區(qū)別:21利用單位序列(n)表示任意序列例：22例如：232.單位階躍序列性質(zhì)：推廣：24對比：253、矩形序列4、斜變序列265、指數(shù)序列276、正弦序列

(Sinusoidalsequence)式中，是正弦序列包絡的頻率。282930§7.3離散時間系統(tǒng)數(shù)學模型離散線性時不變系統(tǒng)離散系統(tǒng)的數(shù)學模型從常系數(shù)微分方程得到差分方程已知網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學模型31一.線性時不變離散時間系統(tǒng)X(n)Y(n)=T[x(n)]2.線性系統(tǒng)滿足均勻性與疊加性1.離散時間系統(tǒng)定義:

若系統(tǒng)輸入是離散時間信號，輸出也是離散時間信號，則此系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)。32離散線性時不變系統(tǒng)線性：1.疊加性：

2.均勻性：時不變性33線性：均勻性和疊加性如果：則：LTILTILTI34時不變性：

系統(tǒng)的運算關系T[]在整個運算過程中不隨時間（不隨序列先后）而變化。若：則：LTILTI35二、離散時間系統(tǒng)的數(shù)學描述—差分方程連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型基本運算：各階導數(shù)，系數(shù)乘，相加36離散系統(tǒng)的數(shù)學模型輸入是離散序列及其時移函數(shù)輸出是離散序列及其時移函數(shù)系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合 延時單元、系數(shù)乘，相加37線性時不變離散系統(tǒng)的數(shù)學模型為常系數(shù)線性差分方程：各序列的序號自n以遞減方式給出，稱后向(或右移序)差分方程?；?qū)懽?8另一種形式：各序列的序號自n以遞增方式給出，稱前向(或左移序)差分方程?；?qū)懽鞑罘址匠痰碾A數(shù):輸出序列的最高與最低序號之差.前向差分方程與后向差分方程之間可以相互轉(zhuǎn)換。要求解n階差分方程，需要有n個獨立的初始條件.39三、離散時間系統(tǒng)的模擬1、離散時間系統(tǒng)的基本符號單元1/E（a）單位延時（b）相加（c）乘系數(shù)D40二.系統(tǒng)模擬41二階系統(tǒng)的模擬42一般二階系統(tǒng)的模擬高階系統(tǒng)的模擬可以類推。43例：已知系統(tǒng)的差分方程如下，試畫出其模擬圖。解：由系統(tǒng)的差分方程畫模擬圖的方法很多，如注意：模擬圖中激勵必須是x(n)，響應必須是y(n).這是一種不規(guī)范的模擬圖，它多用了一個延時器。44例：某離散系統(tǒng)如圖所示，試寫出其差分方程。解：由模擬圖知，加法器的輸出為，另一延時器的輸出為。對加法器列方程，45一階差分a(a)a(b)46a(a)a(b)47四、差分方程的迭代求解當差分方程階次較低時常用此法。48五、從常系數(shù)微分方程得到差分方程在連續(xù)和離散之間作某種近似4950取近似：51例1：y(n)表示一個國家在第n年的人口數(shù)，a、b分別代表出生率和死亡率，是常數(shù)。設f(n)是國外移民的凈增數(shù)，則該國在第n+1年的人口總數(shù)y(n+1)為多少？所以，有：差分方程描述：52例2：每月初存入銀行x(n)元，月息為a，試確定第n次月初的本和利y(n)。解：第n個月的本利y(n)包括:第(n-1)個月的本利y(n-1)；第(n-1)個月的利息ay(n-1)；第n個月的存款x(n)整理得：即：53例3：梯形網(wǎng)絡如圖，寫節(jié)點電壓v(n)的差分方程。