山西省陽(yáng)泉市長(zhǎng)池鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市長(zhǎng)池鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C2.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限

參考答案：C3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略4.為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無(wú)關(guān)B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約60%C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些參考答案：D【分析】根據(jù)等高條形圖可得喜歡使用手機(jī)支付與性別有關(guān)，樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約為40%，女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)是否比男生多.【詳解】A錯(cuò)誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用手機(jī)支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用手機(jī)支付與性別有關(guān)；B錯(cuò)誤，樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約為40%；女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯(cuò)誤，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查等高條形圖的辨析，根據(jù)條形圖認(rèn)識(shí)喜歡使用手機(jī)支付與性別的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖正確辨析.5.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；7F：基本不等式．【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化簡(jiǎn)得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)，等號(hào)成立；∴的最小值是8．故選：B．6.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意知，不等式＞2恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為f′（x+1）＞2恒成立，分離參數(shù)a，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函數(shù)y=2（x+2）2的對(duì)稱軸方程為x=﹣2，∴該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故選：C．7.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取3對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對(duì)x的線性回歸方程為

()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B8.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝t2＋

(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t＝2時(shí)的速度為(

)參考答案：D略9.在中，a,b,c分別是所對(duì)應(yīng)的邊，，則的取值范圍是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．參考答案：C略10.若P（2，－1）為圓（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2512.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：開(kāi)閉不限14.若不等式ax2+bx+2>0的解集為}，則a+b=________.參考答案：解：若不等式ax2+bx+2>0的解集為}，則與是方程ax2+bx+2>0的解，由韋達(dá)定理得，所以a=－12，b=－2，故a+b=－14.15.準(zhǔn)線方程x=﹣1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．16.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：17.在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)3+，如果A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點(diǎn)。(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2)為正方形

又

而

又

解：(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，

，所以．

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．4分（II）若對(duì)任意，，不等式恒成立，問(wèn)題等價(jià)于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分問(wèn)題等價(jià)于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.

用秦九韶算法寫(xiě)出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過(guò)程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.21.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；閱讀型．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡(jiǎn)后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．【點(diǎn)評(píng)】