山西省陽泉市長池鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省陽泉市長池鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為（）A．

B．

C． D．

參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；等差數(shù)列的通項公式．B9D2答案B

解析：當x∈（-∞，0]時，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一個坐標系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上的圖象，由圖象易知交點為（0，1），故得到函數(shù)的零點為x=0．

當x∈（0，1]時，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一個坐標系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（0，1]上的圖象，由圖象易知交點為（1，1），故得到函數(shù)的零點為x=1．

當x∈（1，2]時，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一個坐標系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（1，2]上的圖象，由圖象易知交點為（2，1），故得到函數(shù)的零點為x=2．

依此類推，當x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]時，構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點依次為（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得對應的零點分別為x=3，x=4，…，x=n+1．

故所有的零點從小到大依次排列為0，1，2，…，n+1．其對應的數(shù)列的通項公式為an=n-1．

故選B．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的零點的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點，交點的橫坐標即為函數(shù)的零點，再通過數(shù)列及通項公式的概念得所求的解．2.下列函數(shù)圖象中，正確的是

參考答案：CA中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應。D中對數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對應，選C.3.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走米到B，在B處測得山頂P的仰角為，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B【知識點】簡單的線性規(guī)劃.

E5解析：畫出可行域，平移直線y=-x+z得，目標函數(shù)在（2，0）處取最小值，無最大值，故選B.【思路點撥】畫出可行域，平移直線y=-x+z得結(jié)論.5.高三某班要安排6名同學值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必須安排在周一到周四的某一天，乙必須安排在周五或周六的某一天，則不同的值日生表有多少種？（）A．144 B．192 C．360 D．720參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分3步進行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排甲，甲必須安排在周一到周四的某一天，有4種情況，再安排乙，學乙必須安排在周五或周六的某一天，則乙有2種情況，最后對其他的4人分析，將其安排在剩余的4天即可，有A44=24種情況，由分步計數(shù)原理，可得共有4×2×24=192種情況，故選B．6.已知在處取最大值，則A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù)

C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D7.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則()A．B．C．

D．參考答案：【知識點】中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。I2

【答案解析】D

解析：由圖可知，30名學生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即＝5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故＝5，≈5.97于是得.故選D.【思路點撥】利用定義分別求出中位數(shù)，眾數(shù)、平均數(shù)，再比較大小即可?！敬鸢浮俊窘馕觥?.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義即可判斷每個選項的正誤，從而得到正確選項．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；B．f（x）=，解得該函數(shù)的定義域為[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函數(shù)；∴該選項正確；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函數(shù)f（x）在原點有定義時f（0）=0；而這里f（0）=﹣1；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；D.，f（﹣1）=；∴該函數(shù)在[﹣1，1]上不是減函數(shù)．故選B．【點評】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）在原點有定義時f（0）=0，減函數(shù)的定義．9.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由x的范圍得到sinx的范圍，則由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，則“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，則xsinx＜，＞1．此時xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件．故選B．10.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列

則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：Ｄ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在處的切線與x軸平行，則此切線方程是______________.參考答案：略12.若雙曲線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的焦點坐標是．參考答案：（）

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點坐標．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點坐標是（）．故答案：（）．13.某植樹小組測量了一批新采購的樹苗的高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（單位:),則這批樹苗高度的中位數(shù)為

．參考答案：7614.有六名同學參加數(shù)學競賽選拔賽，他們的編號分別是1～6號，得第一名者將參加全國數(shù)學競賽。今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜：不是1號就是2號；乙猜：3號不可能；丙猜：4號、5號、6號都不可能；丁猜：是4號、5號、6號中的某一個。以上只有一個人猜測對，則他應該是_____________.

參考答案：丙；15.已知向量滿足=

參考答案：；16.=

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導公式化簡求解即可．【解答】解：．故答案為：1．17.已知函數(shù)的圖象是以點（－1,1）為中心的中心對稱圖形，，曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相垂直，則__________．參考答案：【分析】由中心對稱得，可解得，再由兩切線垂直，求導數(shù)得斜率，令其乘積為-1，即可得解.【詳解】由，得，解得，所以.又，所以.因為，，，由，得，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的中心對稱性，考查了導數(shù)的幾何意義即切線斜率，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0.∵C2：=1∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）…5分（Ⅱ）設P（cosθ，2sinθ），則點P到的距離為：19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=1，滿足Sn=2an+1+n，n∈N*，則求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出a2，再把數(shù)列遞推式變形后可得數(shù)列{an+1}從第二項起，構(gòu)成以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得答案．【解答】解：由Sn=2an+1+n，①得Sn+1=2an+2+n+1，②②﹣①得an+1=2an+2﹣2an+1+1，即，∴，∵a1=1，∴，則a2+1=1≠0．∴數(shù)列{an+1}從第二項起，構(gòu)成以1為首項，以為公比的等比數(shù)列．則當n≥2時，=，即（n≥2）．驗證n=1上式不成立．∴．【點評】本題考查數(shù)列的遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．20.如圖，已知PA⊥平面ABCD，AP=AB=BC=AD=2，∠ABC=∠DAC=60°，M是AP的中點．（1）求證；BM∥平面PCD；（2）求PD與平面PAB所成角的余弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得△ABC為正三角形，從而四邊形MNCB為平行四邊形，進而BM∥CN，由此能證明BM∥平面PCD．（Ⅱ）過點D作DO⊥BA，交BA的延長線于O，連結(jié)PO，則∠DPO是PD與平面PAB所成角，由此能求出PD與平面PAB所成角的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：∵AP=AB=BC=2，AD=4，∠ABC=∠DAC=60°，∴△ABC為正三角形，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴BC∥AD，設N是PD的中點，則MNAD，又∵BCAD，∴MNBC，∴四邊形MNCB為平行四邊形，∴BM∥CN，又BM?平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD．（Ⅱ）解：過點D作DO⊥BA，交BA的延長線于O，連結(jié)PO，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAB，∴∠DPO是PD與平面PAB所成角，記為θ，在Rt△PDO中，PD=2，DO=2，∠POD=90°，∠PDO≠90°，∴PO=2，∴cosθ===．故PD與平面PAB所成角的余弦值為．點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當x∈(－3,2)時，f(x)＞0，當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當x＝－3和x＝2時，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當x＝0時，y＝18，當x＝1時，y＝12.∴f(x)在0,1內(nèi)的值域為