山西省陽泉市虎橋中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析

山西省陽泉市虎橋中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，從A到B建立映射，使則滿足條件的映射個數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B3.如圖，關于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結論錯誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內接球的半徑之比為=：1．故D錯誤．故選：D．4.已知正方形ABCD邊長為1，

=a，

=b，

=c，則|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．參考答案：C略5.定義：一個數集的和就是這個集合中所有元素的和．設是由一些不大于15的正整數組成的集合，假設中的任意兩個沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質的集合的和的最大值為

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

參考答案：略6.已知函數是上的奇函數，，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當時，，故；當時，，故，故選B.

8.已知函數是定義在上的單調函數，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.某中學高一從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數學邀請賽，他們取得成績的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的平均數是84，乙班學生成績的中位數是83，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】由均值和中位數定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就中位數，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數，解題關鍵是讀懂莖葉圖．10.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(0≤h≤H)，則該函數的圖象是如下圖所示的()

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列的前n項和為，且，則_________。參考答案：略12.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數，且f(1-a)<f(2a-1),

則的取值范圍是

；參考答案：略13.若集合，則實數a的值是____

參考答案：略14.．若，則的最大值為

。參考答案：9略15.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略16.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點： 象限角、軸線角；三角函數值的符號．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據三角函數在各個象限中的符號，得出結論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點評： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．17.已知數列{an}滿足：，其前n項的和為Sn，則_____，當Sn取得最小值時，n的值為______.參考答案：－39

8【分析】根據數列的通項公式判斷出數列是等差數列，并求得首項和公差，進而求得的值.利用，求得當為何值時，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數列，且首項，公差.所以.令，解得，故當時，取得最小值.【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式，考查等差數列前項和公式，考查等差數列前項和的最小值有關問題的求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數），滿足條件（1）圖象過原點；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個不等的實根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據（2）知x=1是f（x）的對稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據二次函數的圖象即可求得該函數在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域為[f（4），f（1）]=[﹣4，]．點評： 考查曲線上點的坐標和曲線方程的關系，根據f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數f（x）的對稱軸，以及解一元二次方程，根據二次函數的圖象或二次函數圖象上的點到對稱軸的距離求二次函數在閉區(qū)間上的值域．19.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側面與底面．（1）請畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內的交線，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中點，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點評： 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現了數形結合的數學思想，證明AF⊥面SCD是解題的關鍵．20.（本小題滿分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求實數的值。參考答案：(1)，,故(2分)，而，則至少有一個元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)21.設數列{an}的前n項和為Sn，且.（1）求證：數列為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，數列{dn}滿足：，數列{dn}的前n項和為Tn，求使不等式成立的最小正整數n.參考答案：（1）證明見解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，兩式作差整理得，即可得到證明，從而得到通項公式；（2）由（1）可求得數列的通項公式，利用分組求和可求得，解不等式即可得到n值.【詳解】（1）當時，得，則,，當時,作差得,即整理得,即數列等比數列，首項，公比為2，.（2）,,,，不等式即為，解得,所以，使得成立的最小整數n的值為2016.【點睛】本題考查利用定義法證明數列為等比數列，考查分組求和和裂項相消求和法的應用，考查等比數列前n項和公式的應用，考查分析推理及計算能力，屬于中檔題.22.從1，2，3，4，5