山西省陽泉市第十一中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析

山西省陽泉市第十一中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計算．【解答】解：過棱錐定點S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點，O為正方形ABCD的中心．連結OE，則∠SEO為側面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．設正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．2.若a∈{﹣2，0，1，}，則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示的圓的個數為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：B考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：方程即（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2，把a的值逐一代入檢驗，可得結論．解答：解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0即方程（x﹣）2+（y+a）2=1﹣a﹣a2，可以表示以（，﹣a）為圓心、半徑為的圓．當a=﹣2時，圓心（1，2）、半徑為0，不表示圓．當a=0時，圓心（0，0）、半徑為1，表示一個圓．當a=1時，圓心（，﹣1）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圓．當a=時，圓心（，﹣）、1﹣a﹣a2＜0，不表示圓．綜上可得，所給的方程表示的圓的個數為1，故選：B．點評：本題主要考查圓的標準方程的特征，屬于基礎題．3.設x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．6

B．12

C．16

D．18參考答案：D4.設向量=（x﹣1，4），=（2，x+1），則“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由向量共線可得x的值，再由集合的包含關系可得答案．【解答】解：=（x﹣1，4），=（2，x+1），∥，∴（x﹣1）（x+1）=4×2，解得x=±3，∵集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，∴“x=3”是“∥”的充分不必要條件，故選：A．5.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對參考答案：B6.下列結論中正確的是

（

）A.導數為零的點一定是極值點B.如果在附近的左側右側那么是極大值C.如果在附近的左側右側那么是極小值D.如果在附近的左側右側那么是極大值參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是[中%國教&*︿育出版@網]A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C略9.已知橢圓C：的左右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若函數在上既是奇函數，又是減函數，則函數的圖象是

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）對所有的a∈R且a≠1總存在直線l與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：y=﹣x+1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；直線與圓．【分析】設出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，比較系數得到方程組，求出恒與圓相切的直線的方程．【解答】解：圓的圓心坐標為（a，1﹣a），半徑為：|a﹣1|顯然，滿足題意切線一定存在斜率，∴可設所求切線方程為：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，則圓心到直線的距離應等于圓的半徑，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比較系數得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直線方程為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓系方程的應用，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．12.已知可導函數f（x）的導函數f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式的解集是．參考答案：（1，+∞）【考點】導數的運算．【分析】由此想到構造函數g（x）=，求導后結合f'（x）＞f（x），可知函數g（x）是實數集上的增函數，然后利用函數的單調性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函數g（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因為函數不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案為（1，+∞）．13.曲線與直線

所圍成圖形的面積是______________參考答案：略14.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當四面體ABCD的體積最大時，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略15.已知向量，，．若，則____．參考答案：－216.（5分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點】：直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】：計算題．【分析】：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時，兩條直線重合故答案為﹣1【點評】：本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為﹣1或3．17.小明通過英語四級測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點M到點的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.（1）求點M的軌跡M的方程；（2）設直線l：，交軌跡C于A，B兩點，O為坐標原點，試在軌跡C的AOB部分上求一點P，使得△ABP的面積最大，并求其最大值.參考答案：（1）因為點M到點F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x＝－1的距離……………2分由拋物線定義知道，點M的軌跡是以F為焦點，m為準線的拋物線或x軸負半軸設軌跡C的方程為：，

軌跡C方程為：.或……………5分（2）設A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直線l化成斜截式為當直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大……………6分由圖知P點在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式：，所以

………7分，解得，所以P點坐標……………8分P點到l的距離……………9分A，B兩點滿足方程組

化簡得.x1,x2

為該方程的根.

所以 …………11分 ……………12分19.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，，點是的中點。（1）求證：∥平面（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接，由題意可知：為的中位線，

可知∥

----（3分）由

----（4分）（2）過點作的垂線交于點，連

∵是直三棱柱∴

，又由且∴

∴

------（2分）于是有為的平面角

----（2分）題意以及等積法可得

在∴

∴二面角的正切值為

-----（3分）20.設m為正整數，展開式的二項式系數的最大值為a，展開式的二項式系數的最大值為b，a與b滿足（1）求m的值；（2）求的展開式中的系數。參考答案：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數為21.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．參考答案：解：由圖知：該幾何體是一個圓錐，…………2

它的底面半徑為3cm，………………3

母線長為5cm，………………………4高為4cm，……………6則它的表面積為