山西省陽泉市礦區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市礦區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次，，，運(yùn)行第二次，，，運(yùn)行第三次，，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.

2.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足，則取值范圍為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．12π B．16π C．20π D．24π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面兩直角邊長分別為2，2，故斜邊長為2，過斜邊的側(cè)面與底面垂直，且為高為3的等腰三角形，設(shè)其外接球的半徑為R，則，解得：R=2，故它的外接球表面積S=4πR2=16π，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積和體積，球內(nèi)接多面體，空間幾何體的三視圖，難度中檔．4.已知集合，集合，則集合（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，則集合，選C.5.(2009湖南卷理)正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點(diǎn)的個數(shù)為（）A．2 B．3

C.4

D.5參考答案：C解析：如圖示，則BC中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別到兩異面直線的距離相等。即滿足條件的點(diǎn)有四個，故選C項(xiàng)。6.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，m∥β，則α∥β③若m∥α，n∥α，則m∥n④若m⊥α．n⊥α，則m∥n上述命題中，所有真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐個判斷即可．同時利用反例的應(yīng)用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β．這是直線和平面垂直的一個性質(zhì)定理，故①成立；若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則③錯誤；由垂直與同一平面的兩直線平行可知：④為真命題，故選：A．7.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C．

D．參考答案：D略8.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，則雙曲線的離心率為(

) A．2 B． C．4 D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，可得=4，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦長為6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故選：D．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．9.已知集合，集合N={}，則MN為

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]參考答案：C略10.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2D，當(dāng)時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②；③f（l－x）=1－f（x），則等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅、黃、藍(lán)三種顏色分別去涂圖中標(biāo)號為1,2,3,…9的個9小正方形（如右圖），需滿足任意相鄰（有公共邊的）小正方形涂顏色都不相同，且標(biāo)號“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法中，恰好滿足“1、3、5、7、9”為同一顏色，“2、4、6、8”為同一顏色的概率為

．

參考答案：12.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的—個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②；③：④其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入相應(yīng)函數(shù)的序號）參考答案：②③④13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：14.方程為的橢圓左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為

參考答案：15.珠海市板樟山森林公園（又稱澳門回歸公園）的山頂平臺上，有一座百子回歸碑．百子回歸碑是一座百年澳門簡史，記載著近年來澳門的重大歷史事件以及有關(guān)史地，人文資料等，如中央四數(shù)連讀為1999﹣12﹣20標(biāo)示澳門回歸日，中央靠下有23﹣50標(biāo)示澳門面積約為23.50平方公里．百子回歸碑實(shí)為一個十階幻方，是由1到100共100個整數(shù)填滿100個空格，其橫行數(shù)字之和與直列數(shù)字之和以及對角線數(shù)字之和都相等．請問如圖2中對角線上數(shù)字（從左上到右下）之和為

．參考答案：505【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】將圖中對角線上數(shù)字從左上到右下相加即可．【解答】解：由題意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案為：505．16.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為________．參考答案：100略17.如圖直角三角形ABC中，，點(diǎn)E1F分別在CA、CB上，EF∥AB，，則=______________.參考答案：－5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個焦點(diǎn)為F（﹣1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由焦點(diǎn)F坐標(biāo)可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當(dāng)直線l不存在斜率時可得，|S1﹣S2|=0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達(dá)定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1，x2的式子，進(jìn)而變?yōu)殛P(guān)于k的表達(dá)式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因?yàn)镕（﹣1，0）為橢圓的焦點(diǎn)，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當(dāng)直線l無斜率時，直線方程為x=﹣1，此時D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時等號成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析問題解決問題的能力，難度較大．19.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求正整數(shù)的最小值.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由于在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由在上恒成立，整理得：在上恒成立即可，令，當(dāng)時，，以及在上，得在上恒成立，由（1）知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以有，即恒成立，所以正整數(shù)的最小值為1.20.（本小題滿分12分）已知橢圓離心率為，點(diǎn)在短軸CD上，且.（I）求橢圓E的方程；（II）過點(diǎn)P的直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).（i）若，求直線的方程；（ii）在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：見解析【知識點(diǎn)】橢圓解：（Ⅰ）由題意，，

又，

，所以橢圓E的方程

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，

不符合題意，不存在這樣的直線。

當(dāng)直線斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立方程，整理得

由韋達(dá)定理得

由題意知，定點(diǎn)Q只可能是

下面證明存在點(diǎn)對任意斜率存在的直線，均有

，為的角平分線，只需證明：

，

由（1）中韋達(dá)定理得成立

即在y軸上，存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)，使得恒成立。21.設(shè)函數(shù)f（x）=emx﹣mx2．（1）當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線L1的方程；（2）當(dāng)m＞0時，要使f（x）≥1對一切實(shí)數(shù)x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)g（x）=f′（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，討論m的范圍，結(jié)合單調(diào)性，即可得到m的范圍；（3）令m=1，由（2）得ex＞x2+1，則，令x=i（i+1）（i=2，3，…n），由裂項(xiàng)相消求和和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）m=2時，f（x）=e2x﹣2x2，f′（x）=2e2x﹣4x；∴f′（0）=2，又f（0）=1；則切線L1方程為：y=2x+1；（2）f′（x）=memx﹣2mx，設(shè)g（x）=f′（x），g′（x）=m2emx﹣2m=m（memx﹣2），令g′（x）=0，由m＞0，；①當(dāng)m≥2時，因?yàn)閤≥0，則emx≥1，所以memx﹣2≥m﹣2≥0，g'（x）≥0，∴f′（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增；∴f′（x）≥f′（0）=m＞0；∴f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=1；所以當(dāng)m≥2時滿足條件；②當(dāng)時，1≥，x0∈（0，+∞）；∴f′（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，+∞）單調(diào)遞增，所以=；∴f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）=1；∴當(dāng)時滿足條件；③當(dāng)時，，x0∈（0，+∞）；∴f′（x）在（0，x0）單調(diào)遞增，f′（x）=0在（0，x0）至多只有一個零點(diǎn)x1；又因?yàn)?，f′（0）=1＞0，所以f′（x）=0在（0，x0）有且只有一個零點(diǎn)x1；則當(dāng)x∈（0，x1）時，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，x1）單調(diào)遞增，在（x1，x0）單調(diào)遞減，所以存在x使得f（x）＜f（0）=1，不滿足條件．終上所述：當(dāng)時，f（x）≥1對一切x≥0的實(shí)數(shù)恒成立．（3）令m=1，由（2）得ex＞x2+1，則，令x=i（i+1）（i=2，3，…n），則，當(dāng)i=1時，，當(dāng)i=2時，，當(dāng)i=3時，，…，當(dāng)i=n時，，所以．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)性，考查不等式恒成立問題和不等式的證明，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和裂項(xiàng)相消求和及不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.制訂投資計(jì)劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元。