應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第一頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論第二章多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計(jì)第三章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四章回歸分析--第五章判別分析第六章聚類分析第七章主成分分析第八章因子分析第九章對應(yīng)分析方法第十章典型相關(guān)分析第十一章偏最小二乘回歸分析課程內(nèi)容多變量分析（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡化）分類方法兩組變量的相關(guān)分析基礎(chǔ)理論兩組變量的相依分析第二頁，共八十二頁，2022年，8月28日普通高等教育”十一五”國家級教材北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材

應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析(北京大學(xué)出版社,高惠璇,2006)課程教材第三頁，共八十二頁，2022年，8月28日1.實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析(方開泰,1989,見參考文獻(xiàn)[1])2.多元統(tǒng)計(jì)分析引論(張堯庭,方開泰,2003,見[2])3.實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析(王學(xué)仁,1990,見[6])4.應(yīng)用多元分析(王學(xué)民,1999,見[8])5.多元統(tǒng)計(jì)分析(于秀林,1999,見[9])6.多元統(tǒng)計(jì)方法(周光亞,1988,見[28])7.多元分析(英.M.肯德爾,1983,見[15])8.AnIntroductiontoMultivariateStatisticalAnalysis

(Anderson1984,見[22])9.

AppliedMultivariateStatisticalAnalysis(R.A.JohnsonandD.W.Wichern6thed)中譯本：實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析（陸璇譯2008,見[5]）參考書第四頁，共八十二頁，2022年，8月28日課程其它事項(xiàng)教學(xué)軟件:R課程主頁:課程評估:作業(yè):10%期中:40%期末:50%答疑時(shí)間:周二9:30—11:30第五頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言

在實(shí)際問題中，很多隨機(jī)現(xiàn)象涉及到的變量不止一個(gè)，而經(jīng)常是多個(gè)變量，而且這些變量間又存在一定的聯(lián)系。我們常常需要處理多個(gè)變量的觀測數(shù)據(jù)。例如考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時(shí)，就需了解學(xué)生在幾個(gè)主要科目的考試成績。

下表給出從某年級隨機(jī)抽取的12名學(xué)生中5門主要課程期末考試成績。第六頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言序號(hào)政治語文外語數(shù)學(xué)物理

199949310010029988969997310098819610049388889996510091729678690788275977757388978989384836888987736076841095829062391176724367781285755034377第七頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

上表提供的數(shù)據(jù)，如果用一元統(tǒng)計(jì)方法，勢必要把多門課程分開分析，每次分析處理一門課的成績。這樣處理，由于忽視了課程之間可能存在的相關(guān)性，因此，一般說來，丟失信息太多。分析的結(jié)果不能客觀全面地反映某年級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。本課程要討論的多元分析方法，它同時(shí)對多門課程成績進(jìn)行分析。這樣的分析對這些課程之間的相互關(guān)系、相互依賴性等都能提供有用的信息。第八頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

由于大量實(shí)際問題都涉及到多個(gè)變量，這些變量又是隨機(jī)變化，如學(xué)生的學(xué)習(xí)成績隨著被抽取學(xué)生的不同成績也有變化（我們往往需要依據(jù)它們來推斷全年級的學(xué)習(xí)情況）。所以要討論多維隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

多元統(tǒng)計(jì)分析就是討論多維隨機(jī)向量的理論和統(tǒng)計(jì)方法的總稱。

多元統(tǒng)計(jì)分析研究的對象就是多維隨機(jī)向量.第九頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

研究的內(nèi)容既包括一元統(tǒng)計(jì)學(xué)中某些方法的直接推廣，也包括多個(gè)隨機(jī)變量特有的一些問題。多元統(tǒng)計(jì)分析是一類范圍很廣的理論和方法。

第十頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容就以學(xué)生成績?yōu)槔?，我們可以研究很多問題：用各科成績的總和作為綜合指標(biāo)來比較學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞(如成績好的與成績差的，又如文科成績好的與理科成績好的）；研究各科成績之間的關(guān)系（如物理與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系，文科成績與理科成績的關(guān)系）；……等等。所有這些都屬于多元統(tǒng)計(jì)分析的研究內(nèi)容。

第十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

綜上所述，多元分析以ｐ個(gè)變量的n次觀測數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)矩陣

x11

x12…x1p

x21

x22…x2p….….….….xn1

xn2…xnpX=為依據(jù)。根據(jù)實(shí)際問題的需要，給出種種方法。英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ｍ.肯德爾（M.G.Kendall）在《多元分析》一書中把多元分析所研究的內(nèi)容和方法概括為以下幾個(gè)方面：第十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

1.簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(降維問題)

例如通過變量變換等方法使相互依賴的變量變成互不相關(guān)的；或把高維空間的數(shù)據(jù)投影到低維空間，使問題得到簡化而損失的信息又不太多.主成分分析，因子分析,對應(yīng)分析等多元統(tǒng)計(jì)方法就是這樣的一類方法。２.分類與判別（歸類問題）

對所考查的對象(樣品點(diǎn)或變量）按相似程度進(jìn)行分類（或歸類）。聚類分析和判別分析等方法是解決這類問題的統(tǒng)計(jì)方法。第十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

3.變量間的相互聯(lián)系(1)相互依賴關(guān)系:分析一個(gè)或幾個(gè)變量的變化是否依賴于另一些變量的變化?如果是,建立變量間的定量關(guān)系式,并用于預(yù)測或控制---回歸分析.(2)變量間的相互關(guān)系:分析兩組變量間的相互關(guān)系---典型相關(guān)分析等.（3）兩組變量間的相互依賴關(guān)系---偏最小二乘回歸分析.第十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.1引言--多元分析的研究對象和內(nèi)容

5.多元統(tǒng)計(jì)分析的理論基礎(chǔ)

包括多維隨機(jī)向量及多維正態(tài)隨機(jī)向量，及由此定義的各種多元統(tǒng)計(jì)量，推導(dǎo)它們的分布并研究其性質(zhì)，研究它們的抽樣分布理論。這些不僅是統(tǒng)計(jì)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，也是多元統(tǒng)計(jì)分析的理論基礎(chǔ)。

４.多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷

參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)問題.特別是多元正態(tài)分布的均值向量和協(xié)差陣的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等問題。第十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的發(fā)展歷史

多元統(tǒng)計(jì)分析起源于二十世紀(jì)初，1928年Wishart發(fā)表論文《多元正態(tài)總體樣本協(xié)方差陣的精確分布》,可以說是多元分析的開端.之后R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、許寶碌等人作了一系列奠基的工作，使多元統(tǒng)計(jì)分析在理論上得到迅速的發(fā)展,在許多領(lǐng)域中也有了實(shí)際應(yīng)用.由于用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題時(shí)需要的計(jì)算量很大，使其發(fā)展受到影響,甚至停滯了相當(dāng)長的時(shí)間.第十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.1引言--多元分析的的發(fā)展歷史

二十世紀(jì)50年代中期,隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展,使得多元統(tǒng)計(jì)分析在地質(zhì)、氣象、醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面得到廣泛的應(yīng)用.60年代通過應(yīng)用和實(shí)踐又完善和發(fā)展了理論,由于新理論、新方法的不斷出現(xiàn)又促使它的應(yīng)用范圍更加擴(kuò)大.多元統(tǒng)計(jì)的方法在我國至70年代初期才受到各個(gè)領(lǐng)域的極大關(guān)注,近30多年來我國在多元統(tǒng)計(jì)方法的理論研究和應(yīng)用上也取得了很多顯著成績,有些研究工作已達(dá)到國際水平,并已形成一支科技隊(duì)伍,活躍在各條戰(zhàn)線上.第十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--教育學(xué)

多元統(tǒng)計(jì)分析是解決實(shí)際問題有效的數(shù)據(jù)處理方法。隨著電子計(jì)算機(jī)使用的日益普及，多元統(tǒng)計(jì)方法已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)的各個(gè)方面。以下我們列舉多元分析的一些應(yīng)用領(lǐng)域。從中可看到多元分析應(yīng)用的廣度和深度。1.教育學(xué)

n個(gè)考生報(bào)考北大概率統(tǒng)計(jì)系.每個(gè)考生參加7門課(語文、數(shù)學(xué)、政治、外語、物理、化學(xué)、生物）的考試，各門課成績記為Yj1,Yj2,…,Yj7。又每個(gè)考生在高中學(xué)習(xí)期間，m門主要課程成績?yōu)閄j1,Xj2,…,Xjm(j=1,2,…,n

)。經(jīng)對這大量的資料作統(tǒng)計(jì)分析，我們能夠得出：

第十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--教育學(xué)

(1)高考成績和高中學(xué)習(xí)期間成績的關(guān)系,即給出兩組變量線性組合間的關(guān)系,從而可由考生在高中期間的學(xué)習(xí)成績來預(yù)報(bào)高考的綜合成績或某科目的成績.

(2)給出考生成績次序排隊(duì)的最佳方案(最佳組合).總分可以體現(xiàn)一個(gè)考生成績好壞,但對報(bào)考概率統(tǒng)計(jì)系的學(xué)生,按總分從高到低的順序錄取并不是最合適的.應(yīng)按適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)加權(quán)求和.如數(shù)學(xué)、物理、外語的權(quán)數(shù)相對高些.

第十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--教育學(xué)

(3)利用n個(gè)學(xué)生在高中學(xué)習(xí)期間m門主科的考試成績，可對學(xué)生進(jìn)行分類，如按文、理科成績分類，按總成績分類等。若準(zhǔn)備給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的比例應(yīng)該是多少？應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析的方法可以給出公平合理地確定。第二十頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用 班主任經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)校下達(dá)的評選三好生,評選學(xué)習(xí)獎(jiǎng)等任務(wù).另還有評選各種獎(jiǎng)學(xué)金的工作，推薦研究生的工作都要求班主任提出意見.

如何利用全班學(xué)生在校幾年中主要課程的學(xué)習(xí)成績及各方面的表現(xiàn)更科學(xué),更合理地進(jìn)行評選?應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的主成分方法可以給出公平合理地確定.第二十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

比如全班有40名學(xué)生,本科生四年中主要課程包括基礎(chǔ)課,專業(yè)基礎(chǔ)課,本專業(yè)的限選課,設(shè)共有12門課.從教務(wù)可以得到全班40名學(xué)生這12門課的成績,組成的40行12列的數(shù)據(jù)陣X就是我們的原始數(shù)據(jù).

(1)全班學(xué)生綜合成績的排序

評選三好生,評選學(xué)習(xí)獎(jiǎng),推薦研究生的工作首先都要了解全班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.第二十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

12門課的成績可看成12個(gè)變量,這是多指標(biāo)(變量)系統(tǒng)的排序評估問題。這類問題在實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)遇到,比如對某類企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評估比較，影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)有很多，如何更科學(xué)、更客觀地將一個(gè)多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)綜合變量的形式.

主成分分析方法為樣品排序或多指標(biāo)系統(tǒng)評估提供可行的方法.

第二十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

這里把12門課的成績看成12個(gè)變量，這些變量是相關(guān)的，有的相關(guān)性強(qiáng)些，有的相關(guān)性一般些。用主成分分析方法從12個(gè)相關(guān)的變量中可以綜合得出幾個(gè)互不相關(guān)的主成分－－它們是原始變量的線性組合。其中第一主成分綜合原始變量的信息最多（一般在70％以上），我們就用第一主成分（即單個(gè)綜合指標(biāo)）替代原來的12個(gè)變量；然后計(jì)算第一主成分的得分并進(jìn)行排序。第二十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用最簡單最直觀地綜合變量就是12門課的成績總和。但這個(gè)最簡單的綜合變量并不是最科學(xué)地代表12門課綜合成績的指標(biāo)，而用主成分分析得出的第一主成分（原始變量的線性組合）Z1是最科學(xué)地代表12門課綜合成績的指標(biāo)。比如Z1是12個(gè)變量的線性組合，且系數(shù)都是正數(shù)，數(shù)值有大有小。顯然數(shù)值大的變量對綜合指標(biāo)（主成分）的貢獻(xiàn)大；數(shù)值小的變量對綜合指標(biāo)（主成分）的貢獻(xiàn)小。第二十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用12個(gè)原始變量（課程）提供的信息各為多少？用什么量來表達(dá)？最經(jīng)典的方法是用變量的方差Var(Xi)為多少來表達(dá)。

如果某課程全班學(xué)生的成績都差不多，比如都是80分左右，則這門課程在學(xué)生成績的排序中不起什么作用。這反映在原始變量的線性組合Z1（第一主成分）上該變量對應(yīng)的系數(shù)會(huì)很?。ㄈ?.1025).

如果另一門課程全班學(xué)生的成績相差很大，有的100分，有的只有30多分，則這門課程在學(xué)生成績的排序中起的作用很大。這反映在原始變量的線性組合Z1（第一主成分）上該變量對應(yīng)的系數(shù)會(huì)很大（比如0.4525).第二十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

接著把每個(gè)學(xué)生12門課程的成績代入第一主成分Z1中，計(jì)算出每個(gè)學(xué)生第一主成分Z1的得分值，然后按從大到小的次序?qū)θ鄬W(xué)生的第一主成分Z1的得分值進(jìn)行排序。這個(gè)次序作為全班學(xué)生在大學(xué)本科4年中綜合學(xué)習(xí)成績的順序是更合理更科學(xué)的。

推薦研究生時(shí)可以根據(jù)這個(gè)次序來依次推薦；評選綜合學(xué)習(xí)獎(jiǎng)時(shí)也可以根據(jù)這個(gè)次序來評選；評選三好生時(shí)這個(gè)次序也是很有力的依據(jù)。第二十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用(2)全班學(xué)生加權(quán)綜合成績的排序

因12門課程（變量）所得的學(xué)分不同，學(xué)分的多少反映該課程的重要性，在（1）中進(jìn)行排序時(shí)沒有考慮課程的重要性。由學(xué)分的多少對變量的重要程度分別賦于不同的權(quán)數(shù).學(xué)分多權(quán)數(shù)大些，學(xué)分少權(quán)數(shù)小些。即設(shè)Xj為第j個(gè)變量（課程）的40名學(xué)生的成績（觀測向量）,令

第二十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用其中Xj＊表示第j門課程的40名學(xué)生的加權(quán)成績（觀測向量），可取其中N表示12門課程的總學(xué)分?jǐn)?shù)（如N＝50）,nj表示第j門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)（如n1＝6）.

某課程若所得的學(xué)分多(即該課程重要),因乘上的權(quán)數(shù)大,則該門課程的加權(quán)成績變大.由此得出的新綜合指標(biāo)(第一主成分)Z1*在該變量上的系數(shù)也會(huì)加大,該變量對第一主成分Z1*的得分貢獻(xiàn)加大.第二十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用把12門課程的成績代入第一主成分Z1*中，計(jì)算出每個(gè)學(xué)生第一主成分Z1

*的得分值，然后按從大到小的次序?qū)θ鄬W(xué)生的第一主成分Z1*的得分值進(jìn)行排序。這個(gè)次序可作為全班學(xué)生在大學(xué)本科4年中加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績的順序。

加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績的順序與（1）中沒有加權(quán)的綜合學(xué)習(xí)成績的順序可能會(huì)稍有些差別.加權(quán)綜合學(xué)習(xí)成績的順序也許比沒加權(quán)得出的順序還更合理更科學(xué)的。第三十頁，共八十二頁，2022年，8月28日教育學(xué)--

主成分分析在學(xué)生學(xué)習(xí)成績排序中的應(yīng)用

同樣地,推薦研究生時(shí)可以根據(jù)這個(gè)更科學(xué)的次序來依次推薦；評選綜合學(xué)習(xí)獎(jiǎng)時(shí)也可以根據(jù)這個(gè)更科學(xué)的次序來評選；評選三好生時(shí)這個(gè)更科學(xué)的次序也是很有力的依據(jù)。

第三十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域

2.醫(yī)學(xué)

3.氣象學(xué)

(請參閱教材《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》P5)第三十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--醫(yī)學(xué)

2.醫(yī)學(xué)

隨機(jī)抽取300名患有抑郁癥的病人,按照測量到的指標(biāo),可以將他們分為幾種類型---聚類問題.

醫(yī)生對病人的診斷是靠對病人觀測若干癥狀來綜合評定。如一個(gè)人發(fā)高燒，醫(yī)生根據(jù)他的體溫高低、白血球數(shù)目及其它癥狀來判斷他是得感冒、肺炎還是其它。再如某人發(fā)現(xiàn)腹部有腫瘤，醫(yī)生根據(jù)腫瘤的大小、生長的速度、邊界是否清楚，質(zhì)硬或軟等癥狀來判斷腫瘤是良性或惡性---判別問題.第三十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域—?dú)庀髮W(xué)

3.氣象學(xué)

全國各地建立了很多氣象站，在不同時(shí)間各氣象站都記錄了降雨量、氣溫、氣壓、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等氣象指標(biāo)資料。對這些資料作統(tǒng)計(jì)分析，可以得出：(1)指標(biāo)間的關(guān)系，如降雨與前一天的氣溫、氣壓、濕度等的關(guān)系，利用該關(guān)系可對降雨的可能性作預(yù)報(bào)。(2)不同地點(diǎn)、氣象指標(biāo)的關(guān)系。如某地有氣象臺(tái)站，長期記錄各氣象指標(biāo)的資料。今計(jì)劃在臺(tái)站附近建一大型化工廠；廠區(qū)氣象條件是我們關(guān)心的，重建臺(tái)站又不可能。采用的辦法是先在廠區(qū)臨時(shí)建個(gè)觀測站，與臺(tái)站同時(shí)測定氣象指標(biāo)。然后利用這些資料用多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立二地氣象指標(biāo)的關(guān)系。以達(dá)到今后可由氣象臺(tái)站的氣象資料來預(yù)報(bào)廠區(qū)的氣象情況。第三十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--環(huán)境科學(xué)

4.環(huán)境科學(xué)

(1)大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

湖南岳陽化工總廠建廠前沒有進(jìn)行環(huán)境評估(因建在文化大革命期間).工廠投產(chǎn)幾年后,發(fā)現(xiàn)污染嚴(yán)重，如很多職工有明顯肝大的癥狀,到底“肝大”是大氣污染造成的,還是其它(如水污染)？故決定進(jìn)行環(huán)境評估。具體工作有：

①定時(shí)定點(diǎn)測量大氣中多種污染氣體的濃度，同時(shí)測量氣象條件；第三十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

②現(xiàn)場試驗(yàn),如施放大量的海軍煙霧彈作為示蹤物，了解其擴(kuò)散情況，記錄其軌跡。③調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了大量的職工體檢資料；④風(fēng)洞模擬試驗(yàn)。

現(xiàn)場觀測試驗(yàn)共用了兩個(gè)多月的時(shí)間，調(diào)用了很多的人力和物力，收集了大量的資料。其中使用了多元統(tǒng)計(jì)分析的多種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。

以下是其中的部分工作：第三十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

（一）大氣污染的地區(qū)分類

為了了解化工廠對環(huán)境的污染程度，在廠區(qū)及鄰近地區(qū)有代表性的選25個(gè)監(jiān)測點(diǎn)(如廠區(qū),生活區(qū),醫(yī)院,學(xué)?！?，每天定時(shí)(2點(diǎn),8點(diǎn),14點(diǎn),20點(diǎn))同時(shí)抽取大氣樣品,測定其中6種污染氣體(二氧化硫,硫化氫,碳4,…)的濃度,前后4天共16次數(shù)據(jù),對每個(gè)監(jiān)測點(diǎn),計(jì)算每種污染氣體16次實(shí)測值的平均值,得25行6列的數(shù)據(jù)陣X,以下由數(shù)據(jù)陣X出發(fā),進(jìn)行分析處理.第三十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

用統(tǒng)計(jì)分析方法分析處理這些資料.具體地說，使用了系統(tǒng)聚類分析方法,主成分分析方法,因子分析方法等等.不同的統(tǒng)計(jì)方法分類的結(jié)果不完全一致,經(jīng)綜合匯總后,把25個(gè)取樣點(diǎn)按污染情況分為5類，如分為極嚴(yán)重污染，很嚴(yán)重污染,嚴(yán)重污染,一般污染和較輕污染五大類.

第三十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

若使用對應(yīng)分析方法,不僅可得出分類結(jié)果,還可給出有污染的每一類主要的污染氣體(元素).這些分類結(jié)果將為今后監(jiān)測點(diǎn)的布局提供既合理又經(jīng)濟(jì)的方案.如果在25個(gè)監(jiān)測點(diǎn)以外的其它地方也同時(shí)定點(diǎn)測量了6種污染氣體的濃度,則由以上的分類結(jié)果用判別歸類的方法還可給出該地區(qū)的污染分類.第三十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

(二)職工體檢資料的統(tǒng)計(jì)分析

在23個(gè)監(jiān)測點(diǎn)附近各隨機(jī)地抽取40人的體檢資料,共920人.考查的指標(biāo)(因變量)有:

Y1-78年肝大數(shù)量;Y2-78年的白血球;

Y3-78年血收縮壓;Y4-78年血舒張壓;

Y5至Y8為79年同Y1至Y4的指標(biāo);

Y-78年到79年的肝增大數(shù)量;

第四十頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

影響這些指標(biāo)的因素(自變量)有:

X1-年齡;X2-工齡;

X3-性別;X4-所在地區(qū)的污染類別.我們的目的是找出職工肝大與所在地區(qū)的污染程度是否關(guān)系很顯著.1)用方差分析檢驗(yàn)不同類別的污染地區(qū)一年之間肝增大量(Y)是否有顯著性差異?這是個(gè)單因素的方差分析模型,因變量(指標(biāo))為Y,因素為定性(屬性)變量X4.第四十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

問題可化為假設(shè)檢驗(yàn)問題：假設(shè)即假設(shè)5類地區(qū)職工中肝的平均增大數(shù)量相等.用920人的觀測數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立.

分析計(jì)算的結(jié)果在＝0.01的水平上否定這個(gè)假設(shè).這表明五類不同地區(qū)的平均肝增大數(shù)量有顯著性差異.

類似地可以把性別(X1)作為因素,檢驗(yàn)?zāi)信毠て骄卧龃髷?shù)量是否有顯著差異.結(jié)果是沒有明顯差異.第四十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

這說明職工肝大主要是由大氣污染引起的.與性別(或年齡,工齡)無關(guān),也不是由有些人所說是由于水質(zhì)不好引起的.

2)用回歸分析方法建立Y(肝增大數(shù)量)與X1,X2,X3,X4的相關(guān)關(guān)系式.因?yàn)閄3和X4為定性(屬性)變量,建立模型之前先把這兩個(gè)變量數(shù)量化.X3=0表示女性,X3=1表示男性.第四十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

由以上討論的大氣污染地區(qū)的分類結(jié)果知該地區(qū)的污染情況可分為五類.引入極嚴(yán)重很嚴(yán)重嚴(yán)重一般較輕第四十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系

用逐步回歸分析方法計(jì)算得:第1,2,3類是污染嚴(yán)重的地區(qū),在這三類地區(qū)內(nèi),故

Y=0.4611說明住在污染嚴(yán)重地區(qū)的職工于78年至79年間肝平均增大0.4611(厘米);第四十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日環(huán)境科學(xué)－

大氣環(huán)境污染的評估及與職工健康的關(guān)系住在第4類地區(qū)()的職工,這一年間肝平均增大數(shù)量為

0.4611-0.3486=0.1125;而住在第5類地區(qū)()的職工,在這一年間肝平均增大數(shù)量為

0.4611-0.2969=0.1642.總之,以上分析結(jié)果表明,肝大是由大氣污染引起的,與年齡,工齡,性別無顯著關(guān)系.

其它指標(biāo)的分析結(jié)果這里省略了.

第四十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域

5.地質(zhì)學(xué)

6.考古學(xué)7.服裝工業(yè)－－服裝的定型分類問題8.經(jīng)濟(jì)學(xué)(1)—(4)

9.農(nóng)業(yè)(請參閱教材《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》P6-7)第四十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--地質(zhì)學(xué)

5.地質(zhì)學(xué)

隨著電子計(jì)算機(jī)的普及以及地質(zhì)科學(xué)向定量化發(fā)展，地質(zhì)學(xué)和數(shù)學(xué)（主要是多元統(tǒng)計(jì)方法）結(jié)合起來產(chǎn)生了邊緣學(xué)科－－數(shù)學(xué)地質(zhì)，多元分析是其主要內(nèi)容之一。王學(xué)仁在《地質(zhì)數(shù)據(jù)的多變量統(tǒng)計(jì)分析》一書中介紹了多元分析方法及在地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用。應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法處理各種地質(zhì)觀測數(shù)據(jù)，對成礦規(guī)律的評價(jià)，礦產(chǎn)預(yù)測、構(gòu)造解釋推斷、勘探工程布署等等都得出了一些定量的依據(jù)，獲得了一些找礦信息。第四十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--考古學(xué)

6.考古學(xué)

(1)考古學(xué)家根據(jù)一群墳?zāi)怪械呐阍崞罚ㄌ貏e是陶磁和珠寶），利用它們在式樣和裝飾上的差別，把它們按時(shí)間順序排列起來。

(2)考古學(xué)家對挖掘出來的人頭蓋骨可測得多種數(shù)據(jù)(如高,寬等)，利用頭蓋骨的數(shù)據(jù)來判斷所屬的種族,或判別性別是男或是女。并研究最佳的測量法以及最少的測量數(shù)目。(3)考古學(xué)家根據(jù)挖掘出的動(dòng)物牙齒的有關(guān)測試指標(biāo)，判別它是屬于哪類動(dòng)物牙齒,是哪一個(gè)時(shí)代的。第四十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--服裝工業(yè)

7.服裝工業(yè)－－服裝的定型分類問題

一個(gè)服裝公司希望生產(chǎn)足夠多的成衣以適應(yīng)大多數(shù)顧客的要求，而且使不合身的和賣不出去的服裝盡量少。這樣不盡可滿足社會(huì)需要且公司也才可能賺錢。為此目的，首先在各地做抽樣調(diào)查，對被調(diào)查人測量身體幾十個(gè)部位的尺寸，然后對龐大的調(diào)查資料用多元統(tǒng)計(jì)方法分析處理，確定一種服裝究竟要有幾種型號(hào)，每種型號(hào)服裝的比例是多少，由身體的那幾個(gè)主要部位的尺寸決定。第五十頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--經(jīng)濟(jì)學(xué)

8.經(jīng)濟(jì)學(xué)

(1)構(gòu)造中國國民收入的生產(chǎn)、分配與最終使用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。例如根據(jù)我國1952年～1981年財(cái)政收入與國民收入、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人口、就業(yè)人口、固定投資等因素有關(guān)，用回歸方法建立預(yù)測模型，用予對今后的財(cái)政收入作預(yù)測。(2)在商業(yè)經(jīng)濟(jì)中，常常需要將很復(fù)雜的數(shù)據(jù)綜合成商業(yè)指數(shù)形式，如物價(jià)指數(shù)、貨幣工資比、生活費(fèi)用指數(shù)、商業(yè)活動(dòng)指數(shù)等，用主成分分析可以從多個(gè)變量中構(gòu)造出所需的商業(yè)指數(shù)。第五十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--經(jīng)濟(jì)學(xué)8.經(jīng)濟(jì)學(xué)

(3)為了研究不同地區(qū)農(nóng)民收支的分布規(guī)律，抽樣調(diào)查了全國28個(gè)省市自治區(qū)的農(nóng)民生活消費(fèi)支出情況，如食品、衣著、燃料、住房、生活用品、文化生活等的消費(fèi)。用聚類分析方法對28個(gè)地區(qū)分類，根據(jù)分類結(jié)果還可進(jìn)一步研究各類地區(qū)農(nóng)民的生活水平、富裕程度、以便進(jìn)一步研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展對策。(4)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，根據(jù)人均國民收入、人均工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人均消費(fèi)水平等多種指標(biāo)來判定一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度所屬類型。

第五十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--農(nóng)業(yè)

9.農(nóng)業(yè)

(1)有ｎ個(gè)不同地區(qū)，每個(gè)地區(qū)記錄多種農(nóng)作物的收獲量，用多元統(tǒng)計(jì)方法對各個(gè)地區(qū)的總生產(chǎn)效率進(jìn)行比較，并對不同的農(nóng)業(yè)區(qū)域進(jìn)行分類。(2)為了節(jié)省能源，對某地農(nóng)用的手扶拖拉機(jī)的能源消耗進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查的內(nèi)容為拖拉機(jī)在田間，運(yùn)輸、排灌、加工等作業(yè)時(shí)的燃油耗，在冊月數(shù)、年平均更變零件數(shù)及平均燃油耗。通過對調(diào)查資料作統(tǒng)計(jì)分析，達(dá)到對拖拉機(jī)的平均燃油耗作預(yù)測并對拖拉機(jī)進(jìn)行分類，劃分淘汰類、大修類、小修類和繼續(xù)使用類。第五十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--社會(huì)科學(xué)

10.社會(huì)科學(xué)

青少年犯罪問題是一個(gè)很大的社會(huì)問題。對待青少年犯罪，我們采取“以防為主、防重干治”的原則。要預(yù)防犯罪，除了加強(qiáng)經(jīng)常性的教育外，還必然提出預(yù)測犯罪的問題。如能對青少年犯罪心理和行為傾向性在犯罪行為發(fā)生之前便預(yù)測到，爭取把它消滅在萌芽狀態(tài)，才能做到實(shí)際預(yù)防。

第五十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--社會(huì)科學(xué)

為此目的，1981～1982年中央教育科學(xué)研究所等幾個(gè)單位協(xié)作進(jìn)行了調(diào)查研究工作，調(diào)查對象為一般中學(xué)生及工讀學(xué)校、少管所、勞教農(nóng)場、和勞改農(nóng)場的青少年。第五十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日社會(huì)科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測

具體地說,使用逐步判別分析方法.利用所調(diào)查的二大方面內(nèi)容:心理因素(如物質(zhì)追求感、隔離感、無目的感、團(tuán)伙義氣感…)和外部因素(如性別、家庭平均收入、每月零花錢、住宅面積…)共25項(xiàng)指標(biāo).這些指標(biāo)中有些是屬性指標(biāo),如性別、物質(zhì)追求感等,用于建立判別式之前,先把它們數(shù)量化.第五十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日社會(huì)科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測性別Sex為0表示女,為1表示男;

若調(diào)查表中的物質(zhì)追求感有三種選擇:很強(qiáng),一般和弱,那么可用二個(gè)變量V1,V2來表示:(V1,V2)=(1,0)表示很強(qiáng),(V1,V2)=(0,1)表示一般,(V1,V2)=(0,0)表示弱.其它的屬性指標(biāo)類似處理.

第五十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日社會(huì)科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測把被調(diào)查的青少年分為幾類(根據(jù)所犯罪行),利用調(diào)查資料來逐步篩選出區(qū)分這幾個(gè)類的指標(biāo),然后用這幾個(gè)指標(biāo)建立判別式,并用所得到的判別式對這些青少年進(jìn)行歸類,檢驗(yàn)判別式的有效性.

將來就是要應(yīng)用由這批調(diào)查資料所得的判別式對另一些青少年進(jìn)行歸類,及早發(fā)現(xiàn)有問題的青少年.

第五十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日社會(huì)科學(xué)－

青少年犯罪的防治與預(yù)測如果只把青少年分為正常和有問題兩類,那么判別的效果是很滿意的.

如果有問題的這一類又細(xì)分為:小偷,打架斗毆,流氓,殺人等類,所建立的判別式的效果就很不理想了,如把打架斗毆被判為小偷,而小偷被判為流氓等等.但是好人,壞人基本上是分清了.

也就是有問題的青少年還是可以預(yù)測出來的.

第五十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

11.文學(xué)

自從二十世紀(jì)30年代末英國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家Yule把統(tǒng)計(jì)方法引入到文學(xué)詞匯的研究以來,這個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)取得不少進(jìn)展,最有名的是Mosteller與Wallace在60年代初對美國立國三大歷史文獻(xiàn)之一的《聯(lián)邦主義者》文集的研究.

第六十頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

在1985,1986年我國復(fù)旦大學(xué)統(tǒng)計(jì)運(yùn)籌系的李賢平教授對我國的名著《紅樓夢》的著作權(quán)進(jìn)行研究.使用的統(tǒng)計(jì)方法主要是多元分析.先選定數(shù)十個(gè)與情節(jié)無關(guān)的虛詞(如:了,嗎,嘛,喱,呢,么,…等)作為變量,把《紅樓夢》一書中的120回作為120個(gè)樣品,統(tǒng)計(jì)每一回(即樣品)選定的這些虛詞(即變量)出現(xiàn)的頻數(shù).由此得到的120行m列的數(shù)據(jù)陣作為分析的依據(jù).第六十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

在《紅樓夢》的著作權(quán)的研究中使用較多的方法是聚類分析,主成分分析,典型相關(guān)分析等方法,由輸出的大量圖形可以看出:(1)前80回和后40回截然地分為兩類;(2)第67回落入后40回的這一類中;(3)前80回廣泛散布,并有若干規(guī)律;(4)后40回依回目的先后可分為幾類.第六十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

由以上分析結(jié)果可以證實(shí):(1)前80回和后40回不是出于同一個(gè)人的手筆;(2)前80回是否為曹雪芹所寫?通過用曹雪芹的另一著作,做類似的分析,結(jié)果證實(shí)了用詞手法完全相同,斷定為曹雪芹一人手筆;(3)而后40回是否為高鶚寫的?結(jié)論推翻了后40回是高鶚一人所寫.后40回的成書比較復(fù)雜,既有殘稿也有外人筆墨,不是高鶚一人所續(xù).第六十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

以上這些論證在紅學(xué)界引起轟動(dòng).他們用多元統(tǒng)計(jì)分析方法提出了關(guān)于《紅樓夢》作者和成書過程的新學(xué)說.

李賢平教授他們又把這類方法用于其他作家和作品,結(jié)果證明統(tǒng)計(jì)方法的分辯能力是很強(qiáng)的.

第六十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--文學(xué)

從有關(guān)資料中我還看到:1980年美國華人教授陳炳藻也用類似的統(tǒng)計(jì)方法研究了《紅樓夢》的作者.當(dāng)時(shí)把前80回和后40回分開成為二部分,又另取《英雄兒女》一書.考慮的用詞有名詞,形容詞和虛詞等.計(jì)算這三部分的相關(guān)系數(shù),得出前80回和后40回的相關(guān)系數(shù)為0.7以上,而與《英雄兒女》的相關(guān)系數(shù)只有0.3.從而得出結(jié)論認(rèn)為前80回和后40回的作者為同一人.第六十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.2多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域--其他

12.其他

體育科研軍事科學(xué)生物學(xué)心理學(xué)生態(tài)學(xué)保險(xiǎn)科學(xué)火警預(yù)報(bào)地震預(yù)報(bào)

中醫(yī)陰陽學(xué)說研究

林業(yè)科學(xué)

…….第六十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法

圖形有助于對所研究的數(shù)據(jù)的直觀了解,一維或二維數(shù)據(jù)的圖形容易得到,三維圖形雖也可以畫出，但并不方便.三維以上圖形如何表示?許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家給出了多維數(shù)據(jù)的圖示方法，但這方面的研究還處于不成熟狀態(tài)，目前尚未有公認(rèn)的方法.下面介紹幾種國際上近幾十年來出現(xiàn)的方法，其中有一些依賴人工容易實(shí)現(xiàn)，但是有一些要是沒有計(jì)算機(jī)的幫助，恐怕較難實(shí)現(xiàn).設(shè)變量個(gè)數(shù)為p，觀測次數(shù)為n，第k次觀測值記為

X(k)=(xk1

xk2…xkp)

（k=1,2,…,n)

第六十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法--輪廓圖輪廓圖的作圖步驟為：

(1)作直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)取ｐ個(gè)點(diǎn)表示ｐ個(gè)變量.(2)對給定的一次觀測值，在ｐ個(gè)點(diǎn)上的縱坐標(biāo)（即高度）和它對應(yīng)的變量取值成正比.(3)連接ｐ個(gè)高度的頂點(diǎn)得一折線.則一次觀測值的輪廓為一條多角折線形.

n次觀測值可畫出n條折線，構(gòu)成輪廓圖.

第六十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法--輪廓圖

表1.1中12個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)成績的輪廓圖如下：政治語文外語數(shù)學(xué)物理100第六十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法--輪廓圖

由輪廓圖可直觀看出，哪幾個(gè)學(xué)生成績相似，哪些屬優(yōu)秀、哪些中等、哪些較差，對幾門課程可直觀地看成績的好壞，分散情況等等.這種圖形在聚類分析中頗有幫助.

第七十頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法--雷達(dá)圖雷達(dá)圖的作圖步驟是：

(1)作一圓，并把圓周分為ｐ等分.(2)連接圓心和各分點(diǎn)，把這ｐ條半徑依次定義為各變量的坐標(biāo)軸，并標(biāo)以適當(dāng)?shù)目潭?(3)對給定的一次觀測值，把ｐ個(gè)變量值分別點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，然后連接成一個(gè)ｐ邊形.n次觀測值可畫出n個(gè)ｐ邊形.第七十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日

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§1.3多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法--雷達(dá)圖政治語文外語數(shù)學(xué)物理121第七十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日

第一章緒論

§1.3多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表示法--雷達(dá)圖

這種圖形既象雷達(dá)熒光屏上看到的圖象，也象個(gè)蜘蛛網(wǎng).因此有人稱為雷達(dá)圖，也有人稱為蜘蛛圖.以上圖形中畫出表1.1中第一個(gè)和第十二個(gè)學(xué)生的成績.各科都達(dá)到100分的學(xué)生對應(yīng)著一個(gè)面積最大的正五邊形.第一個(gè)學(xué)生的圖形接近正五邊形，