山西省陽泉市巖會(huì)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市巖會(huì)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124參考答案：A2.函數(shù)y＝f(x)是R＋上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(1)＝－1，f′(x)＋，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋在R＋上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C∵x≠0時(shí)，f′(x)＋，，則討論f(x)＋＝0的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求xf(x)＋1＝0的根的個(gè)數(shù)．設(shè)，則當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函數(shù)F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F(x)在R＋上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1為函數(shù)F(x)的零點(diǎn)，這是函數(shù)F(x)的唯一零點(diǎn)，所以選C．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．3.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為(

)A． B． C． D．1 參考答案：B略4.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D5.某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，從而求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高是1；∴該三棱錐的體積為：V=××2×1×3=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體積計(jì)算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.從不同號(hào)碼的五雙鞋中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A略7.記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，過區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則cos∠PAB的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線和圓相切的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為OP最小，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若cos∠PAB最大，則只需要∠PAB最小，即∠APO最大即可，則sin∠APO==最大，此時(shí)OP最小即可，此時(shí)OP的最小值為O到直線4x+3y﹣10=0的距離，此時(shí)OP===2，∵OA=1，∴∠APO=，∠PAB=，則cos∠PAB=，故選：A8.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)原命題為：“若空間兩個(gè)向量與()共線，則存在實(shí)數(shù)，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個(gè)數(shù)(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：四種命題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察以下三個(gè)等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略12.若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設(shè).由得：，所以

13.不等式≥2的解集是．參考答案：[，1）∪（1，3]考點(diǎn)：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意x≠1解答：解：?x+5≥2（x﹣1）2且x≠1?2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1?[，1）∪（1，3]故答案為：[，1）∪（1，3]點(diǎn)評(píng)：本題考查解分式不等式，在解題過程中，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化．14.變量x,

y滿足條件設(shè),則

.參考答案：3315.已知數(shù)列中，，則__________．參考答案：，∴．16.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，則A∩B=．參考答案：{y|0≤y≤2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運(yùn)算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，則集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，則B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案為：{y|0≤y≤2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．17.在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則?=．參考答案：

【分析】用表示出，再計(jì)算．【解答】解：∵，∴F是BC的中點(diǎn)，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線.參考答案：（1）因?yàn)?，D是AC的中點(diǎn)，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點(diǎn)到平面的距離，再用線面夾角的定義。19.（滿分12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若P真，則，解得…………2分若q真，則

，解得…………4分若p真q假，則，解集為空集；…………7分p假q真，則，解得…………10分

故…………12分20.已知函數(shù)，．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)a=3時(shí)，求證：f(x)≤g(x)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；Ⅱ代入a的值，令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，，從而證明結(jié)論．【詳解】Ⅰ，當(dāng)時(shí)，，在遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，故在遞減，在遞增.(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，顯然成立，故恒成立．21.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：面⊥面（2）求平面與平面所成角的余弦值；

參考答案：略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲