山西省陽泉市古貝中學高二數學文模擬試題含解析

山西省陽泉市古貝中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.否定“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，正確的反設為

（

）A．a，b，c都是奇數

B．a，b，c都是偶數C．a，b，c中至少有兩個偶數

D．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數

參考答案：D2.在極坐標系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標系中，點，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了極坐標的應用，以及兩點間的距離的計算，其中解答中熟練應用點的極坐標和三角形的余弦定理是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3.已知F1，F2是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點且，則的值為（

）

A.18

B.36

C.

D.與a的取值有關參考答案：B4.若實數x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.用反證法證明命題“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時，需假設原命題不成立，下列假設正確的是（

）A．a、b、c都是奇數

B．a、b、c都是偶數C．a、b、c中或都是奇數或至少有兩個偶數

D．a、b、c中至少有兩個偶數參考答案：C略7.設隨機變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據隨機變量ξ～B（2，p），，寫出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．【解答】解：∵隨機變量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0?（1﹣p）2=，∴P=，∴η～B（4，），∴P（η≥2）=+=，故選B．【點評】本題考查二項分布及獨立重復試驗的模型，本題解題的關鍵是首先根據條件求出題目中要用的P的值，在根據二項分布的概率公式得到結果．8.某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由于幾何體正視圖與側視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測出其幾何特征，再對照所給的四個俯視圖即可選出正確選項【解答】解：由幾何體的正視圖與側視圖可得出，此幾何體上部一定是一個球，下部可以是一個正方體，或是一個圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個幾何體不符合要求的，這是因為球的投影不在正中，第四個不對的原因與第二個相同綜上，A選項符合要求故選A【點評】本題考查由三視圖，解題的關鍵是根據正視圖與側視圖推測出幾何體的幾何特征，屬于基本題型9.已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1，a2，a3，a4，點P為四邊形內任意一點，且點P到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若====k，則h1+2h2+3h3+4h4=類比以上性質，體積為y的三棱錐的每個面的面積分別記為Sl，S2，S3，S4，此三棱錐內任一點Q到每個面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若====K，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是該四邊形內任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據三棱錐的體積公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故選B．10.以為中點的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，且直線過點，則直線的

一般式方程是

.參考答案：（不是一般式或者漏答都不給分）12.某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現要采取分層抽樣的方法從全校學生中選出100名學生進行問卷調查，那么抽出的樣本中高二年級的學生人數為

．參考答案：4013.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：864014.已知圓M：，O為坐標原點，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點，則的面積最小值是____________.參考答案：4略15.分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為

參考答案：116.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個元素，則實數a的值為______參考答案：0或－2略17.已知函數在處有極值，則該函數的極小值為

▲

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數依次為，現從一批該日用品中隨機抽取件，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級系數為的恰有件，等級系數為的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數為的件日用品記為，，，等級系數為的件日用品記為，，現從，，，，中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相同的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布表得即，因為抽取的件日用品中，等級系數為的恰有件，所以………2分等級系數為的恰有件，所以………4分從而所以………6分（Ⅱ）從日用品中任取兩件，所有可能的結果為：，，

，………………9分設事件表示“從日用品中任取兩件，其等級系數相等”，則包含的基本事件為：共個，又基本事件的總數為，故所求的概率………12分略19.設n∈N*且sinx+cosx=﹣1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）參考答案：【考點】歸納推理．【分析】先觀察n=1，2，3，4時的值，再歸納猜測sinnx+cosnx的值．【解答】解：當n=1時，有sinx+cosx=﹣1；當n=2時，有sin2x+cos2x=1；當n=3時，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．當n=4時，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我們可以猜測，當n∈N+時，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．20.（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，喜歡玩腦游戲的同學認為作業(yè)多的有15人，認為作業(yè)不多的有5人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有10人，認為作業(yè)不多的有20人，（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2）在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關系？參考答案：略21.已知a，b是實數，1和﹣1是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求a和b的值；（2）設函數g（x）的導函數g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】（1）先求函數的導函數，然后根據1和﹣1是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，則f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函數的單調性，從而函數的g（x）的極值點．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．