山西省陽泉市南社中學2022年高三數學文模擬試題含解析

山西省陽泉市南社中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題:所有素數都是偶數，則是（

）A.所有的素數都不是偶數

B.有些素數是偶數

C.存在一個素數不是偶數

D.存在一個素數是偶數參考答案：C略2.的零點所在區(qū)間為

（

）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)參考答案：B略3.總體編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取6個個體,選取方法是隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為A．01 B．02 C．07 D．08參考答案：A略4.滿足的一組、的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知向量與的夾角為60，時，實數x為（）A．4 B．2 C．l D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，求得實數x的值．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，時，∴﹣x?=4?1?cos60°﹣x=0，求得x=2，故選：B．6.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側棱長是，根據矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．7.若函數為偶函數，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數的奇偶性。8.已知集合，，則（A）

（B）

（C）（D）參考答案：C因為，所以，選C.9.已知，則=(

)A．

B． C．

D．參考答案：D略10.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則m等于__________。參考答案：12.定義行列式

運算，若函數

在區(qū)間上有最小值，則實數的取值范圍是

．參考答案：答案：13.對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=，設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】根據題意確定函數的解析式為f（x）=，畫出函數的圖象從圖象上觀察當關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根時m的取值范圍．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1可得x≤0，由2x﹣1＞x﹣1可得x＞0．∴根據題意得f（x）=．即f（x）=，畫出函數的圖象，從圖象上觀察當關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根時，函數的圖象和直線y=m有三個不同的交點．再根據函數的極大值為f（）=，可得m的取值范圍是（0，），故答案為（0，）．14.拋物線的焦點坐標是_______________.參考答案：

15.已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實根之和為．參考答案：﹣12【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數的周期性和對稱性，結合圖象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數．分別作出函數y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．這兩個函數的圖象關于點P（﹣2，2）中心對稱，故它們的交點也關于點P（﹣2，2）中心對稱，從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有6個實根也是兩兩成對地關于點P（﹣2，2）中心對稱，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實根之和為3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題主要考查根的存在性及根的個數判斷，函數的周期性以及對稱性的綜合應用，綜合性比較強．16.函數圖象上不同兩點，處切線的斜率分別是，，規(guī)定（為線段的長度）叫做曲線在點與之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則；②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；③設點，是拋物線上不同的兩點，則；④設曲線（是自然對數的底數）上不同兩點，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是．其中真命題的序號為

（將所有真命題的序號都填上）參考答案：②③17.設為坐標原點點滿足則的最大值為

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016鄭州一測）已知等差數列滿足：，前4項和．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．參考答案：⑴由已知條件，解得．∴．（2）由⑴可得，∴．19.（本小題滿分13分）已知函數與函數在點處有公共的切線，設.（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因為所以在函數的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因為，其定義域為

………………5分當時，，所以在上單調遞增所以在上最小值為

………………7分當時，令，得到(舍)當時，即時，對恒成立，所以在上單調遞增,其最小值為

………………9分當時，即時,對成立，所以在上單調遞減，其最小值為

………………11分

當,即時,對成立,對成立

所以在單調遞減,在上單調遞增

其最小值為………13分綜上，當時，

在上的最小值為

當時，在上的最小值為

當時,

在上的最小值為.20.已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點，與圓相切于點.（1）若直線的斜率，求直線和拋物線的方程；（2）設為拋物線的焦點，設，的面積分別為，，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題設知：，且，由與相切知，到的距離，得，∴：.將與的方程聯(lián)立消得，其得，∴：.綜上，：，：.（2）不妨設，根據對稱性，得到的結論與得到的結論相同.此時，又知，設，，由消得，其得，從而解得，由與切于點知到：的距離，得則，故.由得，故.到：的距離為，∴，又，∴.當且僅當即時取等號，與上同理可得，時亦是同上結論.綜上，的取值范圍是.

21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）證明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的性質．【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）要證明BC⊥AB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關系加以證明；（Ⅱ）分別以OD，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O為原點，建立空間直角坐標系，求出，平面ABC的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結論．【解答】（I）證明：由題意，因為ABB1A1是矩形，D為AA1中點，AB=2，AA1=2，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B==，在直角三角形ABD中，tan∠ABD==，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因為CO⊥側面ABB1A1，AB1?側面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因為BC?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如圖，分別以OD，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O為原點，建立空間直角坐標系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因為=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），設平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個法向量，設直線CD與平面ABC所成角為α，則sinα=，所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為．…【點評】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查線面角，考查向量方法的運用，屬于中檔題．22.共享單車是值企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態(tài)，一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租車單車的數量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關數據見下表:

租用單車數量x(千輛)23458每天一輛車平均成本y(元)3.22.421.91.7

根據以上數據，研究人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲，方程乙：.（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：①完成下表（計算結果精確到0.1）（備注：稱為相應于點的殘差（也叫隨機誤差））；

租用單車數量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估計值

2.42.1

1.6殘差

0-0.1

0.1模型乙估計值

2.321.9

殘差

0.10